Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Математическое приложение: Определение условий равновесного роста экономики при эндогенном техническом прогрессе





Обозначим . Тогда с учетом (14.16) и (14.19) получаем

 

 

Учитывая зависимости (14.17) и (14.18), получим

 

(1)

 

Умножим обе части равенства (1) на h

 

(2)

 

Из равенств (14.17), (14.18) и (14.19) также следует, что

 

(3)

 

Умножим обе части равенства (3) на n

(4)

 

В состоянии динамического равновесия . Поэтому равновесные значения коэффициентов капиталоемкости и «образованиеемкости» национального дохода находятся из следующей системы уравнений:

 

 

Поскольку и , то и .

Определим значения s и t, максимизирующие фонд потребления. Поскольку при равновесном росте

 

,

 

то объем потребления можно представить в виде

 

.

 

Фонд потребления достигает максимума при

 

 

Подставив в найденные условия максимизации фонда потребления значения и учитывая равенства (14.20) и , получим

 

 

Часть II. Решения

Введение в макроэкономику

 

 

№1.

а) Определим величину НД на основе данных о его использовании:

y = 250 + 75 + 80 + 150 – 110 = 445.

Поскольку прямые налоги составляют 30 ден. ед., то располагаемый доход

равен:

yv = 445 – 30 = 415.

 

б) Амортизационный фонд (D) соответствует разности ВНП–ЧНП. В свою очередь

ЧНП = 445 + 20 – 25 = 440. Следовательно, D = 500 – 440 = 60.

 

в) Состояние госбюджета характеризуется разностью между государственными

расходами и поступлениями в бюджет:

d = (80 + 25) – (30 + 20) = 55.

 

 

№2.

 

ИПЦ =

 

Дефлятор =

 

 

№3.

а) ЧНП отличается от ВНП на величину амортизации. На эту же величину

разнятся валовые и чистые инвестиции. Следовательно, D = IbrIn = 80 – 30 = 50; тогда ЧНП = 480 – 50 = 430.

Так как в условиях задачи нет косвенных налогов и субвенций, то ЧНП = НД = 430.



 

б) Теперь чистый экспорт можно определить как остаточную величину:

NE = yC – In – G = 430 – 300 – 30 – 96 = 4.

 

в) Для определения располагаемого дохода домашних хозяйств нужно из НД вычесть прямые налоги. Определим их по формуле d = G – T: – 3 = 96 – T Þ T = 99.

Следовательно, yv = 430 – 99 = 331. Поскольку yv = C + S, то S = 331 – 300 = 31.

 

 

№4.

а) В соответствии с СНС In = S. Так как S = yv C = 410 – 380 = 30, то и In = 30.

б) Теперь государственные расходы можно определить как остаточную величину

статей использования НД:

G = yC – In + (E – Z) = 500 – 380 – 30 – 10 = 80.

в) Поскольку чистые косвенные налоги равны 20, а дефицит госбюджета – 10,

то прямые налоги равны T = G – Tкос + d = 80 – 20 – 10 = 50.

 

 

№5.

В рамках макроэкономического анализа ex post In = S. Следовательно, в рассматриваемом году сбережения равнялись 580. По каким–то причинам население изменило свои планы относительно сбережений. Если бы сбережения составили 600, то в данном году предприниматели продали бы на 20 ед. меньше своей продукции. Эти 20 ед. составили бы сверхнормативные запасы, которые включаются в нетто–инвестиции. В этом случае In = S = 600.

 

 

№6.

а) ВНП = СОП – ПП = (680 + 810) – (250 + 60) = 1180;

б) ЧНП = ВНП – D = 1180 – (15 + 25) = 1140;

в) НД = ЧНП – Tкос = 1140 – (55 + 70) =1015.

 

 

№7.

а) В рыночных ценах: Конечное потребление + валовое накопление + экспорт благ – импорт благ + статистическая ошибка:

3210 + 704 +2019 – 1257 – 130 = 4546.

б) В факторных ценах: ВВП в рыночных ценах – косвенные налоги (налоги на продукты) + субвенции: 4546 – 542 + 133 = 4137.

 

№8. а)

Предпринимательский сектор

Счет производства

Дебет Кредит
Заработная плата Инвестиции фирм
Амортизация Инвестиции государства
Дивиденды Государственные закупки благ
Чистые косвенные налоги Потребление домашних хозяйств**)
Нераспределенная прибыль*)    
Всего Всего

*) Нераспределенная прибыль определяется как разность между ВНП, созданным в предпринимательском секторе (ВНПпр), и затратами (зарплата, амортизация, дивиденды, косвенные налоги, уменьшенные на субвенции); в свою очередь ВНПпр = ВНП – ВНПдх – ВНПгос.

Величина ВНП, созданная домашними хозяйствами (ВНПдх) и государством (ВНПгос), определяется величиной выплаченной ими заработной платы. Поэтому ВНПпр можно найти как остаточную величину: ВНПпр = 540 – 5 – 90 = 445. Тогда нераспределенная прибыль равна 445–240–20–60–(130–20) = 15.

 

**) На потребление домашних хозяйств идет созданная фирмами продукция за вычетом брутто–инвестиций и государственного потребления:

 

Сдх = ВНПпр IbrG = 445–130–30–70 = 215.

 

Счет использования дохода

Дебет Кредит
Налоги на прибыль Нераспределенная прибыль
Сбережения*)    
Всего Всего

 

*) Сбережения предпринимательского сектора есть оставшаяся после уплаты налогов и дивидендов прибыль: Sпр = 15 – 8 = 7.

 

Счет изменения имущества

Дебет Кредит
Инвестиции Амортизация Сбережения Финансовое сальдо*)
Всего Всего

*) Остаточная величина.

 

Сектор домашних хозяйств

 

Счет производства

Дебет Кредит
Зарплата домашним работникам Потребление домашних работников
Всего Всего

 

Счет использования дохода

Дебет Кредит
Потребление домашних работников Зарплата от предпринимателей
Потребление домашних хозяйств Зарплата от домашних хозяйств
Подоходные налоги Зарплата от государства
Сбережения*) Трансферты
    Дивиденды
Всего Всего

*) Остаточная величина.

 

Счет изменения имущества

Дебет Кредит
Финансовое сальдо Сбережения
Всего Всего

 

Государство

 

Счет производства

Дебет Кредит
Зарплата госслужащих Потребление госслужащих
Всего Всего

 

Счет использования дохода

Дебет Кредит
Зарплата госслужащих Налоги с прибыли
Покупка благ Косвенные налоги
Трансферты Подоходные налоги
Субвенции    
Сбережения*)    
Всего Всего

*) Остаточная величина.

 

Счет изменения имущества

Дебет Кредит
Инвестиции Сбережения Финансовое сальдо
   

 

б)

 

Таблица кругооборота

К От предпринимателям домашним хозяйствам государству имуществу Всего
предпринимателей 240 + 60 8 + 130
домашних хозяйств
государства 20+70+30 20+90
имущества
Всего  

 

в) Величина НД определяется в результате вычитания из ВНП амортизации и чистых косвенных налогов:

 

НД = ВНП – DTкос + u = 540 – 20 – 130 + 20 = 410.

 

Доля предпринимательского сектора в НД – нераспределенная прибыль –15, а доля домашних хозяйств – все доходы, кроме трансфертных выплат (см. их Счет использования дохода), – 395.

 

№9.

 

1) а) Предпринимательский сектор

Счет производства

Дебет Кредит
Промежуточный продукт Промежуточный продукт
Заработная плата Потребление домашних хозяйств
Амортизация Брутто–инвестиции
Нераспределенная прибыль    
Распределенная прибыль*)    
Всего Всего

*) остаточная величина

 

 

Счет использования дохода

Дебет Кредит
Сбережения Нераспределенная прибыль
Всего Всего

 

Счет изменения имущества

Дебет Кредит
Брутто–нвестиции Амортизация Сбережения Финансовое сальдо
Всего Всего

 

 

Б) Домашние хозяйства

Счет использования дохода

Дебет Кредит
Потребление Сбережение Заработная плата Дивиденды
Всего Всего

 

Счет изменения имущества

Дебет Кредит
Финансовое сальдо Сбережение
Всего Всего

 

2)

Таблица кругооборота

К От предпринимателям домашним хозяйствам имуществу Всего
предпринимателей 60+15 4+1
домашних хозяйств  
имущества  
Всего  

 

 

№10.

Объемы спроса на конечную продукцию находятся из решения уравнений

межотраслевого баланса :

YI = 717,51 – 0,1×717,51 – 0,2×1338,98 – 0,2×1389,83 = 100;

YII = 1338,98 – 0,3×717,51 – 0,2×1338.98 – 0,4×1389,83 = 300;

YIII = 1389,83 – 0,3×717,51 – 0,4×1338.98 – 0,1×1389,83 = 500.

 

№11.

1. Межотраслевой баланс

  Потребление СОП
  промежуточное конечное
  Руда Уголь Элект Металл Машин ТНП всего С I всего  
Руда                
Уголь          
Электроэнер.    
Металл              
Машины              
ТНП              
Мат. затр.
Амортизация      
Зарплата      
Прибыль      
СОП      

 

 

2. ВВП = ВНП = 3100.

 

3. а) Y = C + I = 2100 + 1000;

б) Y = D + V + Pr = 250 + 1715 + 1135.

 

4. Прибыль = Выручка – материальные затраты – амортизация – заработная плата =

= 4000 – 900 – 250 – 1715 = 1135.

По условию валовые инвестиции = 1000, а амортизация 250. Следовательно из

прибыли на инвестиции пошло 750 или 66%.

 

Рынок благ

 

№12.

По определению Cy = Cyv(1 – Ty); в условиях задачи Cy = 0,7×0,87 = 0,609.

Поэтому S = y – C = y – 50 0,609y = – 50 + 0,261y.

 

 

№13.

а) Из таблицы видно, что DC/Dy = 0,5. Следовательно, C = 200 + 0,5y.

б) Сбережения равны нулю при C = y, т. е. 200 + 0,5y = y Þ y = 400.

№14.

Поскольку S = yvC, а yv = y Tyy = 300 – 0,2×300 = 240, то S = 240 – 40 – 0,75×240 = 20.

 

 

№15.

Определим предельную эффективность каждого инвестиционного проекта из равенства:

,

где I0 – объем вложений в нулевом году, Pt – чистый доход в году t, R – предельная эффективность проекта. Расчеты дают следующий результат: RI = 0,06; RII = 0,05; RIII = 0,07; RIV = 0,03; RV = 0,04. Поэтому при ставке 5% объем инвестиций равен 290, а при ставке 4% возрастет до 470.

 

 

№16.

Выведем функцию затрат длинного периода на основе условия равновесия фирмы . В данной задаче:

 

.

 

С учетом этого при заданной технологии зависимость количества используемого труда от количества производимой продукции имеет вид:

 

,

 

а зависимость количества используемого капитала от количества производимой продукции –

.

 

Поэтому функция затрат длинного периода имеет вид:

 

.

 

Из условия максимизации прибыли конкурентной фирмы P = LMC определим количество выпускаемой продукции и необходимого для этого капитала:

 

.

 

Следовательно, спрос фирмы на дополнительный капитал равен 8,4 – 6,4 = 2.

 

 

№17.

Незапланированные инвестиции равны разности Iфакт Iплан. Фактические инвестиции равны фактическим сбережениям. Следовательно:

 

  t1 t2 t3 t4 t5
y
C
S
Iфакт
Iплан
DI –7 –3

 

 

№18.

а) Из условия равновесия на рынке благ I = S следует 0,25y – 10 = 30 Þ y = 160.

б) В этих условиях S = 0,25y, поэтому 0,25y = 30 Þ y* = 120; S* = 0,25×120 = 30.

в) 0,25y = 20 Þ y* = 80; S* = 0,25×80 = 20.

 

 

№19.

y = 30 +0,4y + 80 + 40 Þ y* = 250.

 

 

№20.

В исходных условиях S = y – 20 – 0,6y = –20 + 0,4y. Из условия равновесия на рынке благ определим величину НД: y = 20 + 0,6y + 30 Þ y* = 125. При увеличении автономных сбережений на 5 функция сбережений принимает вид S = –15 + 0,4y. Тогда y = 15 + 0,6y + 30 Þ y* = 112.5. Таким образом, НД сократится на 12.5 ед.

«Парадокс сбережений». Он объясняется тем, что с увеличением автономных сбережений на 5 ед. на столько же сократилось автономное потребление. Так как в условиях задачи мультипликатор равен 1/(1 – 0,6) = 2,5, то при снижении автономного потребления на 5 НД сократится на 5×2,5 = 12,5.

№21.

Линия IS – совокупность сочетаний y,i, соответствующих равновесию на рынке благ, выводится из равенства

y = C + I + G; y = 50 + 0,5y + 400 – 50i + 100 Þ y = 1100 – 100i.

№22.

Совокупный спрос снизится на величину сокращения государственных расходов (налогов). Доказательство:

В условиях задания . Следовательно .

 

№23.

а) Исходное уравнение линии IS определяется из равенства 0,5y – 50 = 175 – 25i Þ y = 450 – 50i. С появлением государства условие равновесия на рынке благ принимает вид S + T = I + G. В условиях задачи:

0,5(y – 0,1y) – 50 + 0,1y = 175 – 25i + 0,1y Þ y = 500 – 55,56i.

 

 

№24.

а) Национальный доход увеличится, так как мультипликатор государственных расходов больше налогового мультипликатора. Поэтому прирост вследствие увеличения госрасходов (Dy(DG)) будет больше, чем снижение

из-за роста ставки налога (Dy(DTy)).

 

; (1)

 

.

 

Так как , то

 

. (2)

 

По абсолютной величине (1) > (2).

 

б) Национальный доход возрастет, так как уменьшение субвенций сократит потребительский спрос на 15 , а спрос государства увеличится на 15 ед.

№25.

y = 0,6(y – 0,25y) + 120 + 100 Þ y = 400. Значит, yF = 400×1,25 = 500.

Дальнейший ход решения основывается на теории Т. Хаавельмо.

yF = (yF – TyyF) + I + G; G = TyyF.

500 = 0,6(500 – 500Ty) + 120 + 500 Ty Þ T_y = 0,4; G = 200.

 

 

№26.

1) В исходных условиях равновесная величина НД определяется из равенства 0,2y – 100 = 50 Þ y* = 750.

С появлением государства, осуществляющего закупку благ в объеме собираемых налогов, равновесие на рынке благ устанавливается при y = (yTy) + I + Tyy. Поскольку = 1 – , то в условиях задачи полная занятость будет обеспечена при

1000 = 0,8 (1000 – 1000Ty ) + 50 + 1000Ty Þ Ty = 0,25.

т. е. государство должно ввести 25%-ный подоходный налог и закупить 250 ед. благ.

 

2) Точно на такую же величину увеличится НД (теорема Хаавельмо).

 

№27.

Не достает дефиниционного уравнения располагаемого дохода: yv = y – Tyy.

Равновесное значение национального дохода:

 

.

 

Рынок денег

 

№28.

1) Из балансового уравнения системы коммерческих банков найдем величину депозитов населения:

D = 0,2D + 0,15D + 65 Þ 0,65D = 65 Þ D = 100,

Из балансового уравнения Центрального банка найдем долю наличных денег в сумме кредитов, предоставленных коммерческими банками:

60 = 0,2×100 + 0,15×100 + 65g Þ g = 0,385.

Следовательно, наличными население держит 0,385×65 = 25 ден. ед.

Тогда общее предложение денег равно

M = D + MH =100 + 25 = 125.

Спрос на деньги равен:

l = lсд + lпр + lим = 0,25y + 36/(i–1).

На рынке денег будет равновесие, если

125 = 0,25y + 36/(i–1), или y = 500 144/(i–1);

это есть уравнение линии LM. При i = 5 величина y = 464.

 

2) По формуле денежного мультипликатора (см. формулу (4.4) учебника) определим новое предложение денег:

 

.

 

Новое уравнение линии LM:

 

143,5 = 0,25y + 36/(i–1) или y = 573,5 144/(i–1).

 

При i = 5 величина y = 537,5. Следовательно, Dy = 537.5464 = 73.5.

По формуле (4.3) учебника найдем, что возросшая сумма кредитов равна

 

,

 

т. е. DK = 83,5 65 = 18,5.

 

№29.

1) Обозначим 1/n – число конвертирований облигаций в наличные деньги.

Тогда 50/n – трансакционные издержки за месяц, а 10000 n/2 средний

запас наличных денег. Альтернативные издержки держания кассы равны:

10000n×0,04/2 = 200n. Оптимальное значение n определяется из:

 

TC(n) = 50/n + 200n ® min.

 

.

 

Значит, средние кассовые остатки равны MH = 0,5×10000×0,5 = 2500.

 

2) При i = 4%, деньги совершали 10000/2500 = 4 оборота в месяц, или 48 оборотов в год. При i = 9%:

 

, если n* = 1/3.

При этом средняя касса равна 10000/6 = 1666,67, т. е. денежная единица делает 6 оборотов в месяц, или 72 в год. Следовательно, скорость оборота денег возросла в 1,5 раза.

 

№30.

Критическая ставка процента превращает ожидаемый доход, состоящий из купонного дохода и изменения курса облигации, в нуль. Поэтому критическая ставка процента для каждого индивида определяется из равенства inBn + Be – inBn/ik = 0. Расчеты по этой формуле дают следующие значения: 0,1 для Олега, 1/11 для Семена и 1/12 для Ильи.

 

№31.

1) На рынке денег достигается равновесие при

150 + 5i = 0,04×2900 + 0,01×2900 + 47 2i Þ i = 6.

 

2) Множество сочетаний y, i, обеспечивающих равновесие на рынке денег, определяется из равенства 150 + 5i = 0,05y + 47 2i, или y = 2060 + 140i – уравнение линии LM.

 

3) При снижении скорости обращения денег в 2.5 раза равновесие на рынке

денег достигается при 150 +5i =0,1y + 0,01y + 47 2i Þ y = 936,3 + 63,6i, т. е. линия LM сместится влево и уменьшит угол наклона к оси абсцисс. Это объясняется

тем, что более крутым стал график lсд = lсд (y).

При снижении 1/4 уровня цен уравнение линии LM определится из равенства (150 + 5i)/0,75 = 0,05y + 47 2i Þ y = 3060 + 173,3i, т. е. линия LM сместится вправо изза увеличения реального предложения денег.

 

4) Поскольку при i = 6 облигацию можно было купить за 600 ден. ед., то годовой доход на нее составляет 600×0,06 = 36 ден. ед. В ситуации 3) при y = 2900 ставка процента определится из равенства 2900 = 1791 + 63,63i Þ i = 17,43%. Следовательно, облигацию можно продать за 36/0,1743 = 206.5 ден. ед.

 

 

№32.

а) Подставим известные в задаче данные в формулу (4.4) учебника:

 

 

По формуле (4.2) учебника найдем величину депозитов: D = 17006,8. Следовательно, плановая величина избыточных резервов коммерческих банков равна: bD = 299,3.

 

б) При отсутствии избыточных резервов у коммерческих банков (b = 0) денежный мультипликатор принимает значение (1 + 0,2×0,9)/(0,1 + 0,2×0,9) = 4,2. Тогда M1 = 5000×4,2 = 21071,4, т. е. DM = 1071,4.

 

 

№33.

Объем спроса на деньги по мотиву предосторожности определяется как остаточная величина из уравнения равновесия на рынке денег: 900 = 0,25×1000 + 4800×8 + lпр Þ lпр = 50. Значит, предельная склонность к предпочтению ликвидности по мотиву предосторожности равна 0,05.

 

 

№34.

1) Величина НД, обеспечивающая в условиях задачи равновесие на денежном рынке при P = 1, определяется из уравнения 250 = 0,1y + 8(25 12) Þ y* = 1460.

 

 

2) Если уровень цен станет равным 1,25, то номинальная величина НД будет 1,25×1460 = 1825 и спрос на деньги для сделок составит 0,1×1825 = 182,5 ден. ед. Предельная склонность к предпочтению денег в качестве имущества в номинальном выражении будет равна 1,25×8 = 10 ден. ед., а общи спрос на деньги как имущество: 10×13 = 130 ден. ед.

 

3) Ставка процента, необходимая для восстановления равновесия на денежном

рынке после повышения уровня цен, находится из уравнения 250/1,25 = 0,1×1460 + 8 (25 – i) Þ i = 18,25. После восстановления равновесия на денежном рынке спрос домашних хозяйств на деньги для сделок составит 0,1×1825 = 182,5 ден. ед., а в

качестве имущества 10 (25 18.25) = 67,5.

 

№35.

1) Величина минимальных резервов банка в исходном состоянии: 500×0,15 + 250×0,1 = 100. После переоформления: 250×0,15 + 500×0,1 = 87,5. Прирост избыточных резервов банка (его кредитных средств): 100 – 87,5 = 12,5 млн р.

2) Так как срочные депозиты в банке сократятся на 0,4×500 =200 млн р., то прирост избыточных резервов составит: 0,1×200 = 20 млн р.

 

№36.

1) Да, так как в условиях задачи избыточные резервы банка позволяют

ему предоставить дополнительный кредит в размере 100/0,2 = 500 млн р.

2) За счет сокращения депозитов на 500 млн р. избыточные резервы коммерческого банка возросли до 150 млн р., и поэтому он может предоставить дополнительный

кредит в размере 150/0,2 = 750 млн р. После этого его баланс примет следующий вид.

 

Актив Пассив
Обязательные резервы Бессрочные депозиты
Избыточные резервы Срочные депозиты
Облигации Собственный капитал
Кредиты    
Всего Всего

 

№37.

1) Ожидаемые значения:

 

 

Следовательно:

 

Структура портфеля sp
100% акций A 13,0 15,68
100% акций B 10,0 11,83
50% A + 50% B 11,5 9,82

 

 

2)

Условие минимизации риска:

Оптимальная доля акций A: nA = 280/772 = 0,363. Акций B соответственно 0,637.

Тогда rp =13×0,363 + 10×0,637 = 11,1; sp = (0,363×246 + 0,637×140)0,5 = 9,44.

 

 

№38.

Представим доходность портфеля как функцию от его структуры:

rp = 3nI+ (1- nI)2 = 2 + nI, (1)

где nI – доля первого вида ценных бумаг.

 

Выразим степень риска портфеля как функцию от его структуры:

 

(2)

 

Найдем nI из равенства (1): nI = rp – 2 и подставим найденное значение в равенство (2):

(3)

Подставим значение (3) в функцию полезности:

 

.

 

Она достигает максимума при dU/dr = 51–18rp = 0; отсюда sp =17/6; nI = 5/6;

nII = 1/6.

 

№39.

1) Дисперсия риска портфеля из двух акций с независимыми ожидаемыми

доходностями определяется по формуле . Доли акций A и B в портфеле, имеющем минимальный риск, определяются по формулам

 

.

 

Поэтому риск такого портфеля, измеренный стандартным отклонением, равен

 

.

 

2) Поскольку доля каждой акции в портфеле с минимальным риском не зависит от доходности акций, то инвестор в соответствии со своей функцией полезности не изменит структуру портфеля.

 

№40.

Риск портфеля, составленного Федором, равен sp = nAsA; так как sp = 2, а sA = 4, то nA = 0,5. Ожидаемая доходность такого портфеля определяется по формуле

 

№41.

1) Текущую ценность облигации можно определить по формуле

 

 

2) Если бы у облигации был годовой купон 1000 р., так как рыночная цена купонной облигации совпадает с ее номиналом, когда d/B = i.

 

 

№42.

1) При i = 20%текущая ценность облигации равна30/0,2+ (150 – 30/0,2)/1,25 = 150, При i = 15% соответственно 30/0,15 + (150 – 30/0,15)/1,155 = 175, т. е.текущая ценность облигации Константина возросла на25 тыс. р.

2) Ценность вложений в облигации к моменту их гашения определяетсяпо формуле

.

В случае купонного дивиденда (z = const)

.

 

При i = 20% Константин имел бы 30/0,2×(1,25 – 1) +150 = 373,2. При i = 15% он будет иметь(30/0,15)×(1,155 – 1) + 150 =352,2. Таким образом, накопленияКонстантина к моменту гашения облигации уменьшились на21 тыс. р.

3) Нет, так как при любой ставке процента к концу 1-го годаКонстантин будет иметь 180 тыс. р.:(30/0,2)×(1,2 – 1) + 150 =180; (30/0,15)×(1,15 – 1) + 150 = 180.

 

 

№43.

а) Текущая ценность облигации равна 10/0,08 + (100 – 10/0,08)/1,088 = 111.5;

за 3 года до гашения – 10/0,08 +(100 – 10/0,08)/1,083 = 105,2.

б) При i = d/Bn рыночный курс облигации всегда равен ее номиналу, т. е. B0 = B5 = 100.

в) Текущая ценность облигации равна 6/0,08 + (100 – 6/0,08)/1,088 = 88.5;

за 3 года до гашения – 6/0,08 +(100 – 6/0,08)/1,083 = 94,8.

 

 

№44.

1)

 

  t0 t1 t2 t5 t8
BI 111,5 110,4 109,3 105,2
BII 103,6      
BIII  
BIV 96,4      
BV 88,5 89,6 90,8 94,9

 

2) (рис. )

 

№45.

Вычислим ожидаемые доходности

 

= (20 - 8 + 10 + 5 + 25 + 22 - 5 + 15 + 6)/10 = 9,

= (- 2 + 12 - 3 + 5 + 15 + 12 + 5 + 10 - 4)/10 = 5.

 

Стандартные отклонения при n наблюдениях определяются по формуле

 

 

Вычислим ковариацию: cov(rA,rB) = 11 (– 7) + (– 17) 7 + 1 (– 8) + 16×10 + 13×7 + 6×(– 5) + (– 9)×5 + (– 3)(– 9)/10 = – 0,1. Соответственно коэффициент корреляции равен: 0,1/(11,42×7,01) = 0,00125.

Теперь можно определить долю акций фирмы A в портфеле с минимальным риском:

nA = (49,11 – 11,42×7,01×0,00125)/(30,44 + 49,11 – 2 ×11,42×7,01×0,00125) = 0,273.

Тогда nB = 1 – 0,273 = 0,727. Ожидаемая доходность такого портфеля равна

= 0,273×9 + 0,727×5 = 6,1; а его стандартное отклонение

sp = [0,2732×130,4 + 0,7272×49,1 + 2×0,273×0,727( - 0,1)]0,5 = 5.97.

 

 

№46.

Найдем множество всевозможных портфелей из двух акций. Для этого решим

уравнение вариации доходности акции A относительно ее доли в портфеле:

 

 

Определим ожидаемую доходность портфеля:

 

= 13nA + 18 (1 – nA) = 18 – 5nA.

 

С учетом найденного значения nA:

 

(1)

 

Формула (1) описывает множество всевозможных портфелей из двух данных акций.

Для инвестора, не склонного к риску, эффективной областью выбора является подмножество, получающееся при сложении обоиз слагаемых в выражении (1), так как только в этом случае с ростом риска увеличивается ожидаемая доходность

портфеля.

Определим теперь область выбора всевозможных структур имущества, состоящего из

рассматриваемого портфеля и ссуды (заимствования) на денежном рынке. Для этого

представим ожидаемую доходность имущества в виде функции от доходности и риска портфеля:

. (2)

 

Уравнение (2) описывает линию CML. Найдем точку касания множеств (1) и (2):

 

.

 

С учетом выражения (1):

 

 

Тогда rp = 14,45 и nA = 0,6878; nB = 1 – 0,6878 = 0,3122; и уравнение линии CML принимает вид

 

. (2а)

 

Из уравнения (2а) следует ; поэтому функцию полезности инвестора можно представить так:

 

.

 

Она достигает максимума при

 

 

Риск имущества определяется долей портфеля: .

Поэтому = 3,33/2,8686 = 1,16. Это означает, что инвестор 0,16-ю часть своего имущества взял в кредит и все свое имущество держит в виде портфеля, в котором доля акций фирмы A равна 68,78% и фирмы B – 31,22%.

 

 

№47.

а) Обозначим долю сбережений, используемую на покупку акций A и B соответ­ственно nA и nB. Тогда доля ссужаемых или занимаемых инвестором денег равна

(1 – nAnB). Задача инвестора в общем виде:

 

при

 







Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2019 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.