Методы обработки навигационной информации

Инвариантные алгоритмы

В настоящее время для совместной обработки в реальном масштабе времени информации навигационных измерителей широкое применение получили методы оптимальной фильтрации, что обусловлено случайным характером как внешних воздействий (изменение параметров ориентации, флюктуации морских течений, воздушной среды и т.п.), так и инструментальных погрешностей навигационных измерителей.

Наибольшее распространение в ИСОН получили так называемые инвариантные алгоритмы обработки информации, практически не зависящие от параметров движения объекта. Используемая здесь входная информация – это разностные измерения, т.е. разности одноименных навигационных параметров от БИИМ, приемников СНС и других навигационных систем. При синхронизации во времени эти разностные измерения содержат только погрешности используемых навигационных измерителей.

Постановка задачи оптимальной фильтрации при использовании инвариантных к движению объекта алгоритмов состоит в том, что на основании формируемых разностных измерений и априорных статистических моделей погрешностей навигационных измерителей требуется найти алгоритм, позволяющий построить или найти наилучшую (оптимальную в смысле некоторого критерия) оценку погрешностей как навигационных параметров, так и параметров ориентации. Поскольку от интегрированных систем требуется прежде всего высокая точность выработки кинематических параметров движения, то в качестве критерия оптимальности наиболее целесообразно использовать минимум дисперсии ошибки оценки вырабатываемого параметра. Подчеркнем, что такой критерий оптимальности подразумевает статистическую оптимизацию интегрированной системы, т.е. нахождение оптимальной системы «в среднем» на множестве реализаций измеряемого процесса в заданных условиях, хотя для каждой отдельной реализации в оптимальной системе не всегда выполняется требование экстремума выбранного критерия (минимума дисперсии ошибки). Найденный из решения этой задачи алгоритм преобразования измерений может быть реализован в бортовом вычислителе в виде некоторой динамической системы или оптимального фильтра.

На практике широкое распространение в ИСОН получили инвариантные методы обработки навигационной информации, использующие алгоритмы калмановского типа, которые требуют соответствующей линеаризации как навигационных разностных измерений, так и моделей погрешностей измерителей, входящих в состав ИСОН.

Разностные измерения, формируемые в ИСОН:

• при построении ИСОН по слабосвязанной схеме:

• при построении ИСОН по сильносвязанной схеме:

,

,

где , - значения радиальной скорости и дальности для -го навигационного спутника, расчетные () с использованием данных БИИМ и измеренные () ПА СНС

Измерения, формируемые в ИСОН с высоким уровнем интеграции, представим в виде

(1.3.1)

где – вектор разностных измерений соответствующей размерности; – расчетные (по данным БИИМ) и измеренные (ПА СНС) значения вектора первичных навигационных параметров (НП) (дальности и радиальной скорости), которые в общем случае могут быть представлены как

,

, (1.3.2)

где – истинное значение вектора НП (например, координат места и линейной скорости объекта), приборное значение которого вырабатывается в БИИМ с погрешностью ;

, – известная и в общем случае нелинейная функция навигационных параметров объекта и времени;

– вектор погрешностей ПА СНС в измерении первичных НП.

Введем функцию , которая также является в общем случае нелинейной функцией навигационных параметров. Тогда измерения (1.3.1) с учетом соотношений (1.3.2) можно представить в виде

. (1.3.3)

Если принять, что погрешности малы, возможна линеаризация функции в окрестности точки , т.е.

(1.3.4)

В этом случае измерения (1.3.3) могут быть представлены как

, (1.3.5)

где .

Для обработки линеаризованных измерений (1.3.5) необходимо знание математической модели, описывающей поведение вектора погрешностей БИИМ. Как правило, такую модель получают из так называемых алгоритмов «идеальной работы». Под такими алгоритмами понимают алгоритмы БИИМ, которые в предположении отсутствия методических и инструментальных погрешностей чувствительных элементов (ЧЭ) обеспечивают безошибочную выработку всех навигационных параметров.

Известно [126], что в общем случае алгоритм «идеальной работы» или зависимость вектора навигационных параметров с начальным значением от инерциальной характеристики , которая содержит данные ЧЭ [ – гироскопов и – акселерометров и , могут быть выражены в аналитической форме в виде системы дифференциальных уравнений вида

. (1.3.6)

Положим, что из-за погрешностей начальной выставки (коррекции) БИИМ и инструментальных погрешностей (где – приборное значение инерциальной характеристики его ЧЭ) составляющие вектора навигационных параметров объекта вырабатываются с погрешностями , т.е. . Считая, что вектор приборных значений навигационных параметров удовлетворяет уравнению (1.3.6), получим

. (1.3.7)

Вычитая из (1.3.7) алгоритм «идеальной работы» (1.3.6), имеем для вектора погрешностей

. (1.3.8)

где – в общем случае нелинейная функция.

В предположении малости векторов и допустима линеаризация нелинейного уравнения (1.3.8). Так, раскладывая функцию в ряд Тейлора и ограничиваясь линейными членами, получим

(1.3.9)

где

К настоящему времени различные модификации фильтров Калмана (ФК) широко применяются в навигационных системах [37,121,122]. Эти многомерные фильтры обеспечивают решение задач оптимального и субоптимального оценивания параметров состояния системы с минимальными погрешностями и имеют удобную для реализации в бортовых вычислителях рекуррентную форму алгоритмов, позволяющую обрабатывать информацию в реальном масштабе времени по мере ее поступления.

При использовании ФК расчетную модель погрешностей рассматриваемой системы необходимо представить в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка, возбуждаемых «белыми» шумами (марковскими процессами или последовательностями). Вектор состояния системы может включать как погрешности выработки выходных данных навигационных измерителей, так и оцениваемые составляющие инструментальных погрешностей измерителей. Исходная динамическая система для линейного оценивания должна быть представлена в виде

(1.3.10)

при измерениях

, (1.3.11)

где

– вектор состояния системы размерности ;

– вектор управления размерности ;

– вектор измерений системы размерности ;

– вектор входных гауссовских шумов системы размерности ;

– вектор гауссовских шумов измерений размерности ;

– матрица динамики системы размерности ;

– матрица управляющих воздействий системы размерности ;

– матрица ограничений на шумы системы размерности ;

– матрица измерений системы размерности .

Задачей оптимальной фильтрации в постановке Калмана является отыскание по измерениям векторного случайного процесса оценки вектора состояния рассматриваемой системы. При этом оценка производится фильтром, представляющим собой динамическую систему, на вход которой поступает вектор , а выходом является оценка . Критерием оптимальности оценки в постановке Калмана служит минимум следа ковариационной матрицы , которая определяется как математическое ожидание квадратичной формы ошибки оценки [88]

(1.3.12)

где , т.е. критерий оптимальности можно записать в виде

(1.3.13)

В дискретном фильтре Калмана в задаче линейного оценивания, обычно реализуемой в бортовых вычислителях, непрерывной динамической системе (1.3.10) и измерениям (1.3.11) соответствуют записанная в разностной форме дискретная система и дискретные измерения [88]:

, (1.3.14)

где подстрочные индексы «k» и «k+ 1» указывают номер дискретного момента времени и ;

(1.3.15)

– переходная матрица состояния системы (1.3.10) в момент времени ;

– матрица, определяющая влияние вектора управления в момент времени ;

– матрица, определяющая влияние вектора входных шумов в момент времени ;

– единичная матрица размерностью ;

– шаг интегрирования (дискретность) динамической системы (1.3.14).

Матрицы дисперсий векторных дискретных гауссовских шумов системы и измерений связаны с соответствующими матрицами интенсивностей непрерывной динамической системы соотношениями:

, (1.3.16)

где – интервал дискретности поступления измерений.

Как правило . В этом случае формирование переходной матрицы для интервала измерений осуществляется следующим образом:

(1.3.17)

при

- искомое значение переходной матрицы ;

где – оператордискретности на рабочей частоте ; - оператордискретности на частоте измерений.

Алгоритм дискретного фильтра Калмана для линейного оценивания погрешностей ИСОН при отсутствии детерминированных управлений имеет вид (оценочный канал ФК):

- для основных составляющих вектора состояния (погрешностей выработки параметров ориентации, составляющих вектора линейной скорости и координат места), оценки которых на каждом шаге обработки измерений подаются в обратной связи на входы соответствующих интеграторов в задачах ориентации и навигации;

- для составляющих вектора состояния (дрейфов гироскопов, погрешностей акселерометров, флюктуаций морских течений и т.п.), оценки которых на каждом шаге подаются в обратной связи в выходные сигналы соответствующих измерителей;

- для случая, когда выработанные оценки вектора состояния не используются в обратной связи.

При этом во всех случаях матричный коэффициент усиления фильтра Калмана вырабатывается в соответствии с формулами (ковариационный канал ФК):

(1.3.18)

или .

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: