|
|
Числовые характеристики двумерных случайных величин1. Корреляционным моментом (ковариацией) случайных величин X и Y называют математическое ожидание произведения отклонений этих величин от своих математических ожиданий: Для вычисления корреляционного момента дискретных случайных величин используют формулу Для непрерывных случайных величин:
Корреляционный момент служит для характеристики связи между величинами X и Y. Если X и Y независимы, корреляционный момент равен 0, иначе корреляционный момент отличен от нуля. 2. Коэффициентом корреляции ( Напомним, что коэффициент корреляции – безразмерная величина, причем | Точечные оценки ковариации и коэффициента корреляции Пусть имеется выборка реализаций двумерной случайной величины (X, Y), т.е. n пар чисел (Xi, Yi), i = 1, …, n. Выборочную характеристику Выборочную характеристику Замечание.Точечные оценки математического ожидания Вычисление точечных оценок ковариации и коэффициента Корреляции в Excel А) По формулам.Рассмотрим две выборки размера Введём исходные данные в электронную таблицу Excel (столбцы A, B и C на рис. 8.1). Вычислим в столбцах D и E выборочные средние
Рис. 8.1 Найденное значение выборочного коэффициента Б) С помощью статистических функций.Как было сказано в занятии 1, в Excel представлен широкий набор встроенных статистических функций. Так, для вычисления точечных оценок ковариации Заметим, что если в качестве аргументов функции КОВАР задать один и тот же массив данных, то мы получим значение дисперсии этой случайной величины, обычно вычисляемой в Excel с помощью функции ДИСПР. В) С помощью пакета Анализ данных. Использовать надстройку «Пакет анализа» при проведении ковариационного или корреляционного анализа имеет смысл, если рассматривается более двух случайных величин. Дополним наши данные выборкой Z- долей сельского населения в регионах (столбец D на рис. 8.3). Приступим к ковариационному анализу: Данные → Анализ данных → Ковариация → ОК(рис. 8.2).
Рис. 8.2 В появившемся диалоговом окне в качестве входного интервала выбираем диапазон смежных столбцов, содержащих анализируемые данные, а в качестве выходного интервала вводим ссылку на левую верхнюю ячейку ковариационной таблицы (или можно выбрать новый рабочий лист) и нажимаем ОК. Результат ковариационного анализа представлен на рис. 8.3.
Рис. 8.3 Таким образом, ковариационный анализ в пакете Анализ данных вычисляет значение функции ковариации для всех возможных пар случайных величин, при этом элементы, находящиеся на диагонали ковариационной таблицы, не что иное, как дисперсии величин X, Y и Z. Аналогичным образом проводится и корреляционный анализ: Данные → Анализ данных → Корреляция → ОК. Результаты представлены на рис. 8.4.
Рис. 8.4 Попробуйте самостоятельно прокомментировать результаты корреляционного анализа.   Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
.
.
.
) случайных величин X и Y называют отношение корреляционного момента к произведению средних квадратических отклонений этих величин: 
.
называют корреляционным моментом, или выборочной ковариацией. Величина 
является точечной оценкой ковариации случайных величин X и Y.
называют выборочным коэффициентом корреляции. Величина 
является точечной оценкой 
= 
xi и 
= 
и 
(выборочные дисперсии) рассматривались на занятии 1.
. X - общие коэффициенты рождаемости и Y - среднедушевые денежные доходы населения в регионах Центральной России (данные взяты с сайта федеральной службы государственной статистики www.gks.ru). Покажем, как с помощью указанных выше формул вычислить в Excel ковариацию и коэффициент корреляции.
и 
для X и Yсоответственно: =СУММ(B2:B11)/10и =СУММ(C2:C11)/10. Далее в столбцах F и G находим отклонение вариант 
и 
от выборочных средних 
вычислим сначала в столбцах J и K средние квадратические отклонения величин X и Y,воспользовавшись функцией СТАНДОТКЛОНП, то есть: =СТАНДОТКЛОНП(B2:B11) для нахождения 
и =СТАНДОТКЛОНП(C2:C11) для нахождения 
. И тогда 
близко к нулю, таким образом, между общим коэффициентом рождаемости (выборка X) и среднедушевым денежным доходом (выборка Y) в регионах Центральной России существует лишь слабая корреляция, что может показаться странным на первый взгляд.
и коэффициента корреляции 
