Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ОБРАЗОВАНИя





ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ОБРАЗОВАНИя

ГОУ ВПО ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

НОУ ВПО НП ТУЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ИНФОРМАТИКИ

Центр дистанционных форм обучения

 

 

В. Д. Бертяев, Л. А. Булатов, С. С. Маркелов

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

(краткий конспект лекций)

Учебное пособие для студентов очной, очно–заочной
и заочной форм обучения

 

 

 

Издательство ТулГУ, 2005


 

Введение

Развитие современной техники ставит перед инженерами самые разнообразные задачи, связанные с расчетом различных сооружений, с проектированием, производством и эксплуатацией всевозможных машин и механизмов. Несмотря на разнообразие всех этих проблем, решение их в определенной части основывается на некоторых общих принципах и имеет общую научную базу. Это объясняется тем, что в указанных задачах значительное место занимают вопросы, требующие изучения законов движения или равновесия тех или иных материальных объектов. Наука о законах движения и равновесия материальных тел и о возникающих при этом взаимодействиях между телами называется общей механикой. Теоретической же механикой мы будем называть такой раздел общей механики, в котором исследуются наиболее общие законы механического движения без учета специальных физических свойств материальных объектов (электропроводность, теплопроводность и т.п.). На основе теоретической механики изучается механика деформируемых тел: сопротивление материалов, теория машин и механизмов, теория упругости, пластичности, механика жидкости и газа, аэродинамика и многие специальные дисциплины.

Математический аппарат механики широко применяется во многих областях науки. Многие разделы математики возникли и развивались под влиянием и в связи с соответствующими потребностями механики, поэтому при изучении механику можно получить наглядное, яркое и убедительное представление о многих разделах математики, так как при этом за формулами видны глубокие, содержательные связи, а математические величины наделяются ясным смыслом.



Данный курс базируется на классической (Ньютоновской) механике, которая в отличие от релятивистской механики основана на представлении об абстрактном геометрическом пространстве не связанном по своим свойствам с движением материи в нем. Т.е. в основе теоретической механики лежат представления о пространстве и времени не связанных друг с другом. Подобное допущение, как показывает теория относительности, вполне применимо для тел движущихся со скоростями много меньших скорости света.


КИНЕМАТИКА

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАДАЧИ КИНЕМАТИКИ

Термин "кинематика" происходит от греческого слова, что означает движение. Кинематика изучает механическое движение тел с геометрической стороны, без учёта причин, вызывающих движение. От геометрии кинематика отличается по существу тем, что при рассмотрении движения тел в пространстве принимается во внимание ещё и время движения.

Механическим движением или механической формой движения называется процесс непрерывного изменения положения тел (или частей тела) в пространстве относительно друг друга. Всякая определённая часть вещества называется материальным телом. Частица вещества, заключённая внутри столь малой сферы, что положение этой сферы вполне определяется положением её центра, называется материальной точкой. В ряде задач механики понятие материальной точки обобщается. Если условия задачи таковы, что можно пренебречь размерами тела, то это тело можно рассматривать как материальную точку. Например, при — изучении движения Земли или других планет относительно Солнца, их можно рассматривать как материальные точки.

Из определения механического движения следует, что говорить об изменении положения тела можно лишь по отношению к какому- либо другому телу. Положение тела по отношению к другому определяется с помощью некоторой системы координат, неизменно связанной с твёрдым телом. Такую систему координат называют системой отсчёта, а твёрдое тело — телом отсчёта.

Система отсчёта называется основной или “абсолютной”, если в рассматриваемой задаче можно не учитывать движение этой системы.

Движение материальных тел совершается в пространстве и времени. В механике моделью реального пространства считается евклидово трёхмерное пространство. Геометрические свойства этого пространства одинаковы во всех направлениях, т. е. это пространство однородно и изотропно.

Отражением реального времени считается абсолютное время, т. е. время, протекающее одинаково во всех системах отсчёта. За единицу времени принимается одна секунда, определяемая как часть средних солнечных суток.

В классической механике метрические свойства пространства и времени считаются независимыми от движущейся материи, поэтому трёхмерное евклидово пространство и абсолютное время лишь приближённо отражают реальные свойства пространства и времени. Однако это приближение даёт достаточную для практики точность при изучении движений, рассматриваемых в механике Ньютона, т. е. движений со скоростями намного меньшими скорости распространения света.

В основании кинематики лежат аксиомы геометрии Евклида. Для обоснования кинематики не нужны какие-либо новые аксиомы, т. к. кинематика отличается от геометрии лишь тем, что движение в ней изучается во времени.

Изменение положения точки или тела вызывается физическими причинами. Зная эти причины, можно определить движение точки или тела. В кинематике не рассматривают физические причины движения. Поэтому для изучения движения объекта, нужно задать это движение. Принято задавать движение точки описанием её положения в каждый момент времени. Кинематически задать движение точки — это значит задать функции, определяющие положение точки в любой момент времени в выбранной системе отсчета. Существует две основных задачи кинематики:

Первая основная задача кинематики — установление способов задания движения.

Вторая задача кинематики — определение кинематических характеристик движения точки: траекторию, скорость, ускорение.

КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

Способы задания движения точки

Существуют три способа задания движения точки.

Векторный способ.

Положение точки определяется радиус-вектором (рис.1.1), проведённым в данную точку из неподвижного начала отсчёта.

.

С течением времени радиус-вектор будет изменяться, поэтому он является некоторой заданной векторной функцией времени . Это уравнение называется уравнением движения точки в векторной форме.

Непрерывная кривая, с точками которой в каждый момент времени совпадает движущаяся точка, называет траекторией. По отношению к различным системам отсчёта точка будет описывать разные кривые. Следовательно, траектория относительное понятие.

Геометрическое место концов переменного вектора называется годографом. Таким образом, траектория точки есть годограф радиус-вектора этой точки.

Координатный способ.

Положение движущейся точки относительно выбранной системы отсчёта определяется её координатами в каждый момент времени (рис. 1.1):

Рис. 1. 1. Движение материальной точки

Функции должны быть однозначными, непрерывными и, по крайней мере, дважды дифференцируемыми.

Уравнения движения точки в координатной форме можно рассматривать и как уравнения траектории в параметрическом виде. Если исключить из этих уравнений параметр , то получим уравнение траектории, как пересечение двух поверхностей

Естественный способ.

Если известен вид траектории, то движение точки удобно задать естественным способом (рис. 1.2). Для этого на траектории назначают начало отсчёта (точка О), направление отсчёта и записывают зависимость дуговой координаты от времени

.

Функция по самой природе механического движения должна быть непрерывной и однозначной.

Рис. 1. 2. Естественный координатный базис

С траекторией точки можно связать естественный координатный базис: единичные векторы касательной — , главной нормали — и бинормали к траектории . Здесь — радиус кривизны траектории.

Эти три вектора образуют естественный репер, вдоль них идут естественные оси. Координатные плоскости образуют сопровождающий трёхгранник и носят названия: плоскость ( , ) — соприкасающаяся, плоскость ( , ) — нормальная, плоскость ( , ) — спрямляющая.

Скорость точки

Рассмотрим понятие скорости точки при различных способах задания движения.

Ускорение точки.

При изучении движения необходимо знать, как быстро меняется скорость по величине и направлению. Векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости, называется ускорением.

Вращательное движение тела

Движение тела относительно данной системы отсчёта называется вращательным, если две его точки неподвижны относительно этой системы отсчёта. Прямая, соединяющая эти точки, называется осью вращения. Положение тела при вращении определяется углом поворота между неподвижной плоскостью (например ) и плоскостью , жёстко связанной с телом (рис.1.5). Уравнение вращательного движения имеют вид зависимости угла поворота от времени

.

Величина, характеризующая быстроту изменения угла поворота, называется угловой скоростью, которая характеризуется не только величиной, но и направлением вращения. Угловая скорость равна производной от угла поворота по времени:

.

Угловое ускорение характеризует быстроту изменения угловой скорости и равно

.

Вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения. Направления и совпадают, если совпадают знаки первой и второй производных от угла вращения по времени.

Все точки вращающегося тела описывают при движении окружности с радиусами , равными расстояниям от соответствующих точек до оси вращения и движение точки можно считать заданным естественным способом: .

Скорость точки может быть определена по формуле Эйлера (рис.1.5).

, .

Ускорение точки тела при вращательном движении равно

,

где , — касательное ускорение точки; а , — нормальное ускорение.

Часто составляющую называют вращательным ускорением, составляющую — центростремительным.

Модуль полного ускорения определится формулой .

Угол наклона полного ускорения к направлению главной нормали не зависит от выбора точки.

Рис. 1. 5. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси

Из приведённых формул видно, что:

· скорость и ускорение точки тела при вращательном движении пропорциональны расстояниям до оси вращения,

· скорость точки перпендикулярна к радиусу окружности;

· ускорение точки отклонено от радиуса окружности на угол не зависящего от выбора самой точки.

Мгновенная ось вращения

Мгновенная ось вращения — геометрическое место точек, скорость которых в данный момент времени равна нулю. Мгновенная ось вращения — ось бесконечно малого поворота тела, определяется из уравнения (рис.1.7):

где М — произвольная точка, лежащая на оси вращения.

Уравнения мгновенной оси в неподвижной системе координат можно записать в виде , или в подвижной системе координат

Рис. 1. 7. Скорость и ускорение точки при сферическом движении твердого тела

Перемещаясь в пространстве и внутри тела, Мгновенная ось опишет собой конические поверхности, которые называются соответственно неподвижным и подвижным аксоидами. Для получения уравнений этих поверхностей необходимо из уравнений мгновенной оси вращения исключить время.

Подвижный аксоид катится без проскальзывания по неподвижному. Данный вывод следует из равенства нулю скоростей точек мгновенной оси вращения, которая является в текущий момент общей для неподвижного и подвижного аксоидов.

Ускорение точки тела

Ускорение произвольной точки тела может быть определено по формуле Ривальса:

где — вращательное ускорение, направленное перпендикулярно к векторам и (рис.1.7);

— угловое ускорение тела, совершающего сферическое движение. Вектор углового ускорения направлен вдоль мгновенной оси ускорений, которая определяется из условия равенства нулю вращательного ускорения произвольной точки оси ускорений;

— осестремительное ускорение, перпендикулярное векторам и (рис.1.7).

СОСТАВНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ

Механические явления по–разному фиксируются в различных системах отсчёта. Наблюдатели, связанные с разными системами координат, по–разному воспринимают одно и то же объективное механическое явление. Главной задачей кинематики составного движения является установление связи между кинематическими характеристиками, полученными в различных системах отсчёта. Одна из этих систем условно называется неподвижной системой. Вторая — подвижной системой отсчета (рис.1.8).

Движение относительно условно неподвижной системы координат называется абсолютным. Движение точки относительно системы координат , движущейся, в свою очередь, относительно условно неподвижной (рис.1.8), называется относительным. Переносным движением называется движение подвижной системы . Переносным движением точки М называется движение точки , принадлежащей подвижной системе координат и совпадающей в данный момент времени с точкой . Различаются абсолютные, относительные, переносные траектории, скорости и ускорения точки .

Рис. 1. 8. Составное движение точки

Абсолютной или относительной траекторией, скоростью и ускорением называется траектория, скорость и ускорение в абсолютном или относительном движении.

Переносной траекторией точки называют элементарный отрезок траектории точки подвижной системы координат, с которой в данный момент совпадает исследуемая точка. Переносной скоростью и ускорением точки называется скорость и ускорение той точки подвижной системы координат, с которой в данный момент времени совпадает исследуемая точка.

Относительные скорость и ускорение будем обозначать и . Индекс "r" — начальная буква французского слова relative (относительный).

Переносные скорость и ускорение будем обозначать и . Индекс "е" — от французского слова d'entainement (переносный).

Теорема сложения скоростей

Абсолютная скорость точки при составном движении равна геометрической сумме переносной и относительной скоростей.

Пусть тело, с которой связана подвижная система координат, совершает произвольное движение относительно неподвижной системы координат. Это движение может быть рассмотрено как поступательное движение вместе с началом подвижной системой координат и сферическое относительно этого начала. Из векторного треугольника получаем

.

Вычислив проекции этого векторного равенства на оси неподвижной системы координат, получим уравнения движения точки М.

Относительное движение будет характеризоваться координатами точки в подвижной системе координат:

.

Вычисляя производную вектора по времени с помощью формулы Бура, получим:

.

Сумма слагаемых, стоящих в скобке, даёт скорость точки твёрдого тела, с которым "сцеплена" подвижная система координат, совпадающей с исследуемой точкой в данный момент времени. Эту скорость называют переносной

.

Относительная производная даёт относительную скорость

.

Мгновенный центр скоростей

В любой момент времени в плоскости фигуры при её непоступательном плоском движении существует одна единственная точка, скорость которой равна нулю. Эту точку называют мгновенным центром скоростей (МЦС).

Пусть скорость точки А плоской фигуры известна и равна . Разложим движение на поступательное вместе с точкой А и вращение вокруг этой точки. Согласно теореме сложения скоростей (рис.1.13)

.

Будем искать положение такой точки, у которой скорость в данный момент времени равна нулю. Поэтому

.

Из свойств векторного произведения следует, что вектор перпендикулярен векторам угловой скорости и скорости . Расстояние от точки А до искомой точки определится формулой

Найденная таким образом точка "Р" и является мгновенным центром скоростей.

Рис. 1. 13. Мгновенный центр скоростей

Очевидно, если за полюс взять другую точку плоской фигуры, допустим точку С, то, согласно доказанному выше, МЦС. должен находиться на перпендикуляре, проведённом из точки С к скорости этой точки (рис.1.13). Таким образом, МЦС. есть точка пересечения перпендикуляров к скоростям точек плоской фигуры.

Если теперь за полюс принять точку Р, то переносная скорость любой другой точки будет равна нулю. Тогда абсолютная скорость произвольной точки плоской фигуры будет равна её скорости во вращательном движении около МЦС.

Зная положение МЦС и угловую скорость плоской фигуры, можно определить скорость любой точки в данный момент времени так же как определяется скорость точки вращающегося тела. Как уже было сказано, МЦС определяется для данного положения плоской фигуры. В соседнем положении мгновенным центром скоростей является другая точка.

 

Свойства мгновенного центра скоростей:

, ,
, ,

 

Примеры определения МЦС.

При качении колеса радиуса r по шероховатой поверхности без проскальзывания, МЦС находится в точке касания колеса с неподвижной поверхностью

Если скорости двух точек плоской фигуры параллельны, но не равны друг другу, то (см. рис.1.14 а, в)

 

Рис. 1. 14. Скорости точек в плоском движении твердого тела

В случае равенства параллельных скоростей (см. рис.1.14 б) МЦС. находится в бесконечности.

Угловая скорость фигуры при этом равна нулю. Скорости всех точек равны. Говорят, что фигура совершает в рассматриваемый момент времени мгновенно поступательное движение, которое отличается от поступательного движения тем, что ускорения различных точек при этом не обязательно равны:

Если скорости двух точек антипараллельны, то (см. рис.1.14 в)

Мгновенный центр ускорений

В любой момент времени в плоскости движущейся фигуры существует одна единственная точка, ускорение которой равно нулю. Эта точка называется мгновенным центром ускорений (МЦУ).

Доказательство следует из способа определения положения этой точки. Примем за полюс точку А, предполагая известным её ускорение. Раскладываем движение плоской фигуры на поступательное и вращательное. Пользуясь теоремой сложения ускорений, записываем ускорение искомой точки и приравниваем его нулю.

Отсюда следует, что , т. е. относительное ускорение точки Q равно ускорению полюса А по величине и направлено в противоположную сторону. Это возможно только в том случае, если углы наклона относительного ускорения и ускорения полюса А к прямой, соединяющей точку Q, с полюсом А одинаковы.

, , .

Примеры нахождения МЦУ.

Рассмотрим способы нахождения положения МЦУ.

Пример №1: известны , , (рис.1.16 а).

Определяем угол . Откладываем угол в направлении углового ускорения (т. е. в сторону вращения при ускоренном вращении и против — при замедленном), от направления известного ускорения точки и строим луч. На построенном луче откладываем отрезок длиной AQ.

Рис. 1. 16. Примеры нахождения МЦУ: пример №1 (а), пример№2 (б)

Пример № 2. Известны ускорения двух точек А и В: и (рис.1.16 б).

Одну из точек с известным ускорением принимаем за полюс и определяем относительное ускорение другой точки путём геометрических построений. Измерением находим угол и под этим углом проводим лучи от известных ускорений. Точка пересечения этих лучей является МЦУ. Угол откладывается от векторов ускорений в ту же сторону, в какую идёт угол от вектора относительного ускорения к прямой ВА.

Следует отметить, что МЦУ и МЦС разные точки тела, причём ускорение МЦС не равно нулю и скорость МЦУ не равна нулю (рис 1.17).

Рис. 1. 17. Положение МЦС и МЦУ в случае качения катка без скольжения

В тех случаях, когда ускорения точек параллельны друг другу возможны следующие частныйслучаи нахождения МЦУ (рис.1.17)

Рис. 1. 18. Частные случаи нахождения МЦУ:
а) ускорения двух точек параллельны и равны; б) ускорения двух точек антипараллельны; в) ускорения двух точек параллельны, но не равны


СТАТИКА

ВВЕДЕНИЕ В СТАТИКУ

Основные понятия статики, область их применения

Статика — раздел механики, изучающий условия равновесия материальных тел и включающий в себя учение о силах.

Говоря о равновесии, надо помнить, что “всякий покой, всякое равновесие относительны, они имеют смысл только по отношению к той или иной определенной форме движения”. Например, тела, покоящиеся на Земле, движутся вместе с ней вокруг Солнца. Более точно и правильно следует говорить об относительном равновесии. Условия равновесия различны для твердых, жидких и газообразных, деформируемых тел.

Большинство инженерных сооружений можно считать малодеформируемыми или жесткими. Абстрагированием можно ввести понятие абсолютно твердого тела: расстояния, между точками которого не изменяются с течением времени.

В статике абсолютно твердого тела решатся две задачи:

· сложение сил и приведение системы сил к простейшему виду;

· определение условий равновесия.

Силы имеют различную физическую природу, часто неясную до конца и в настоящее время. Вслед за Ньютоном, будем понимать силу как количественную модель, меру взаимодействия материальных тел.

Модель силы по Ньютону определяется тремя главными характеристиками: величиной, направлением действия и точкой ее приложения. Опытным путем установлено, что введенная таким путем величина имеет векторные свойства. Более подробно они рассматриваются в аксиомах статики. В международной системе единиц СИ, используемой в соответствии с ГОСТом, единицей измерения силы является ньютон (Н). Изображение и обозначение сил показано на рис.2.1 а

Совокупность сил, действующих на какое-либо тело (или систему тел) называется системой сил.

Тело, не скрепленное с другими телами, которому можно сообщить движение в любом направлении, называется свободным.

Система сил, полностью заменяющая другую систему сил, действующую на свободное тело, не изменяя при этом состояния движения или покоя, называется эквивалентной.

Рис. 2. 1. Основные понятия о силах

Система сил, под действием которой тело может находиться в состоянии покоя, называется эквивалентной нулю или уравновешенной.

Одна сила, эквивалентная системе сил, называется ее равнодействующей. Равнодействующая существует не всегда, например, в случае изображенном на рисунке ее не существует.

Одна сила, равная по величине равнодействующей, но противоположно ей направленная, называется уравновешивающей для исходной системы сил (рис.2.1 б).

Силы, действующие между частицами одного тела, называются внутренними, а действующие со стороны других тел — внешними.

Аксиомы статики

Аксиома параллелограмма сил

Совокупность сил, приложенных к одной точке, может быть заменена одной силой в соответствии с правилом параллелограмма или треугольника. И наоборот, одна сила может быть разложена на совокупность нескольких сил, приложенных в той же точке.

Рис. 2. 4. Сложение двух сил

Опытные данные, лежащие в основе этой аксиомы, дают основание считать силу векторной величиной. Вектор характеризуется величиной, направлением, точкой приложения, и складывается с другими векторами по закону параллелограмма.

Аксиома затвердевания.

Существенные сведения о равновесии деформируемых тел можно получить, воспользовавшись принципом отвердевания: если деформируемое тело находится в равновесии, то замена его или отдельных его частей соответствующими абсолютно твердыми телами не изменяет первоначального состояния равновесия. То есть условия равновесия абсолютно твердого тела являются необходимыми, но не достаточными для равновесия деформируемого тела.

Аксиома связей

Тела, равновесие которых изучается, в большинстве случаев контактируют с другими окружающими телами, ограничивающими свободу данного тела. Тела, ограничивающие свободу данного тела, являются по отношению к нему связями. Воздействия связей на тело называются реакциями связей. Мысленно отбросив все связи и заменив их воздействие реакциями, получим свободное тело, на которое действуют как приложенные (активные) так и реактивные силы (реакции связей). Этот прием имеет название принципа освобождаемости от связей.

Ниже на рис.2.6 – 2.10 представлены примеры связей и их реакций

Рис.2.6. Натянутые гибкие нити (а) и стержни (б)

Рис. 2.7 Идеально гладкая (а) и шероховатая (б) поверхности (контакт по поверхности)

Рис. 2.8 Неподвижная цилиндрическая шарнирная опора

Рис. 2.9 Подвижная цилиндрическая шарнирная опора (опора на каток)

Рис. 2.10 Жесткая заделка

СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ

Пара сил. Момент пары

Две равные по величине и противоположно направленные силы образуют пару сил, если линии их действия не совпадают (рис.2.17).

Пара сил характеризуется плоскостью действия, направлением вращательного действия, величиной момента пары.

Рис.2.17 Пара сил, момент пары

Силы пары не образуют уравновешенную систему сил, хотя геометрическая сумма сил пары равна нулю.

Сумма моментов сил, составляющих пару, не зависит от выбора центра и равна произведению силы пары на плечо пары.

Докажем эту теорему: пусть в плоскости "П" действует пара сил ( ). Определим вектор-момент пары, как сумму моментов каждой из сил, относительно одного и того же центра О, выбранного произвольно. Учтем, что силы пары противоположны по направлению . Радиусы- векторы точек приложения сил пары относительно центра связаны очевидным соотношением

или

Полученный вектор является моментом пары. Его модуль равен произведению силы пары на расстояние между линиями действия сил пары (см. рис.), называемое плечом пары

Основная теорема статики

Произвольную систему сил, действующих на твёрдое тело, можно, в общем случае, привести к силе и паре сил.

Пусть на тело действуют сил , ,… произвольно расположенные в пространстве. Выберем произвольный центр приведения в теле. Пользуясь доказанной выше леммой, приведём каждую из сил к выбранному центру . Получим систему сходящихся сил , ,… и систему пар ( ; ), ( ; ),… ( ; ). Система сходящихся сил, как известно, эквивалентна векторной сумме

,

а систему пар сил можно заменить эквивалентной парой с моментом, равным геометрической сумме моментов слагаемых пар

или

Вектор для исходной системы , , … не является равнодействующей и называется главным вектором исходной системы. Вектор называется главным моментом. Таким образом, исходная система заменена силой и парой сил :

,

РАСПРЕДЕЛЁННЫЕ СИЛЫ

До сих пор рассматривались силы, приложенные в одной точке, которые называются сосредоточенными. В действительности взаимодействие одного тела с другим осуществляется либо по некоторой площадке, либо по объёму тела. Пример поверхностных сил — давление воды на стенку плотины, объёмных — силы тяжести — они распределены по всему объёму тела, но часто, для удобства, мы заменяем эти силы их равнодействующей, приложенной к центру тяжести.

Распределённые силы характеризуются интенсивностью и направлением действия. Интенсивностью распределённой силы называется величина силы, приходящаяся на единицу объёма, площади или длины линии.

Силы принимаются распределёнными по линии в том случае, когда размерами тела в поперечном направлении можно пренебречь по сравнению с его длиной. Такие тела называются стержнями или балками. Распределёнными, обычно, бывают параллельные или сходящиеся силы, однако, распределёнными могут быть и пары сил.

Рассмотрим вопросы замены распределённых сил сосредоточенными силами. Пусть силы распределены по отрезку АВ, длиной L. Разобьём весь отрезок AB на элементарные участки . На каждый из них действует сила равная , т. к. из-за малости участка интенсивность в его пределах можно считать постоянной. Суммируя элементарные силы, найдём равнодействующую. Величина её равна главному вектору

При устремлении к нулю элементарной длины сумма сил перейдёт в интеграл

.









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.