Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Механическое движение. Траектория. Путь и перемещение. Сложение скоростей





Раздел 1 МЕХАНИКА

Глава 1: О с н о в ы к и н е м а т и к и

Механическое движение. Траектория. Путь и перемещение. Сложение скоростей

Механическим движением теланазывается изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение тел изучаетмеханика.Раздел механики, описывающий геометрические свойства движения без учёта масс тел и действующих сил, называется кинематикой.

Механическое движение относительно. Чтобы определить положение тела в пространстве, нужно знать его координаты. Для определения координат материальной точки следует, прежде всего, выбрать тело отсчёта и связать с ним систему координат.

Телом отсчёта называется тело, относительно которого определяется положение других тел. Тело отсчёта выбирают произвольно. Это может быть что угодно: Земля, здание, автомобиль, теплоход и т.д.

Система координат, тело отсчёта с которым она связана, и указание отсчёта времени образуют систему отсчёта,относительно которой рассматривается движение тела (рис.1.1).

Тело, размерами, формой и структурой которого можно пренебречь при изучении данного механического движения, называется материальной точкой.Материальной точкой можно считать тело, размеры которого намного меньше расстояний, характерных для рассматриваемого в задаче движения.

Траектория это линия, по которой движется тело.

В зависимости от вида траектории движения разделяются на прямолинейные и криволинейные

Путь – это длина траектории ℓ(м) (рис.1.2)

Вектор , проведенный из начального положения частицы в её конечное положение, называется перемещениемэтой частицыза данное время.

В отличие от пути, перемещение является не скалярной, а векторной величиной, так как оно показывает не только на какое расстояние, но и в каком направлении сместилось тело за данное время.



Модуль вектора перемещения (то есть длина отрезка, который соединяет начальную и конечную точки движения) может быть равен пройденному пути или быть меньше пройденного пути. Но никогда модуль перемещения не может быть больше пройденного пути. Например, если из точки А в точку Б автомобиль перемещается по криволинейной траектории, то модуль вектора перемещения меньше пройденного пути ℓ. Путь и модуль перемещения оказываются равными лишь в одном единственном случае, когда тело движется по прямой.

Скорость – это векторная количественная характеристика движения тела

Средняя скорость – это физическая величина, равная отношению вектора перемещения точки к промежутку времени

Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения.

Мгновенная скорость, то есть скорость в данный момент времени – это векторная физическая величина, равная пределу, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt.

 

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения (рис. 1.3 ).

В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду (м/с), то есть единицей скорости принято считать скорость такого равномерного прямолинейного движения, при котором за одну секунду тело проходит путь в один метр. Часто скорость измеряют в километрах в час.

или 1

 

Сложение скоростей

Любые механические явления рассматриваются в какой-либо системе отсчета: движение имеет смысл только относительно других тел. При анализе движения одного и того же тела в разных системах отсчета все кинематические характеристики движения ( путь, траектория, перемещение, скорость, ускорение ) оказываются различными.

Например, пассажирский поезд движется по железной дороге со скоростью 60км/ч. По вагону этого поезда идёт человек со скоростью 5км/ч. Если считать железную дорогу неподвижной и принять её за систему отсчёта, то скорость человека относительно железной дороги, будет равна сложению скоростей поезда и человека, то есть

60км/ч + 5 км/ч = 65 км/ч, если человек идёт в том же направлении что и поезд и

60км/ч - 5 км/ч = 55 км/ч, если человек идёт против направления движения поезда.

Однако это справедливо только в этом случае, если человек и поезд движутся по одной линии. Если же человек будет двигаться под углом, то необходимо учитывать этот угол, и тот факт , что скорость – это векторная величина.

Рассмотрим описанный выше пример более подробно – с деталями и картинками.

Итак, в нашем случае железная дорога это неподвижная система отсчёта. Поезд, который движется по этой дороге – это подвижная система отсчёта. Вагон, по которому идёт человек, является частью поезда. Скорость человека относительно вагона (относительно подвижной системы отсчёта) равна 5км/ч. Обозначим её буквой . Скорость поезда, (а значит и вагона) относительно неподвижной системы отсчёта (то есть относительно железной дороги) равна 60 км/ч. Обозначим её буквой . Другими словами, скорость поезда – это скорость подвижной системы отсчёта относительно неподвижной системы отсчёта.

Скорость человека относительно железной дороги (относительно неподвижной системы отсчёта) нам пока неизвестна. Обозначим её буквой .

Свяжем с неподвижной системой отсчёта (рис.1.4) систему координат ХОY, а с подвижной систему отсчёта – ХпОпYп. Определим теперь скорость человека относительно неподвижной системы отсчёта, то есть относительно железной дороги.

За малый промежуток времени Δt происходят следующие события:

· Человек перемещается относительно вагона на расстояние

· Вагон перемещается относительно железной дороги на расстояние

Тогда за этот промежуток времени перемещение человека относительно железной дороги:

= +

Это закон сложения перемещений. В нашем примере перемещение человека относительно железной дороги равно сумме перемещений человека относительно вагона и вагона относительно железной дороги.

Разделив обе части равенства на малый промежуток времени Dt, за которое произошло перемещение:

Получим:

    Рис 1.3
Это закон сложения скоростей: скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта равна сумме скоростей тела в подвижной системе отсчёта и скорости самой подвижной системы отсчёта относительно неподвижной.

Относительная скоростьэто физическая величина, равная векторной разности скоростей, заданных относительно неподвижной системы

По­ня­ти­ем от­но­си­тель­ной ско­ро­сти поль­зу­ют­ся в том слу­чае, когда рас­смат­ри­ва­ют дви­же­ние од­но­го тела по от­но­ше­нию к дру­го­му телу. На­при­мер, дви­жут­ся два ав­то­мо­би­ля нав­стре­чу друг другу, их от­но­си­тель­ная ско­рость будет равна сумме ско­ро­стей (см. рис. 1.5).

υ отн1-(- υ2)

υ отн= υ1+ υ2

Если бы эти ав­то­мо­би­ли дви­га­лись в одном на­прав­ле­нии, то от­но­си­тель­ная ско­рость была бы равна ско­ро­сти вто­ро­го минус ско­рость пер­во­го (см. Рис. 1).

υ отн1- υ2

υ отн= υ1- υ2

 

Рис. 1.5 От­но­си­тель­ная ско­рость

Сло­же­ние пе­ре­ме­ще­ний и ско­ро­стей про­во­дит­ся по пра­ви­лу сло­же­ния век­то­ров. Век­то­ры скла­ды­ва­ют­ся по пра­ви­лу тре­уголь­ни­ка или по пра­ви­лу па­рал­ле­ло­грам­ма (см. Рис. 1.6).

Рис. 1.6. Пра­ви­ла сло­же­ния век­то­ров

План решения задач по кинематике

1. Внимательно прочитать задачу, проанализировать усло­вие, выяснить характер движения.

2. Выписать числовые значения заданных величин.

3. Сделать схематический чертеж, отображающий описанное в задаче движение. Изобразить на нем траекторию движения, векторы скорости, ускорения, перемещения.

4. Выбрать систему координат, при этом координатные оси направить так, чтобы проекции векторов на них выражались возможно более простым образом.

5. Составить для данного движения уравнения, отражающие математическую связь между проекциями векторов на оси коор­динат. Число уравнений должно быть равно числу неизвестных величин.

6. Решить составленную систему относительно искомых вели­чин, т. е. получить расчетные формулы.

7. Подставить в расчетные формулы вместо обозначений фи­зических величин обозначения их единиц СИ, произвести преоб­разования и убедиться, получаются ли в результате единицы ис­комых величин.

8. Подставить в расчетные формулы числовые значения фи­зических величин и произвести вычисления. Оценить реальность полученного результата.

 

Раздел 1 МЕХАНИКА

Глава 1: О с н о в ы к и н е м а т и к и

Механическое движение. Траектория. Путь и перемещение. Сложение скоростей

Механическим движением теланазывается изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение тел изучаетмеханика.Раздел механики, описывающий геометрические свойства движения без учёта масс тел и действующих сил, называется кинематикой.

Механическое движение относительно. Чтобы определить положение тела в пространстве, нужно знать его координаты. Для определения координат материальной точки следует, прежде всего, выбрать тело отсчёта и связать с ним систему координат.

Телом отсчёта называется тело, относительно которого определяется положение других тел. Тело отсчёта выбирают произвольно. Это может быть что угодно: Земля, здание, автомобиль, теплоход и т.д.

Система координат, тело отсчёта с которым она связана, и указание отсчёта времени образуют систему отсчёта,относительно которой рассматривается движение тела (рис.1.1).

Тело, размерами, формой и структурой которого можно пренебречь при изучении данного механического движения, называется материальной точкой.Материальной точкой можно считать тело, размеры которого намного меньше расстояний, характерных для рассматриваемого в задаче движения.

Траектория это линия, по которой движется тело.

В зависимости от вида траектории движения разделяются на прямолинейные и криволинейные

Путь – это длина траектории ℓ(м) (рис.1.2)

Вектор , проведенный из начального положения частицы в её конечное положение, называется перемещениемэтой частицыза данное время.

В отличие от пути, перемещение является не скалярной, а векторной величиной, так как оно показывает не только на какое расстояние, но и в каком направлении сместилось тело за данное время.

Модуль вектора перемещения (то есть длина отрезка, который соединяет начальную и конечную точки движения) может быть равен пройденному пути или быть меньше пройденного пути. Но никогда модуль перемещения не может быть больше пройденного пути. Например, если из точки А в точку Б автомобиль перемещается по криволинейной траектории, то модуль вектора перемещения меньше пройденного пути ℓ. Путь и модуль перемещения оказываются равными лишь в одном единственном случае, когда тело движется по прямой.

Скорость – это векторная количественная характеристика движения тела

Средняя скорость – это физическая величина, равная отношению вектора перемещения точки к промежутку времени

Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения.

Мгновенная скорость, то есть скорость в данный момент времени – это векторная физическая величина, равная пределу, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt.

 

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения (рис. 1.3 ).

В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду (м/с), то есть единицей скорости принято считать скорость такого равномерного прямолинейного движения, при котором за одну секунду тело проходит путь в один метр. Часто скорость измеряют в километрах в час.

или 1

 

Сложение скоростей

Любые механические явления рассматриваются в какой-либо системе отсчета: движение имеет смысл только относительно других тел. При анализе движения одного и того же тела в разных системах отсчета все кинематические характеристики движения ( путь, траектория, перемещение, скорость, ускорение ) оказываются различными.

Например, пассажирский поезд движется по железной дороге со скоростью 60км/ч. По вагону этого поезда идёт человек со скоростью 5км/ч. Если считать железную дорогу неподвижной и принять её за систему отсчёта, то скорость человека относительно железной дороги, будет равна сложению скоростей поезда и человека, то есть

60км/ч + 5 км/ч = 65 км/ч, если человек идёт в том же направлении что и поезд и

60км/ч - 5 км/ч = 55 км/ч, если человек идёт против направления движения поезда.

Однако это справедливо только в этом случае, если человек и поезд движутся по одной линии. Если же человек будет двигаться под углом, то необходимо учитывать этот угол, и тот факт , что скорость – это векторная величина.

Рассмотрим описанный выше пример более подробно – с деталями и картинками.

Итак, в нашем случае железная дорога это неподвижная система отсчёта. Поезд, который движется по этой дороге – это подвижная система отсчёта. Вагон, по которому идёт человек, является частью поезда. Скорость человека относительно вагона (относительно подвижной системы отсчёта) равна 5км/ч. Обозначим её буквой . Скорость поезда, (а значит и вагона) относительно неподвижной системы отсчёта (то есть относительно железной дороги) равна 60 км/ч. Обозначим её буквой . Другими словами, скорость поезда – это скорость подвижной системы отсчёта относительно неподвижной системы отсчёта.

Скорость человека относительно железной дороги (относительно неподвижной системы отсчёта) нам пока неизвестна. Обозначим её буквой .

Свяжем с неподвижной системой отсчёта (рис.1.4) систему координат ХОY, а с подвижной систему отсчёта – ХпОпYп. Определим теперь скорость человека относительно неподвижной системы отсчёта, то есть относительно железной дороги.

За малый промежуток времени Δt происходят следующие события:

· Человек перемещается относительно вагона на расстояние

· Вагон перемещается относительно железной дороги на расстояние

Тогда за этот промежуток времени перемещение человека относительно железной дороги:

= +

Это закон сложения перемещений. В нашем примере перемещение человека относительно железной дороги равно сумме перемещений человека относительно вагона и вагона относительно железной дороги.

Разделив обе части равенства на малый промежуток времени Dt, за которое произошло перемещение:

Получим:

    Рис 1.3
Это закон сложения скоростей: скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта равна сумме скоростей тела в подвижной системе отсчёта и скорости самой подвижной системы отсчёта относительно неподвижной.

Относительная скоростьэто физическая величина, равная векторной разности скоростей, заданных относительно неподвижной системы

По­ня­ти­ем от­но­си­тель­ной ско­ро­сти поль­зу­ют­ся в том слу­чае, когда рас­смат­ри­ва­ют дви­же­ние од­но­го тела по от­но­ше­нию к дру­го­му телу. На­при­мер, дви­жут­ся два ав­то­мо­би­ля нав­стре­чу друг другу, их от­но­си­тель­ная ско­рость будет равна сумме ско­ро­стей (см. рис. 1.5).

υ отн1-(- υ2)

υ отн= υ1+ υ2

Если бы эти ав­то­мо­би­ли дви­га­лись в одном на­прав­ле­нии, то от­но­си­тель­ная ско­рость была бы равна ско­ро­сти вто­ро­го минус ско­рость пер­во­го (см. Рис. 1).

υ отн1- υ2

υ отн= υ1- υ2

 

Рис. 1.5 От­но­си­тель­ная ско­рость

Сло­же­ние пе­ре­ме­ще­ний и ско­ро­стей про­во­дит­ся по пра­ви­лу сло­же­ния век­то­ров. Век­то­ры скла­ды­ва­ют­ся по пра­ви­лу тре­уголь­ни­ка или по пра­ви­лу па­рал­ле­ло­грам­ма (см. Рис. 1.6).

Рис. 1.6. Пра­ви­ла сло­же­ния век­то­ров









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.