Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Графічне зображення статистичних рядів





Означення 1. Ламана лінія, ланки якої з’єднують точки . . . , називається полігоном відносних частот.

Полігон застосовують для дискретних статистичних рядів. Нижче подаємо полігон відповідно до табл. 6 (див.§2.1).

Рис.2

Можна побудувати також полігон частот ..., , але в цьому випадку приходиться все одно змінювати масштаб, бо - можуть бути великими, тому краще брати відносні частоти

На рис.3 подаємо полігон відносних частот росту за данними таблиці 3, які розміщені в 2-му і 5-му стовпцях (див.§2.1, табл.3). Таким чином, ми отримуємо наочне зображення розподілу росту у даний вибірці.

Рис. 3.

Означення 2. Комулятивною лінією статистичного ряду називається ламана лінія, яка побудована за точками ( ).

Кумулятивна крива росту див. на рис. 4.

Рис. 4.

 

Означення 3. Огівою називається ламана лінія, ланки якої з’єднують точки з координатами ( ).

Огіва росту показана на рис. 5

Рис.5.

 

Для графічного зображення інтервального розподілу застосовують гістограму.

Означення 4. Гістограмою частот називають ступінчату фігуру, яка утворена із прямокутників, основами яких є окремі інтервали ( ) довжиною h, а висоти дорівнюють відношенням (щільність частоти).

Рис. 6

 

На рис.6 зображена гістограма за даними таблиці 3. Гістограма показує розподіл значень варіант на відповідних інтервалах. У даному дослідженні розподілу росту можна собі уявити що на спортивній площадці відмічені у відповідному масштабі вздовж лінії (осі) інтервали, які відповідають таблиці 3. Тоді навпроти кожного з інтервалів, що перпендикулярно осі, вишикувати в ряд тих студентів, ріст яких попав у даний інтервал. Всі вишикувані ряди починаються на лінії, а закінчуються в залежності від кількості людей у даному ряду. На площадці вирисується ступінчата фігура, так звана „жива” гістограма, по формі подібна до фігури на рисунку 6.



Зауважимо, що площа і-того частинного прямокутника на рис.6 дорівнює - відносній частоті варіанти на і-тому інтервалі, а, значить, площа гістограми питомих відносних частот дорівнює сумі усіх відносних частот, тобто дорівнює одиниці.

Означення 5.Гістограмою питомих відносних частот називають ступінчату фігуру, утворену із прямокутників, основами яких є окремі інтервали довжини h, а висоти дорівнюють відношенню (щільність питомої відносної частоти).

 

Форма статистичних розподілів

Означення. Розподіл називається симетричним,якщо частоти всяких двох варіант, рівновіддалених від деякої середньої варіанти, рівні між собою.

На практиці точного збігу частот всіх варіант, рівновіддалених від середньої, у більшості немає. Тому симетричним вважається розподіл, у якого вказані частоти відрізняються одна від одної незначно.

Часто зустрічаються і несиметричні розподіли. Їх ділять на три види:

а) помірно асиметричні;

б) крайньо асиметричні;

в) U – подібні.

Помірно асиметричні – це такі розподіли у яких частоти варіант, що знаходяться по одну сторону від найбільшої частоти більші (менші) частот, рівновіддалених відносно найбільшої частоти.

Відповідно цьому розрізняють лівосторонню або від’ємну, і правосторонню або додатну асиметрію. На рис.7 показана правостороння асиметрія.

Рис.7

 

Крайньо асиметричні – це такі розподіли, у яких частоти або весь час зростають (рис.8), або весь час спадають (рис.9).

 

Рис.8 Рис.9

 

Розподіл називають U – подібним, якщо полігон (гістограма) мають вигляд, який зображено на рис. 10.

 

Рис.10.

 

 

Числові характеристики статистичного ряду

Середнє арифметичне

Означення 1. Середнім арифметичним варіаційного ряду (позначається ) називається сума значень всіх варіант, розділена на їх кількість(обсяг вибірки), тобто

(1)

Якщо ж окремі значення варіант повторюється з відповідними частотами , то сума (1) запишеться:

При = ,

= ,

,

= ,

,

=

 


Маємо

,

причому .

 

Означення 2. Середнім арифметичним статистичного ряду називається сума добутків значень варіант на відповідні частоти , розділена на обсяг вибірки (суму всіх частот):

(2)

Приклад 1. Кожна з двох груп, по 20, студентів здали іспит з такими результатами

Таблиця 1

Оцінки, „2” „3” „4” „5”
Кількість отриманих оцінок, , в I групі
в II групі

 

Знайти середній бал для кожної групи.

Розв’язання. За формулою (2) знаходимо середній бал для

I-ої групи

 

.

Середній бал для другої групи:

.

Як бачимо сереній бал в обох групах однаковий. В той же час друга група поступається першій хоча б тим, що має 4 невстигаючих студенти. В першій групі оцінки більше сконцентровані біля середнього арифметичного значення , в другій же – вони більш розсіяні відносно середнього . Отже, необхідні інші характеристики, які б враховували степінь розсіювання варіант відносно середньоарифметичного значення. Такими характеристиками є лінійне середнє арифметичне та дисперсія, які будуть розглядатись у наступних параграфах.

Приклад2. Розподіл місячного заробітку в бригаді робітників вийшов таким: по 450 грн. заробили 2-є робітників, по 540 грн. – 4, 590грн. – 3-є. Знайти розмір середнього заробітку в бригаді.

Розв’язання. Статистичний ряд має вигляд:

 

 

 

Середнє арифметичне дорівнює

 

 

Якщо ж статистичний ряд заданий інтервалами, то за беруть середини інтервалів.

Приклад3. Знайти середній ріст за даними таблиці 3.

Розв’язання.

Розглянемо деякі властивості середньої арифметичної величини.









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2019 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.