Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Вращение вокруг оси, параллельной к плоскости проекций





Натуральную величину плоской фигуры можно определить вращением вокруг оси, параллельной плоскости проекций, одним поворотом приведя фигуру в положение, параллельное плоскости проекций.

На рисунке 8 показано определение истинной величины треугольника АВС вращением вокруг горизонтали.

При этом все точки треугольника (за исключением точек, лежащих на оси вращения) вращаются вокруг оси по окружностям, лежащим в плоскостях, перпендикулярных оси вращения.

Треугольник займет положение, параллельное плоскости проекций π1, радиусы вращения его точек окажутся параллельными этой плоскости, т.е. будут проецироваться на плоскость π1 в натуральную величину.

В качестве оси вращения взята горизонталь СN. Точка С на оси вращения остается неподвижной. Для изображения горизонтальной проекции треугольника после поворота надо найти положение проекций двух вершин А и В. Эти вершины перемещаются в плоскостях β и γ , перпендикулярных к горизонтали СN.

 

Рис. 8

 

Горизонтальной проекцией О – центра вращения вершины А является О′ - точка пересечения горизонтальной проекции CN с горизонтальным следом плоскости β, по которой найдена фронтальная проекция – О''. Отрезки О'А' – горизонтальная, О''А'' – фронтальная проекция радиуса вращения точки А. Натуральная величина радиуса вращения точки А найдена способом прямоугольного треугольника. По катетам О'А' и А'А0 (А'А0 = А''2′′) построен треугольник О′А′А0, гипотенуза которого равна радиусу вращения точки А.

От проекции О′ центра вращения точки А радиусом, равным О′А0 (истинная величина радиуса вращения точки А), проводим дугу до пересечения с перпендикуляром, проведенным из вершины А к горизонтали CN, получаем горизонтальную проекцию А′1, вершины А треугольника АВС, провернутого в положение, параллельное плоскости π1.



Проекцию – В′1 находим как и точку А′1, которая получена в пересечении А′N′ со следом – hоβ.

Горизонтальная проекция А1В1С1 выражает натуральную величину ∆АВС.

Если требуется повернуть геометрическую фигуру до положения, параллельного к плоскости π2 , то за ось вращения выбирают фронталь.

 

Поворот плоскости вокруг собственного следа (способ совмещения)

Если плоскость вращать вокруг её следа до совпадения с плоскостью проекций, в которой расположен этот след, то отрезки линий и фигуры, расположенные в плоскости, изобразятся без искажения. Это построение по своему содержанию аналогично повороту плоскости вокруг ее горизонтали или фронтали до параллельности соответствующей плоскости проекций, т.к. следы плоскости – это ее нулевая горизонталь и нулевая фронталь.

На рисунке 9 показан поворот фронтально-проецирующей плоскости α вокруг горизонтального следа до совмещения с плоскостью π1. При этом треугольник АВС, лежащий в этой плоскости α, спроецируется на плоскость π1 в натуральную величину.

Рис. 9

 

В данном примере при вращении горизонтальный след h остается неподвижным, перемещается фронтальный след, а вместе с ним проекции А'', В'' и С'' вершин треугольника, расположенного в плоскости α.

Фронтальный след ƒ перемещаясь в плоскости π2 совместится с осью х. Вместе со следом перемещаются фронтальные проекции А'', В'' и С'', описывая при своем движении дуги, радиусами ХαА'', ХαВ'', ХαС'' соответственно. А1''В1''С1'' – фронтальная проекция ∆ АВС в совмещенном положении плоскости α с плоскостью π1 будет расположена на оси х. При этом координата «у» вершин треугольника останется неизменной, поэтому из горизонтальных проекций вершин А, В и С проводят горизонтальные линии до пересечения с линиями связи опущенными из А1'', В1'' и С1''. На пересечении этих линий получаются новые горизонтальные проекции точек А1', В1' и С1'. Полученные проекции соединяют прямыми линиями, и, таким образом, получена истинная величина ∆АВС (∆А111'= ∆АВС).

Нахождение совмещенного положения точки С, лежащей в плоскости общего положения β, с плоскостью π1 показано на рисунке 10.

Рис. 10

 

Через точку С' проведена прямая, перпендикулярная к h. Радиус вращения М'N0 найден как гипотенуза прямоугольного треугольника, у которого один катет С'М', а другой С'N0=С''Сх. Радиусом М'N0 проводим из точки М' дугу и продолжаем ее до пересечения с проведенным перпендикуляром из точки С' к горизонтальному следу hоβ и отмечаем здесь точку С1' – это положение точки С в плоскости π1.

На рисунке 11 показано построение совмещенного положения плоскости α с плоскостью π1.

Рис. 11

На следе ƒоα выбрана произвольная точка – N (она совпадает со своей фронтальной проекцией –N''); через ее горизонтальную проекцию – N' проведена линия связи N'М', перпендикулярная к оси вращения –h. На ней должна быть расположена точка N после совмещения с плоскостью π1 на расстоянии ХαN'' от точки Хα. Поэтому из точки Хα проводим дугу радиусом ХαN'', получаем на прямой N'М' совмещенное с плоскостью π1 положение точки N – точку N1'. Проведя через точки Хα и N1' прямую, получим фронтальный след плоскости α в совмещенном с плоскостью π1 положении, обозначим его – f1''оα.

На рисунке 12 показано нахождение истинной величины ∆АВС, лежащего в плоскости β общего положения методом совмещения.

Рис. 12

 

Плоскость β вращаясь вокруг горизонтального следа hоβ совмещается с плоскостью π1. На плоскость π1 ∆АВС отразится в истинную величину.

С помощью точки N, взятой произвольно на фронтальном следе плоскости β, находится новое совмещенное с плоскостью π1 положение этого следа – ƒ1оβ. Затем строим фронтальные проекции горизонталей, проходящих через вершины треугольника, в совмещенном положении плоскости β с плоскостью π1. Из горизонтальных проекций вершин треугольника, т.е. из точек А', В' и С' проводим перпендикулярно к hоα линии до их пересечения с построенными фронтальными проекциями горизонталей. В пересечении получены точки А1'', В1'', С1''. В итоге мы получили истинную величину ∆АВС (∆А1''В1''С1''=∆АВС).

Контрольные вопросы

1. Что называют осью, центром, радиусом вращения?

2. В чем заключается сущность способа вращения?

3. В чем заключается способ плоскопараллельного перемещения?

4. Когда применяется способ совмещения?

 

Рекомендуемая литература

1. Фролов, С.А. Начертательная геометрия: Учебник. 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА, 2010. – 285 с.

1. Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение: Учеб.для студ. высш. учеб. Заведений. – 2 – е изд., перераб. и доп. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2005. – 471 с.: ил.

3. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М.: Высш. шк., 2009. – 272 с.:ил.

4. Петлина Т.П. Начертательная геометрия. Ортогональные проекции и их преобразование: Учеб.пособие (с примерами практического использования в курсовом и дипломном проектировании). – Самара: СамВен, 2005. – 168 с.


Лекция №7









Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2021 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.