Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Взаимное пересечение поверхностей вращения. Способ вспомогательных секущих плоскостей. Способ вспомогательных концентрических сфер.





Развёртки поверхностей вращения.*

План лекции

1. Способ вспомогательных секущих плоскостей.

2. Способ вспомогательных секущих сфер.

Способ вспомогательных секущих плоскостей

При решении задач по определению линий взаимного пересечения поверхностей вращения способом вспомогательных секущих плоскостей, необходимо в качестве плоскостей посредников выбирать плоскости, которые пересекали бы заданные поверхности по наиболее простым для построения линиям – прямым или окружностям.

При построении точек искомой линии пересечения сначала следует найти те точки, которые обычно называют опорными, Это точки, которые отделяют видимую часть от невидимой части проекции линии пересечения; наивысшие и наинизшие точки по отношению к π1; ближайшие и наиболее удаленные по отношению к наблюдателю; крайние слева и справа на проекциях линии пересечения. Для определения промежуточных точек проекций искомой линии пересечения применяют вспомогательные секущие плоскости.

Например на рисунке 1 показано построение линии пересечения сферы с конусом вращения.

Для построения линии пересечения заданных поверхностей удобно в качестве вспомогательных поверхностей использовать серию горизонтальных плоскостей, перпендикулярных оси конуса, которые пересекают сферу и конус по окружностям. На пересечении этих окружностей находят точки искомой линии пересечения.

Характерными точками линии пересечения являются: наивысшая точка – 1, наинизшая точка – 2.

Проекции 1′′ и 2′′ являются точками пересечения фронтальных проекций конуса и сферы, т.к. центр сферы и ось конуса лежат в плоскости, параллельной плоскости π2. Горизонтальные проекции 1′ и 2′ строятся по проекционной связи.



Проекции 5′, 5′′, 6′, 6′′, лежащие на экваторе сферы, найдены с помощью горизонтальной плоскости γ1, проходящей через центр сферы О.Она пересекает сферу по экватору и конус по окружности радиуса r1, в пересечении горизонтальных проекций которых и находят горизонтальные проекции 5′ и 6′ точек искомой линии пересечения.

Рис. 1

 

Горизонтальные проекции 5′ и 6′ этих точек являются границами видимости участков линии пересечения на этой проекции.

Проекции других промежуточных точек находят с помощью вспомогательных горизонтальных плоскостей γ, γ2, γ3. Их построение ясно из чертежа.

Способ вспомогательных секущих сфер

Если ось поверхности вращения проходит через центр сферы и сфера пересекает эту поверхность, то линия пересечения сферы и поверхности вращения – окружность, плоскость которой перпендикулярна оси поверхности вращения. При этом, если ось поверхности вращения параллельна плоскости проекций, то линия пересечения на эту плоскость проецируется в отрезок прямой линии. Это свойство используют для построения линии взаимного пересечения двух поверхностей вращения с помощью вспомогательных сфер. При этом могут быть использованы концентрические и неконцентрические сферы. В данном на рисунке 2 примере используются вспомогательные концентрические сферы (сферы с постоянным центром).

Способ концентрических сфер применяют для построения пересечения двух поверхностей при следующих условиях:

1) обе пересекающиеся поверхности – поверхности вращения;

2) оси поверхностей вращения пересекаются; точку пересечения принимают за центр вспомогательных концентрических сфер;

3) плоскость, образованная осями поверхностей (плоскость симметрии), должна быть параллельна плоскости проекций.

Если это условие не соблюдается, то прибегают к способам преобразования чертежа.

На рисунке 2 показано построение линии пересечения цилиндра с конусом, где применен способ концентрических сфер.

Способ эксцентрических (неконцентрических) сфер применяют при следующих условиях:

1)одна из пересекающихся поверхностей – поверхность вращения, другая поверхность имеет круговые сечения;

2)обе поверхности имеют общую плоскость симметрии;

3)плоскость симметрии параллельна плоскости проекций (это условие при необходимости может быть достигнуто преобразованием чертежа).

 

Рис. 2

 

Контрольные вопросы

1.В чем заключается способ вспомогательных секущих плоскостей? Последовательность действий построения проекций линии пересечения.

2. При каких условиях применяют способ вспомогательных секущих сфер? Последовательность действий построения проекций линии пересечения.

 

Рекомендуемая литература

1. Фролов, С.А. Начертательная геометрия: Учебник. 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА, 2010. – 285 с.

1. Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение: Учеб.для студ. высш. учеб. Заведений. – 2 – е изд., перераб. и доп. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2005. – 471 с.: ил.

3. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М.: Высш. шк., 2009. – 272 с.:ил.

4. Петлина Т.П. Начертательная геометрия. Ортогональные проекции и их преобразование: Учеб.пособие (с примерами практического использования в курсовом и дипломном проектировании). – Самара: СамВен, 2005. – 168 с.


Лекция №13









Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2021 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.