|
Кинематика поступательного и вращательного движенияСтр 1 из 19Следующая ⇒
1. Уравнение движения материальной точки вдоль оси X
где 2. Средняя скорость за промежуток времени Dt <vx> = где Dx = x2 - x1; x1 – положение точки в момент времени t1; x2– положение точки в момент t2;Dt = t2 - t1. 3. Мгновенная скорость vx = 4. Среднее ускорение < ax > = 5. Мгновенное ускорение
6. Уравнение движения точки при вращательном движении твёрдого тела j = j(t), где j – угловое положение точки в момент времени t. 7. Среднее значение угловой скорости <w> = где 8. Мгновенное значение угловой скорости
9. Угловая скорость при равномерном движении по окружности w = 2pn, где n – число оборотов в секунду. 10. Среднее значение углового ускорения
где 11. Мгновенное значение углового ускорения
12. Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движение точки по окружности v = wR, at = bR, an = w2R, где v – линейная скорость точки (направлена по касательной к окружности), at – тангенциальное ускорение (направлено по касательной), an – нормальное ускорение (направлено к центру окружности), R – радиус окружности. Полное ускорение Примеры решения задач
Задача 1 Уравнение движения материальной точки вдоль оси Х имеет вид Х = A + Bt + Ct3, где A = 2 м; В = 1 м/с; С = – 0,5 м/с3. Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени 2с.
Мгновенная скорость есть первая производная от координаты по времени vx = Ускорение точки найдем, взяв первую производную от скорости по времени ax = Произведя вычисления для момента времени t = 2 c, получим: vx = ( 1 – 3 × 0,5 × 22 ) м/с = – 5 м/с , аx = 6 (– 0,5 ) × 2 м/с2 = – 6 м/с2 .
Задача 2 Диск радиусом 0,1 м, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорение 0,5 рад/с2. Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска через две секунды после начала вращения.
В условии задано угловое ускорение, которое определяется выражением b = Следовательно, угловая скорость равна w = w0+ bt, (4) причем по условию начальная угловая скорость w0 = 0. Учитывая соотношения (2) и (4), получаем формулу для нормального ускорения an = w2R = b2t2R. В момент времени t = 2 с нормальное ускорение an = b2t2R = 0,52 × 22 × 0,12 = 0,1 м/с2, тангенциальное ускорение аt = bR = 0,5 × 0,1 = 0,05 м/с2, полное ускорение
Динамика. Законы Ньютона 1. Импульс материальной точки массой m, движущейся поступательно со скоростью
2. Второй закон Ньютона в общем случае
где 3. Второй закон Ньютона в случае средней силы, действующей за время
4. Если масса постоянна, то второй закон Ньютона может быть записан в виде:
5. Силы, рассматриваемые в механике: а) сила упругости F = - kx, где k – коэффициент жесткости пружины; x – абсолютная деформация; б) сила гравитационного взаимодействия
где G – гравитационная постоянная; m1 и m2 – массы взаимодействующих материальных точек; r – расстояние между материальными точками; в) сила трения скольжения F = fN, где f – коэффициент трения скольжения; N – сила нормального давления.
Примеры решения задач
Задача 1 Автомобиль массой 1 т поднимается по шоссе с уклоном 30о под действием силы 7 кН. Коэффициент трения между шинами автомобиля и поверхностью шоссе равен 0,1. Определить ускорение автомобиля.
Спроецируем обе части этого уравнения на выбранные направления осей Х и У (см. рис. 1).
Из уравнения (2) находим Учитывая, что
откуда
Подставив в формулу (3) числовые значения, получим:
![]() ![]() ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... ![]() Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... ![]() Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... ![]() ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|