Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Преобразование проекций способом замены плоскостей проекций. Замена ряда плоскостей проекций.





План лекции

1. Сущность способа замены плоскостей проекций.

2. Введение в систему π1, π2 одной плоскости проекций.

3. Введение в систему π1, π2 двух дополнительных плоскостей проекций

Сущность способа замены плоскостей проекций

Этот способ заключается в том, что положение точек, линий, плоских фигур, поверхностей в пространстве не изменяется, а система π1,π2,π3 дополняется плоскостями, образующими с π1 или π2, или между собой системы двух взаимно перпендикулярных плоскостей, принимаемых за плоскости проекций.

Каждая новая система выбирается так, чтобы по отношению к заданным геометрическим элементам она заняла положение, наиболее удобное для выполнения требуемого решения.

В ряде случаев для получения системы плоскостей проекции, разрешающей задачу, бывает достаточно ввести только одну плоскость, например π3┴π1 или π4┴π2.

Если введение одной плоскости π3 или π4, не позволяет разрешить задачу, то прибегают к последовательному дополнению основной системы плоскостей проекций новыми: например, вводят плоскость π3┴π1, получают первую новую систему – π3, π1, а затем от этой системы переходят ко второй новой системе, вводя плоскость π4┴π3. При этом плоскость π4 оказывается плоскостью общего положения в основной системе π1, π2.

Ось проекций отмечают записью в виде дроби, считая, что черта лежит на этой оси; обозначения плоскостей представляют собой как бы числитель и знаменатель дроби, причем каждая буква ставится по ту сторону оси, где должны размещаться соответствующие проекции.

 

7.2. Введение в систему π1, π2 одной плоскости проекций

Введение в основную систему π1, π2 плоскости π3 перпендикулярно π1.



Введя в систему π1, π2 некоторую плоскость π3┴π1, мы получим, помимо системы π1,π2 ещё систему π3, π1 (рис. 1).

Рис. 1

 

На рисунке показано преобразование проекций точки А из системы π1, π2 в систему π1, π3, в которой вместо плоскости π2 введена новая плоскость π3, а плоскость π1 осталась неизмененной. При этом π3┴π1. В системе π1, π3 горизонтальная проекция А' точки А осталась неизменной. Проекция А''' на плоскости π3 находится от плоскости π1 на том же расстоянии, что и проекция А'' точки А на плоскости π2. Это условие позволяет легко строить проекцию точки на чертеже на новой плоскости проекций. Для этого в новой системе π1, π3 из проекции точки А' на сохраняющейся плоскости проекций проводят линию связи, перпендикулярную к новой оси проекций – х1 (рис. 2). На этой линии связи отмечают расстояние от оси х1 до проекции А''' точки на новой плоскости проекций π3, равное расстоянию от преобразуемой проекции точки А'' до оси проекций х в системе π1, π2хА''=Ах1А''').

При введении новой плоскости проекций, перпендикулярной фронтальной плоскости проекций, например, плоскости π3 на рисунке 3, расстояние от В''' до новой оси проекций х1 равно расстоянию от горизонтальной проекции точки – В' до оси х (ВхВ'=Вх1В''').

Рис. 2

 

Рис. 3

 

Как правило дополнительная плоскость, вводимая в систему π1,π2 в качестве плоскости проекций, выбирается согласно какому-либо условию, отвечающему цели построения.

Например, на рисунке 4 показано определение натуральной величины (А'''В''') отрезка АВ и угол его наклона α к плоскости π1, как это требовалось по условию задачи. Плоскость π3 установлена перпендикулярно к плоскости π1 и параллельно АВ.

Рис. 4

 

На рисунке 5 показано введение в систему π1, π2 плоскости π3. Для того, чтобы определить угол β между прямой СD и плоскостью проекций π2, плоскость π3 будет установлена перпендикулярно к плоскости π2 и параллельно СD.

Рис. 5

 

Введение дополнительной плоскости проекций дает возможность преобразовать плоскость общего положения, заданную в системе π1, π2, в перпендикулярную к дополнительной плоскости проекций.

Пример дан на рисунке 6, где дополнительная плоскость π3 проведена так, что плоскость общего положения, заданная треугольником АВС, становится перпендикулярной к плоскости π3.

В треугольнике АВС проведена горизонталь АD. Плоскость, перпендикулярная к АD, перпендикулярна к ∆ АВС и в то же время к плоскости π1 (так как АD ║ π1). Этому удовлетворяет плоскость π3 и ∆АВС проецируется на неё в отрезок С'''В'''.

Рис. 6

 

Если плоскость общего положения α задана следами, то плоскость π3, проведенная перпендикулярно к следу h , будет перпендикулярной к плоскости π1 и к плоскости α. При этом будет необходимым построить след плоскости α на плоскости π3. Так как απ3, то проекция на плоскости π3 любой точки плоскости α получится на следе ƒ1оα.

На рисунке 123 такой точкой служит точка N, взятая на следе ƒоα, построена её проекция N''', через которую, а так же через точку схода следов плоскости α – хпроходит след ƒ1оα.

Рис. 7

 

Построения на рисунках 8 и 9 приводят к получению угла наклона(α) заданных плоскостей к плоскости π1.

Очевидно, что если взять плоскость π3,перпендикулярную к плоскости π2 и к заданной плоскости общего положения α, то определяется угол наклона β, заданной плоскости к плоскости π2 (рис. 8).

Рис. 8

 

7.3. Введение в систему π1, π2 двух дополнительных плоскостей проекций

Рассмотрим введение в систему π1, π2 двух дополнительных плоскостей проекций на следующем примере(рис. 9).

Чтобы определить натуральную величину ∆АВС, представляющего собой плоскость общего положения, необходимо ввести две дополнительные плоскости проекций π3 и π4, но таким образом: π3┴π1 и π3┴∆АВС, а π4┴π3 и π4║∆АВС.

Рис. 9

 

Введение дополнительной плоскости проекций π3 дает возможность, как и в примере данном на рисунке 6, плоскость общего положения, заданную ∆АВС, установить в проецирующее положение по отношению к плоскости π3. ∆АВС на эту плоскость спроецировался в прямую линию – С'''В'''.

Затем, введение дополнительной плоскости проекций π4 позволило определить натуральную величину ∆АВС; ось х2 проведена параллельно С'''А'''В''', т.е.плоскость π4 проведена параллельно плоскости ∆АВС. Полученная на плоскости π4 проекция ∆АВС – А0В0С0 и есть его натуральная величина.

 

Контрольные вопросы

1. В чем заключается сущность способа замены плоскостей проекций?

2. Согласно чему выбираются дополнительные плоскости проекций?

 

 

Рекомендуемая литература

1. Фролов, С.А. Начертательная геометрия: Учебник. 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА, 2010. – 285 с.

1. Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение: Учеб.для студ. высш. учеб. Заведений. – 2 – е изд., перераб. и доп. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2005. – 471 с.: ил.

3. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М.: Высш. шк., 2009. – 272 с.:ил.

4. Петлина Т.П. Начертательная геометрия. Ортогональные проекции и их преобразование: Учеб.пособие (с примерами практического использования в курсовом и дипломном проектировании). – Самара: СамВен, 2005. – 168 с.


Лекция №8









Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2021 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.