Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Показатели качества переходного процесса





Рассмотрим одноканальную автоматическую систему стабилизации, для которой входное воздействие является постоянной величиной (v=const), а цель регулирования состоит в организации свойства:

lim y(t) = v при (5.3)

Основными показателями качества таких систем являются характеристики переходного процесса.

Ошибка регулирования

Для оценки точности используется величина ошибки

, (5.4)

которая с течением времени стремится к некоторому постоянному значению, называемому статической ошибкой:

. (5.5)

 

Рис.5.2. Изменение ошибки во времени При известной структурной схеме системы ошибку можно определить в операторной форме с помощью структурных преобразований,
(5.6)

 

В этом случае статический режим характеризуется тем, что p=0, а статическая ошибка находится по выражению

(5.7)

Динамической ошибкой будем называть величину

(5.8)

причем

Ошибка (статическая ошибка) является одной из основных количественных характеристик динамики системы.

Быстродействие

Быстродействие – это оценка скорости реагирования системы регулирования на появление задающих и возмущающих воздействий.

В качестве оценок быстродействия можно использовать различные величины, причем все они определяют время от начала процесса до какого-либо характерного значения. С этой целью рассмотрим переходную характеристику системы h(t).

Рис.5.3. Иллюстрация оценок быстродействия Оценками быстродействия могут служить: - время от начала процесса до первого момента достижения установившегося значения (справедливо только для колебательных процессов);

- время достижения первого максимума (также возможно только для колебательных процессов);



- время от начала процесса до момента достижения установившегося значения не более заданной.

На практике в качестве оценки быстродействия чаще всего используют величину , которую обычно обозначают как и называют временем переходного процесса.

Перерегулирование

Эта количественная оценка характеризует колебательные свойства системы, обозначается буквой и определяется в процентах относительно установившегося значения по выражению

. (5.9)

 

Риc.5.4. Иллюстрация оценки перерегулирования Чем больше перерегулирование , тем более система склонна к колебаниям.

Интегральные оценки

Интегральные оценки представляют собой обобщенные показатели качества переходного процесса. Обычно для их определения используют динамическую ошибку.

< p> Риc.5.5. Динамическая ошибка системы В качестве интегральной оценки можно использовать следующие величины:
1) , (5.10)

которая дает надежные результаты только в случае монотонного переходного процесса.

 

2) (5.11)

характеризует площадь под кривой на рис.5.5.

3) . (5.12)

Наиболее удобной из приведенных является интегральная оценка , которая сравнительно просто вычисляется и применяется как для монотонного, так и для колебательного процесса. Она характеризует также затраты энергии на совершение переходного процесса.

Риc.5.6. Идеальный переходный процесс Идеальный переходный процесс (без лишних потерь энергии) представлен на рис.5.6. В общем виде интегральная оценка качества переходного процесса записывается следующим образом:

 

. (5.13)

Применение конкретной интегральной оценки зависит от вида переходного процесса и требований, предъявляемых к системе.

Анализ статических режимов

Статическим называют такой установившийся режим работы системы, при котором переменные системы, а также входные воздействия и внешние возмущения с течением времени не изменяются. Величина статической ошибки , характеризующей данный режим, позволяет разделить все системы на несколько типов.

Статические системы

Статической будем называть такую систему управления, функционирование которой возможно только при наличии статической ошибки .

Рассмотрим работу системы со следующей структурной схемой:

Рис.5.7. Структурная схема статической системы

Здесь - передаточные функции, не содержащие в своем составе интегрирующих звеньев, поэтому в статике они принимают вид: . Обычно первый блок представляет собой регулятор а второй - объект управления

Запишем выражение для ошибки в операторной форме,

или после преобразований

(5.14)

Полная ошибка регулирования складывается из двух составляющих: ошибки по входному воздействию и по возмущению. Полагая в выражении (5.14) p= 0, получим статическую ошибку

(5.15)

Здесь -общий коэффициент усиления, характеризующий глубину обратной связи.

Особое значение статическая ошибка имеет в системах стабилизации, когда требуется обеспечить выполнение свойства (5.3), то есть lim y(t) = v при . Для этих систем входное воздействие постоянно (v =const), а возмущение меняется произвольным образом ( M = var). Составляющая ошибки, порожденная входным воздействием, может быть уменьшена путем масштабирования, поэтому важной является зависимость ошибки от возмущения.

Рис.5.8. Зависимость статической ошибки от возмущения Согласно выражению (5.15), статическая ошибка по входному воздействию определяется величиной k, а ошибка по возмущению зависит только от .

Следовательно, для уменьшения полной ошибки необходимо увеличивать коэффициент усиления, прежде всего . Однако, его чрезмерное увеличение может привести к неустойчивости системы.

Астатические системы

Астатическими называются системы, в которых отсутствует составляющая статической ошибки, порожденная входным воздействием. Астатизм обычно достигается введением в регулятор интегрирующего звена (рис.5.9).

Рис.5.9. Структурная схема астатической системы

Полагая, что - передаточные функции, не содержащие в своем составе интегрирующих звеньев, определим ошибку в системе

которая после преобразований принимает вид

или окончательно

(5.16)

Как следует из (5.16), в статике будет равна нулю не только ошибка по входному воздействию, но и ошибка по возмущению, то есть

. (5.17)

Для астатических систем представляет интерес режим ‘‘линейной заводки’’, при котором входной сигнал v есть линейная функция времени

v(t) = v(0) ,

или в операторной форме

v(p) , (5.18)

где const .

Подставим v(р) в выражение для ошибки (5.16)

,

откуда в установившемся режиме (при p =0) получим скоростную ошибку

. (5.19)

Для уменьшения можно масштабировать входное воздействие или увеличивать общий коэффициент усиления системы k .









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2019 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.