Кинематический анализ рычажных механизмов

Кроме групп Ассура класса стандартного типа, имеются группы второго, третьего, четвёртого и пятого видов, у которых шарниры кулисного камня и ползуна имеют не центральное расположение. В этих случаях кинематика этих групп Асура требует применения специальных методов. Рассмотрим такой случай на примере механизма с группой второго класса, второго вида, звенья которой расположены на подвижных звеньях основного механизма. (рис. 4.2)

Параметры звеньев 2 и 3, к которым присоединены рассматриваемая группа, считаются известными: поэтому положения точек b, с и d на плане скоростей также известно. Точки m и k находим на векторах bc и cd по теореме о подобии. Затем через точку m проводим линию действия вектора V_MM, которая будет параллельна звену 2, т.к. она характеризует вектор скорости поступательного движения кулисного камня M относительно точки M^/ кулисы 2. Обозначим эту картину скоростей m-m. Точка E звена 5 вращается вокруг точки К. Поэтому, проведя через точку К прямую, перпендикулярную звену 5, получаем картину скоростей e-e.

Кроме того, точка Е, является точкой звена 4, при поступательном движении его по звену 2 имеет скорость поступательного движения относительно точки, принадлежащей звену 2 и находящейся под точкой Е. Присоединив плоскость S к звену 2, фиксируем на ней точку Е₂, лежащую под точкой Е звена 4.

Для нахождения точки Е₂ на плане скоростей проводим её картины скоростей е₂-е₂ через точку b перпендикулярно стороне ВЕ₂ и через точку m перпендикулярно стороне М^/Е₂. Их пересечение даёт точку е₂. Проводим через неё картину скоростей е-е параллельно звену 2, которая пересекаясь с одноимённой картиной скоростей даёт точку е.

Второй способ Этот способ основан на равенстве угловых параметров звеньев, связанных поступательной кинематической парой. В данном примере очевидно, что W4=W2 и E4=E2. Поэтому поступаем так. На картинке скоростей m-m выбираем произвольную точку (m) и из неё откладываем вектор , величина которого по известной угловой скорости W4 определяется так ; при этом, конечно, учитывается, что направление W4 совпадает с направлением W2. Конец этого вектора обозначается (e). Переносим этот вектор параллельно картине m-m. При этом точка (m) перемещается по картине m-m, а точка (e) по прямой (пунктир), которая также параллельна картине m-m, до встречи со своей картиной скоростей e-e. Здесь и определиться её истинное положение. Проведя из неё вектор , находим истинное положение и точки m. Планы ускорений первым и вторым способом строятся из оснований аналогичных рассуждений.

Рисунок 4.2

Планетарные механизмы

В этих задачах необходимо уметь определять передаточные отношения между любыми звеньями механизма.

Рассмотрим, методику определения передаточного отношения между звеньями 1 и .

Аналитический метод

На первом этапе необходимо сначала определить степень подвижности механизма по формуле: в данном механизме подвижными звеньями являются 1, 2, Н₁(4), 5, 6(6), 7(7) и 8(Н₂) поэтому . Низшие кинематические пары образуют звенья 1 со стойкой, 2 с водилом Н₁, водило Н₁ со стойкой, водило Н₂ с сателлитом 5; в точке 0 водило Н₂, колесо 6 и стойка образуют две низшие кинематические пары и ещё одна кинематическая пара в точке 0₇, образованная блоком колёс 7 со стойкой. Итого . Высшие кинематические пары образуются в зацеплениях колёс, т.е. в точках A, B, C, D, E, F. Итого

Таким образом:

Затем пишем формулу Виллиса для каждой планетарной зоны. Для зоны 1-2-3-Н₁:

Обозначим и, учитывая, что , напишем , откуда .

Заметим, что в этом механизме и напишем формулу Виллиса для второй планетарной зоны 4-5-6-Н₂:

Обозначим и напишем .

Разделим левую часть уравнения на : , здесь

как определено ранее, а передаточное отношение можно определить по замыкающей цепи

, т.к. водило Н₂ связано с колесом 8.

Т. образом:

Обозначим правую часть этого равенства так: ,

Теперь запишем так .

Значит, формула Виллиса для второй планетарной зоны будет выглядеть так:

где

Подставив это значение, получим: т.е. определяемое неизвестное. Определим это неизвестное

, отсюда

Графический метод

Графический метод необходим для проверки правильности аналитического расчёта.

Для рассматриваемого примера картины линейных и угловых скоростей строятся так. (рис. 4.3)

На полюсную прямую выносим все точки цилиндрических передач механизма. Причём, условимся, что обозначим штрихами те точки механизма, скорости которых не равны нулю и, следовательно, на полюсной прямой они обозначают только начало вектора её скорости. Окончательное положение этих точек механизма будем обозначать без штрихов.

У данного механизма W=1; поэтому откладываем произвольной величины и направления вектор скорости любой точки механизма, например, точки Е. Получаем вектор . Точку e соединяем с точками 0 и 07, т.к. точка Е принадлежит звеньям и 7, которые вращаются вокруг точек 0 и 07 соответственно. Получаем картины скоростей 6 и 7 звеньев 6 и 7. На картине 7 проектируем точку F, т.к. она принадлежит звену , и получаем точку f. Соединяем точку f с точкой 0, т.к. точка F принадлежит и звену 8, которое вращается вокруг точки 0. Получаем картину 8 или Н2, т.к. эти звенья связаны между собой. Далее переходим к картинам угловых скоростей т.к. вторая планетарная зона состоит из конических колёс, т.е. эта часть механизма пространственная. Получив полюсную точку m, откладываем произвольный отрезок m-s и из точки S проводим лучи,

Рисунок 4.3

параллельные картинам 6 и 8, Н₂; и получаем векторы и . Далее, учитывая, что сателлит 5 катится по звену 6, через точку 6 проводим прямую, параллельную DO. Кроме того, звено 5 вращается на водиле Н₂ проводим прямую, параллельную прямой О₅-О. Пересечение этих прямых даёт точку 5.

Теперь, учитывая, что колесо 4 в обращённом движении катится по сателлиту 5, через точку 5 проводим прямую, параллельную СО, которая пересекается с горизонтальной прямой и определяет вектор угловой скорости водила Н₁.

Далее снова переходим к картинам линейных скоростей, т.к. первая планетарная зона является плоской. Для этого соединения точку Н₁ с точкой S и параллельно этому лучу из точки 0 плана линейных скоростей проводим картину скоростей водила Н₁, проектируем на неё точку и получаем точку О₂. Точка О₂ принадлежит и сателлиту 2. Второй точкой звена 2 является точка В, мгновенная скорость которой равна нулю, т.к. сателлит 2 находится в зацеплении с неподвижным центральным колесом 3. Соединив точку О₂ с точкой b, получаем картину скоростей 2 звена 2, на которую проектируем третью точку звена 2, т.е. точку , и получаем точку а. Точка А принадлежит и звену 1, поэтому, соединив точку а с точкой 0, получаем картину скоростей 1 звена 1. Далее из точки S плана угловых скоростей проводим луч, параллельный картине 1, и получаем вектор угловой скорости звена 1. Затем определяем:

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: