Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Метод последовательных сравнений





 

Этот метод состоит в систематической проверке оценок на базе их последовательного сравнения.

Процедура последовательных сравнений состоит в следующем. Эксперту представляется перечень факторов, которые необходимо оценить по их относительной важности и ранжировать. Наиболее важному фактору придается оценка u1 = 1, а остальным факторам — оценки ui между 0 и 1 в порядке их относительной важности.

Затем эксперт устанавливает, является ли фактор с оценкой 1 более важным, чем комбинация остальных факторов. Если это так, то он увеличивает оценку и,, чтобы она была больше, чем сумма всех остальных, т.е.

Если нет, то он корректирует оценку -и, (если необходимо) так, чтобы она была меньше суммы всех остальных, т.е.

Далее определяется, важнее ли второй наиболее важный фактор, чем все остальные факторы, получившие более низкие оценки; повторяется та же процедура, что и для u1. Процедура последовательных сравнений продолжается вплоть до (п — 1)-го фактора.

Рассмотрим условный пример [7.1]. Представим, что возможны четыре результата, которые необходимо взвесить по их значимости. Процедура взвешивания будет состоять в следующем.

Упорядочим четыре результата по их значимости. Пусть О1 — наиболее важный результат, O2 — следующий по важности, далее идут O3 и O4.

Присвоим вес 1,00 наиболее важному результату и некоторые другие веса — остальным результатам. Так, эксперт может приписать результатам O1, O2, O3 и O4 веса 1,00; 0,80; 0,50 и 0,30 соответственно.

Обозначим эти величины символами v1, v2, v3, v4; их следует рассматривать как первые оценки "истинных" значений O1, O2, O3 и O4.

Проведем сравнение O1 cO2, O3 и O4, т. е. выясним, что выберет эксперт, если ему предоставить возможность "получить" результат O1или сумму результатов О2, O3и O4.

Предположим, он утверждает, что О1предпочтительнее этой суммы. Тогда значение оценки v1 следует изменить так, чтобы выполнялось неравенство v1 > v2 + v3 + v4. Например, можно принять, что v1 = 2,00; v2 = 0,80; v3 = 0,50; v4 = 0,30. Отметим, что первоначальные значения оценок для O2, O3 и О4остались без изменений. Сравним далее O2 с O3 и O4, Предположим, что суммарный результат O3 и O4 более предпочтителен. Тогда требуется дальнейшее изменение первоначальных оценок. Например, можно принять v1 = 2,00; v2 = 0,70; v3 = 0,50; v4 = 0,30. Если эти оценки не противоречат мнениям экспертов, можно их нормировать, разделив каждую из них на сумму всех оценок, которая в данном случае равна 3,50.

Обозначив нормированные оценки символами u¢j, имеем:

Итого 1,00.

Используя предыдущий пример, сформулируем общую процедуру метода оценки весов на основе последовательных сравнений.

Шаг 1. Упорядочить результаты в соответствии с их важностью с точки зрения эксперта.

Пусть О1 представляет наиболее важный результат, O2следующий по степени важности и т. д., а Oтнаименее важный.

Шаг 2. Приписать вес 1,00 результату О1 (т. е. u1= 1,00) и другие веса -всем остальным результатам.

Шаг 3. Сравнить О, с O2 + O3 + , ..., + Oт.

а) если О1 предпочтительнее O2 + O3 +,...,+ Oт, изменить (в случае
необходимости) значение u1, так, чтобы выполнялось неравенство u1 > u2 +
+ u3,..., + um. При этой корректировке, так же как и при всех остальных,
следует стремиться к тому, чтобы веса набора (u2, u3 и т.д.) остались без
изменений. Далее следует перейти к шагу 4;

б) если O1 и О2+ О3 +,...,+ От равноценны, то изменить (в случае
необходимости) значение u1так, чтобы выполнялось равенство u1 = u2 + u3 +
+ ,..., + um и затем перейти к шагу 4;

в) если результат О1менее предпочтителен, чем O2 + О3 + ,...,+ Оm, то
изменить (в случае необходимости) значение и, так, чтобы выполнялось неравенство u1 < u2 + u3 + , ..., + um. Далее сравнить О1 с О2 + О3 + , ..., + От_, и
повторять описанную процедуру до тех пор, пока О1 будет или предпочти
тельнее, или равноценен всем остальным результатам.

Шаг 4. Сравнить О2 с O3 + O4 +,..., + От и выполнить весь шаг 3.

Шаг 5. Продолжить шаг 4 до тех пор, пока не будет выполнено сравнение От-2 с Оm-1.

Шаг 6. Преобразовать каждое полученное значение ujв нормированное u'j, разделив соответствующие веса на . В итоге сумма должна быть равна 1,00.

 

Описанный метод становится громоздким, когда число результатов равно или более семи. В этом случае может быть использована следующая процедура:

1) упорядочить все множество, учитывая предпочтения эксперта (экспертов) и не ставя им в соответствие числовые значения;

2) выбрать случайным образом любой результат из множества, допустим, Оq;

3) разбить случайным образом оставшиеся результаты на подмножества так, чтобы каждое из них содержало не более шести результатов;

4) включить в каждое из подмножеств результат, выбранный в шаге 1;

5) применить процедуру, описанную выше, к каждому подмножеству
результатов в отдельности, приписав предварительно некоторое число vs результату Oq(например, 1, 10 или 100). При этом, корректируя значения оценок остальных результатов vj значение vs оставляем без изменений;

6) сравнить оценки и с предпочтениями, полученными в шаге 1. Если
в итоге получены непротиворечивые результаты, следует пронормировать
оценки. Об обнаруженных противоречиях надо сообщить эксперту, который (в случае необходимости) меняет значения оценок.

Основой описанного подхода является введение в каждое подмножество результатов некоторой стандартной меры, или базиса сравнения. Надежность полученных оценок можно проверить, образуя новые подмножества и используя другие базисные оценки.

Таким образом, применение метода последовательных сравнений основано на предположении о том, что если задан некоторый интервал действительного переменного, скажем от 0 до 1, то эксперт, основываясь на имеющейся у него информации, может установить предварительные оценки для каждого события, а затем уточнить их на основе сравнения с помощью определенной логической процедуры.

Поскольку множества, содержащие семь и более элементов (результатов), трудно упорядочить с помощью метода последовательных сравнений (процедура становится громоздкой), целесообразно разбивать такие множества на несколько подмножеств, каждое из которых включает не более шести результатов.

Например, если имеется 17 результатов, их можно разбить на три подмножества примерно одинаковой величины, а затем производить сравнение (см. [7.1]).

Случайным образом выбирают один результат, например 04. Затем разбивают, опять-таки случайным образом, оставшиеся 16 результатов на три подмножества, из которых два содержат пять результатов и одно -шесть. Образуют три подмножества, каждое из которых должно содержать выбранный результат. Например, это можно выполнить так:

Далее применяют описанную выше процедуру последовательных сравнений к каждому подмножеству результатов в отдельности.

Наконец, сравнивают полученные ненормированные оценки с оценками, полученными при первоначальном упорядочении, и выясняют, какое из предпочтений является более обоснованным. В случае необходимости вносят коррективы в первоначальные оценки.

Надежность полученных таким образом оценок можно проверить, образуя новые подмножества и используя другую базисную оценку.

Квалификация (сведение качественных характеристик к количественным) предпочтений в сложных и комплексных проблемах с помощью метода последовательных сравнений при наличии большого числа факторов становится затруднительной. В таких случаях следует попытаться разделить проблему на ряд более простых подпроблем и задач, для которых сравнительно просто выявить предпочтения (см. [7.1]), либо, если это оказывается невозможным, использовать метод парных сравнений.

Метод парных сравнений

 

Рассмотрим процедуру парных сравнений и покажем на числовом примере один из возможных вариантов ее применения.

Если сравнение объектов Ai и Аj. производят т экспертов, результаты этой процедуры можно представить в виде матрицы А предпочтений с элементами хij, равными числу случаев, когда Аi предпочтительнее, чем Aj.

Для облегчения этой процедуры составляют матрицы парных сравнений, в которых все объекты (1, 2, ..., n) записываются в одном и том же порядке дважды: в верхней строке и в крайнем левом столбце.

Форма первой матрицы (А) парных сравнений показана в табл. 7.7.

Таблица 7.7.

Матрица А: парные сравнения

 

  j ... n
… i … n — x21   xi1   xn1 x12 —   xi2   xn2   x1j x2j   xij   xnj   x1n x2n   xin   —

 

Каждый эксперт, заполняющий такую матрицу, должен проставить на пересечении строки и столбца для двух сравниваемых факторов оценку хij. В зависимости от того, является ли фактор i более предпочтительным, чем фактор j, эта оценка равна 1 или 0 соответственно. В главной диагонали такой матрицы проставляются прочерки или нули. Каждая пара факторов может сравниваться единожды или дважды (например, сначала х12, а затем х21 в матрице табл. 7.7). В случае когда факторы сравниваются попарно дважды (полное парное сравнение), общее число сравнений I = п(п — 1); при однократном попарном сравнении

, (7.8)

где п — общее число факторов.

Существуют различные варианты частичного парного сравнения. Так, эксперту могут предложить сравнить заранее сгруппированные пары факторов, где он должен лишь указать наиболее предпочтительный; в этом случае каждый фактор сопоставляется только с каким-либо другим.

Может быть заранее подготовлена матрица частичного парного сравнения, в которой одна группа факторов сопоставляется со всеми другими, тогда как остальные факторы сопоставляются лишь с некоторыми другими.

Метод парных сравнений может быть использован и для установления суммарных рангов факторов. С этой целью факторы, которые должны быть проранжированы, записываются в обычном порядке в левом столбце и в верхней строке матрицы, а затем производится их парное сравнение. Матрица просматривается слева направо. Когда обнаруживается, что фактор, находящийся в левом столбце матрицы, предпочтительнее, чем фактор, помещенный в верхней строке, то в верхнюю часть клетки, образованной пересечением строки и столбца, ставится 1, а в нижнюю — 0. Если фактор, находящийся в верхней строке матрицы, предпочтительнее, чем фактор в левом столбце, то 0 ставится в верхнюю половину клетки, а 1 — в нижнюю. Затем, в зависимости от числа предпочтений, каждому фактору присваивается определенный ранг. Так, в приведенной в качестве примера матрице (табл. 7.8) фактор С получает наивысший ранг - 3, фактор D — ранг 2, фактор А — 1 и фактор В — 0.

Таблица 7.8.







Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2023 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.