Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Вынужденные электрические кол-я. ДУ вынужденных кол-й и его решение.





Для получения незатухающих кол-й нужно непрерывно пополнять энергию контура от внешнего ист, оказывая на него внешнее периодически изменяющееся воздействие, напр, включив послед-но с элементами контура переменную ЭДС (Е = Е0cosωt)или, разорвав контур, подавать на образовавшиеся контакты переменное напряжение (U = Um cosωt).

Кол-я, возникающие в CLR-цепочке при наличии переменной ЭДС, наз вынужденными. Эту ЭДС нужно прибавить к ЭДС самоиндукции, в результате ур-е Ld2q/dt2 +Rdq/dt + q/C = 0 примет вид Ld2q/dt2 +Rdq/dt + q/C = Е0cosωt, (1)

Вынужденные кол-я электрического заряда в цепи контура определяются частным реш-ем этого неоднородного ур-я. Это частное реш-е имеет вид q = qmcos(ωt - ψ), (2) где ψ – сдвиг фаз между внешней ЭДС и напряжением (зарядом) на конденсаторе, а tg ψ = R/(1/ωC –ωL). Установившиеся вынужденные кол-я описываются функцией(2). Продифференцировав выр-е (2) по переменной t, получим выр-е для силы тока в контуре при установившихся кол-ях I = - ωqm sin(ω0t - ψ) = Im cos(ω0t - ψ + π/2).

Это выр-е можно записать в виде I = Im cos(ωt - φ), (3) где φ = ψ – π/2 – сдвиг по фазе между током и приложенной ЭДС, а tgφ = tg(ψ – π/2) = - 1/tgψ = (ωL -1/ωC)/R, (4)

Im = E0/√R2 + (ωL – 1/ωC)2, где RL = ωL – реактивное индуктивное сопротивление, RC = 1/ωC – реактивное емкостное сопротивление, Х = ωL – 1/ωC – реактивное сопротивление, Z = √R2 + (ωL – 1/ωC)2 – полное сопротивление цепи.(4а)

Разделив выр-е (2) на емкость, получим напряжение на конд-ре UC =(qm/C) cos(ωt - ψ)=UCmcos(ωt – φ –π/2), (5) где UCm = qm/C = Um/ωC√ R2 + (ωL – 1/ωC)2 = Im/ωC, (6)

Умножив производную функции (3) на индуктивность L, получим напряжение на индуктивности UL = L(dI/dt) = - ωLImsin(ωt – φ) = ULmcos(ωt – φ + π/2), (7) где ULm = ωLIm. Сравнивая (3), (5) и (7) видим, что напряжение на емкости отстает по фазе от силы тока на π/2, а напряжение на индуктивности опережает ток на π/2. Напряжение на активном сопротивлении изменяется в фазе с током.



 

Основные законы релятивистской динамики.

Эйн-йн показал, что существует зав-ть инертной массы от скорости и это свойство всех материальных тел. Непостоянство массы тела – следствие постулатов теории отн-ти. Инертная масса движущихся релятивистских частиц зависит от отн-я скорости к скорости света: m = m0 /√1 – V2/C2, (1) где m0 – масса покоя частицы, т.е. масса, измеренная в той инерциальной системе отсчета, отн-но кот частица находится в покое; m - масса частицы в системе отсчета, отн-но кот она движется со скоростью V. След-но, масса одной и той же частицы различна в разных инерциальных системах отсчета.

Как следует из (1), с увеличением скорости инерция тела (частицы) растет и при V→ С стремится к бесконечности. Значит ни одно тело при m>0 не может достичь скорости С.

Из принципа отн-ти Эйн-на, утверждающего инвариантность всех законов природы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, следует условие инвариантности ур-й физ законов отно-но преобр-й Лоренца. Осн з-н динамики Ньютона F¯ = dp¯/dt = d(mV¯)/dt оказывается также инвариантным по отн-ю к преобр-ям Лоренца, если в нем справа стоит производная по времени от релятивистского импульса МТ ¯р = m0V¯/√1 – V2/C2.

Осн з-н релятивистской динамики МТ имеет вид F¯ = d(m0V¯/√1 – V2/C2)/dt, (2)

или F¯ = dp¯/dt, (3) где ¯р = mV¯ = m0V¯/√1 – V2/C2, (4)

Уравнение (3) внешне совпадает с осн ур-ем ньютоновской механики, но в (3) испол-ся релятивистский импульс. Т.о, ур-е (2) инвариантно по отн-ю к преобр-м Лоренца и, след-но, удовлетворяет принципу отн-ти Эйн-на. Ни импульс, ни сила не явл инвариантными величинами. В общем случае ускорение не совпадает по направлению с силой. Сила совпадает с ускорением только тогда, когда она нормальна к скорости или направлена по скорости.

В силу однородности пространства в релятивистской механике выполняется з-н сохр-я релятивистского импульса: релятивистский импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени ∑¯р = const.

В теории отн-ти пространство и время органически связаны м-ду собой и образуют единую форму существования материи – пространство-время. Положение МТ в теории отн-ти описывается четырехвектором ¯R. 4-вектором в пространстве-времени считают всякую упорядоченную совокупность четырех чисел, представляющих собой опред-е физ величины, чисел, которые измен-ся при переходе от одной инерциальной системы к другой в соответствии с лоренцевыми преобр-ми.

Осн определения кинематики и динамики материальной частицы в теории относительности с помощью 4-векторов можно записать следующим образом:

положение-¯R, скорость- ¯U = d¯R/dt, ускорение- ¯W = d¯U/dt, импульс- ¯p =m¯U, сила- F¯ = dp¯/dt = md¯U/dt = m¯W.

Все эти определения по форме соответствуют ньютоновой механике, только вместо 4-векторов следует подставить 3-векторы. Законы классич механики получаются как следствие теории отн-ти для предельного случая V<<С. Классич механика явл некоторым приближением более точной релятивистской механики, кот базируется на постулате независимости скорости света от движения приемника и ист и постулате отн-ти.

 

 

Билет

Резонанс напряжений и токов

Резонанс напряжений. В цепи переменного тока, с послед-но включенными L, C и R, полное сопротивление контура имеет миним значение Zmin = R, если ωL = 1/ωC. В этом случае ток в цепи опред-ся этим сопротивлением, принимая макс-ые значения (возможные при данном Um), что свидетельствует о наличии резонансной частоты ωрез для тока, значение кот опред-ся по условию ωL = 1/ωC, откуда ωрез = 1/√LC = ω0, (8) т.е. резонансная частота для силы тока равна частоте собств-х кол-й в контуре. Напряжение на R равно внешнему напряжению, приложенному к цепи (UR =U).

Это явление наз резонансом напряжений (последов-м резонансом) – резкое возраст-е амплитуды силы тока в контуре с последов-но вкл-ми L, C, R и Е при ωрез = 1/√LC = ω0.

I0 Im

 


0,7·Im рез= Im рез/√2

 

 

ω1 ωрез ω2 ω

Δω = ω2 – ω1.

В случае резонанса напряжений (UL)рез = (UС)рез. Подставив в эту формулу знач-я резонансной частоты (8) и амплитуды напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе (6), (7), получим (UL)рез = (UС)рез = Im √L/C = (Um/R)√L/C = QUm, (9) где Q – добротность контура. Добротность контура определяет остроту резонансных кривых. Так как Q обычных колебательных контуров >1, то (UL)рез = (UС)рез > Е, т.е. Q показ-т, во сколько раз напряжение на конденсаторе (катушке) > напряжения приложенного к цепи. Поэтому явление резонанса напряжений используется в технике для усиления кол-я напряжения какой-либо определенной частоты, выделения из многих сигналов одного кол-я определенной ν. Можно показать, что Δω/ωрез = 1/ Q , (10) -относительная полуширина резонансной кривой.

При резонансной частоте сдвиг фаз φ между током и напряжением обращается в 0 (φ=0), т.е. изменения тока и напряжения происходят синфазно кол-м внешней ЭДС: Е = E0cos ωрезt, Iрез = (E0/R)cos ωрезt, I0max = E0/R.

Резонанс токов. Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую параллельно включенные L и С, R = 0.

I1 C

 


I 1 2

I2 L ~U

Если приложенное напряжение изменяется по закону U =Umcosωt, то в ветви 1С2 течет ток I1 = Im1cos(ωt–φ1), φ1 = (2n+3/2)π, n=1, 2, 3, ...(11) ,амплитуда кот при условии L = 0 и R = 0: Im1 = Um/(1/ωC). Сила тока в цепи 1L2 :I2 = Im2cos(ωt–φ2), φ2 = (2n+1/2)π, n=1, 2, 3, ... (12) амплитуда кот-го при условии R = 0 и С=∞ (условие отсутствия емкости в цепи): Im2 = Um/(ωL).

Cравнив (11) и (12) видим, что φ2 - φ1 =π, т.е. токи в ветвях противоположны по фазе. Амплитуда тока во внешней (неразветвленной) цепи Im = | Im1 - Im2 |= Um|ωC – 1/(ωL)|. Если ω = ωрез = 1/√(LС), то Im1 = Im2 и Im = 0.

Явление резкого умен-я амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно включенные конденсатор и катушку индуктивности, при приближении частоты ω приложенного напряжения к резонансной частоте ωрез наз резонансом токов (параллельным резонансом).

Амплитуда тока оказалась равной нулю, так как считали, что активное сопротивление контура R = 0. При R ≠ 0 разность фаз φ2 - φ1 ≠ π, поэтому Im ≠ 0 и сила тока I в подводящих проводах примет наим возможное значение, обусловленное только током через резистор. При резонансе токов силы токов I1 и I2 могут значительно превышать силу тока I. Рассмотренный контур оказывает большое сопротивление переменному току с частотой, близкой к резонансной. Поэтому его свойства используются в резонансных усилителях, позволяющих выделить одно определенное кол-е из сигнала сложной формы.

 









Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2021 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.