Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Свободные затухающие кол-я. Дифференциальное уравнение затухающих кол-й и его решение.





Поскольку всякий реальный контур обладает активным сопротивлением R≠0, то введя обозначение β=R/(2L) ур-е Ld2q/dt2 +Rdq/dt + q/C = 0 можно переписать сл образом d2q/dt2 + 2βdq/dt + ω02q = 0, (9) - ДУ своб затух-х кол-й. При условии, что β<ω0 реш-е ур-я (9) для заряда q имеет вид затух-х кол-й: q = qm e-βt cos(ωt + α), (10), где ω = √( ω02 – β2) - частота зат-х кол-й. После подстановки в последнее выр-е значений для ω0 и β, получим ω = √(1/LC – R2/4L2), (11) . Т.о, ω<ω0. При R = 0 выр-е (11) переходит в (4).

Кол-я заряда на обкладках конденсатора происходят с периодом Т = 2π/ω и убывающей амплитудой qm (t) = qmexp(-Rt/2L).

q

 

 


t

 

 

Характерное время затухания электрических кол-й в контуре определяется временем релаксации τ = 1/β = 2L/R, т.е. индуктивность является мерой инертности для электрических кол-й заряда, а значит, и силы тока в контуре.

Напряжение на конденсаторе пропорционально заряду q, поэтому оно изменяется синхронно с зарядом q, а сила тока I = dq/dt = qm e-βt [-βcos(ωt + α) – ωsin(ωt + α)].

Это выр-е можно преобразовать к виду I = Ime-βtcos(ωt + α +Δ), (12). Из (12) видно, что сила тока также затухает со временем, но кол-я тока происходят с некоторым опережением по фазе (Δ) отн-но кол-я заряда (напряжения) на конденсаторе.

Затухание кол-й принято характеризовать логарифмическим декрементом затухания λ = ln a(t)/a(t+T) = βT, (13), где a(t) – амплитуда соответствующей величины (q,U или I). Вспомним, что λ = 1/Ne, где Ne- число кол-й, совершаемых за время, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз. Подставив в (13) значение для β=R/2L и Т=2π/ω, получим λ = (R/2L)(2π/ω) = πR/Lω, (14), т.е. логарифмический декремент затухания определяется параметрами контура L,C и R и является характеристикой контура. Если затухание невелико (β<<ω0), то в (14) можно считать ω ≈ ω0 =1/√LC. Тогда λ ≈ (πR/L)√(LC) = πR√(C/L).



Это выражение по форме аналогично закону Ома (U = I/R), поэтому величину √(C/L), которая имеет размерность электрического сопротивления, наз волновым сопротивлением. Колебательный контур часто характеризуют его добротностью Q, которая опред-ся как величина, обратно пропорц-я логарифмическому декременту затухания Q = π/λ = πNe, (15). Видно, что добротность контура тем больше, чем большее число кол-й он успевает совершить, прежде чем амплитуда кол-й уменьшиться в е раз. В случае слабого затухания Q = (1/R)√(L/C).

Отметим, что при β2 ≥ ω02 вместо кол-й в контуре происходит апериодический разряд конденсатора. Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется критическим. Значение критического сопротивления Rk определяется условием Rk2/4L2 = 1/LC, откуда Rk = 2√(L/C).

 

Билет

 

1. Дифракция света. Принцип Гюйгенса – Френеля. Зоны Френеля.

Дифракцией наз совокупность явл-й, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от з-ов геом оптики. Дифракция, в частности, приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геом тени. Огибание препятствий звук-ми волнами (т.е. дифракция звуковых волн) наблюдается постоянно в обыденной жизни. Напр, звук хорошо слышен за углом дома, т.е. звук-я волна его огибает. Для набл-я дифракции световых волн необходимо создание спец. условий. Это обусловлено малостью длин световых волн. В пределе при l®0 з-ны волновой оптики переходят в з-ны геом оптики. След-но, отклонения от з-ов геом оптики при прочих равных условиях оказ-ся тем меньше, чем меньше длина волны. Между интерференцией и дифракцией нет существ различия. Оба явл-я заключ-ся в перераспределении светового потока в рез-те суперпозиции волн. По историч-м причинам перераспределение интенсивности, возникающее в рез-те суперпозиции волн, возбуждаемых конечным числом дискретных когерентных ист-в, принято наз интерференцией волн, а вследствие суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными ист-ми, расположенными непрерывно, принято наз дифракцией.

Наблюдение дифракции осущ-ся обычно по след-й схеме. На пути св. волны, распространяющейся от некоторого ист, помещается непрозрачная преграда, закрывающая часть волновой поверхности св. волны. За преградой располагается экран, на кот возникает дифракционная картина.

Различают два вида дифракции. Если ист света S и точка наблюдения М расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку М образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции в параллельных лучах или о дифракции Фраунгофера. В противном случае говорят о дифракции Френеля.

Проникновение световых волн в область геом тени можно объяснить с пом-ю принципа Гюйгенса, согласно кот каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в сл мом вр. Однако этот принцип не дает сведений об амплитуде (интенсивности) волн, распростр-ся в разл-х направлениях. Френель дополнил пр. Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства. Развитый т.о. принцип Гюйгенса получил наз-е принципа Гюйгенса - Френеля: все ист-ки вторичных волн, распол-е на поверх-ти фронта волны, когерентны между собой; световая волна в любой точке пространства явл рез-том интерференции волн, излучаемых вторичными ист-ми и достигших этой точки. Френель исключил возможность возникн-я обратных вторичных волн. Т.к. точек фронта, явля-ся когерентными ист-ми новых волн, бесчисленное множ-во, то расчет интерференции сводится к довольно громоздкому интегрир-ю. Для упрощения реш-я этого вопроса Френелем был предложен метод разделения фронта волны на зоны, так что волны от соседних зон приходят в точку наблюдения в противоположной фазе и ослабляют друг друга.

Как волновая теория объясняет практич-ю прямолинейность распространения света и каковы границы применимости з-ов геом оптики, основанных на этой прямолинейности: пусть S - точечный ист монохроматического света в однородной среде. По принципу Гюйгенса от него распростр-ся во все стороны сферическая волна. В нек мом вр фронт этой волны занимает положение Ф, рис.1. Рассм-м произвольную точку М перед фронтом и соединим её прямой линией с ист S .

Если бы свет распростр-ся прямолинейно вдоль луча SРМ, то достаточно было бы поставить на его пути сколь угодно малый экран 1 , чтобы в точке М была полная темнота. Благодаря волновой природе света в точку наблюдения М приходят волны не только от точки Р, но и от всех остальных точек фронта Ф, правда в разл-х фазах.

Для расчета рез-ов интерференции Френель предложил провести ряд сфер с центрами в точке М и радиусами, соотв-но равными : МN1 = МP +l/2, MN2 = МN1 +l/2 = МP + 2l/2, MN3 = МN2 +l/2 = МP + 3l/2, и т.д (1)

Тем самым фронт волны Ф разобьется на ряд кольцевых зон, заштрихованных на рис.1 через одну. Волны, приходящие в М от точек каждой последующей зоны, сдвинуты по отнош-ю к волнам, приходящим от соотв-х точек предыд зоны, на λ/2, т.е. находятся в противопол-х фазах, и их амплитуды при интерференции вычитаются. Из геом рассм-я можно получить выр-е для радиуса внешней границы m - ной зоны: rm=√abmλ/(a + b), если а = b = 1 м и λ = 0,5 мкм, то r1 = 0,5 нм.

Занумеруем вел-ны суммарных амплитуд волн, приходящих в точку М от каждой последующей зоны: А0, А1, А2, а3, А4, А5, А6, ....

Благодаря различию в расстояниях зон до точки наблюдения и в углах, под кот-ми видны эти площадки из М, вел-ны этих амплитуд монотонно убыв: А0 > А1> А2> а3> А4> А5> А6, ...В кач-ве допустимого приближения можно принять, что амплитуда кол-я от нек-й k - той зоны Френеля Аk = среднему арифм-му от амплитуд примыкающих к ней зон: Аk = (Аk+1 + Аk-1)/2, (2)

Полная амлитуда волны, приходящей в точку М, = сумме амплитуд, создаваемых каждой отдельной зоной. При этом амплитуды от всех четных зон надо считать с одинак-м знаком (например, полож-ми), а амплитуда волн от всех нечетных зон (приход-х в точку М) -с обратным знаком. Т.о, А=А0-А1 + А2 –А3,+ А4- А5 +.. (3)

Используя (2), можно это выр-е представить: А = А0/2 + (А0/2 – А1 +А2/2) + (А2/2 -Аз + А4 /2) + ... » А0/2, (4) т. к. оставшаяся часть от амплитуды последней зоны ±Аk/2 практич-ки ничтожно мала.

Т.о, суммарная амплитуда от воздействия всего фронта Ф в точке наблюдения М равна А = А0/2, т.е. эквивалентна половине воздействия нулевой зоны Френеля.

Не следует при этом думать, что в М приходит свет только от всех точек половины нулевой зоны Френеля, остальные же участки фронта Ф, интерферируя, гасят др. др.

 









ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2021 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.