Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Контрольная работа по эконометрике





Контрольная работа по эконометрике

 

  1. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, показательной и гиперболической парных регрессий.
  2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
  3. Оцените качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации.
  4. Оцените статистическую надёжность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера. По значениям характеристик, рассчитанных в пп.4, 5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте обоснование выбору.
  5. Рассчитайте ожидаемое значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10 % от его среднего уровня.
  6. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

 

Номер района Потребительские расходы в расчёте на душу населения, тыс. руб., у Среднемесячный доход на душу населения, тыс. руб., х
11,92 18,26
8,34 21,90
7,08 12,12
10,52 17,52
8,24 11,86
10,50 15,08
7,34 10,56
7,28 10,40
6,72 10,78
8,18 10,80
9,04 13,64
7,34 10,74
6,56 11,78
9,20 12,52
7,60 10,42
8,78 12,52
6,88 10,42
8,02 13,16
10,28 14,92

 

Решение:

  1. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, показательной и гиперболической парных регрессий.

1.1 Линейная парная регрессия рассчитывается по формуле:

.

 

 

Где aи bпараметры линейной регрессии. Для их нахождения используем следующие формулы:

.

В таблице рассчитываем средние значения величин x, y, xy, x2.

n у х xx xy
11,92 18,26 333,4276 217,6592
8,34 21,9 479,6100 182,6460
7,08 12,12 146,8944 85,8096
10,52 17,52 306,9504 184,3104
18,68 26,28 690,6384 490,9104
8,24 11,86 140,6596 97,7264
10,5 15,08 227,4064 158,3400
7,34 10,56 111,5136 77,5104
7,28 10,4 108,1600 75,7120
6,72 10,78 116,2084 72,4416
8,18 10,8 116,6400 88,3440
9,04 13,64 186,0496 123,3056
7,34 10,74 115,3476 78,8316
6,56 11,78 138,7684 77,2768
9,2 12,52 156,7504 115,1840
7,6 10,42 108,5764 79,1920
8,78 12,52 156,7504 109,9256
6,88 10,42 108,5764 71,6896
8,02 13,16 173,1856 105,5432
10,28 14,92 222,6064 153,3776
среднее 8,925 13,784 207,236 132,2868

Вычислим значение коэффициента регрессии b:



Вычислим значение коэффициента регрессии a:

Тогда линейное уравнение регрессии будет выглядеть следующим образом:

Линейная парная регрессия.

.

 

 

1.2 Степенная парная регрессия рассчитывается по формуле:

 

Для определения параметров a и b необходимо линеаризировать предыдущую формулу, для чего логарифмируем его левую и правую части:

.

Сделаем замену в данной формуле:

; ; .

Тогда .

Для определения параметров a и b используем следующие формулы:

 

В таблице рассчитываем средние значения величин x, y, x*, y*, x*y*, x*2.

n у х x*=lg(x) y*=lg(y) x*x* x*y*
11,92 18,26 1,2615 1,0763 1,5914 1,3577
8,34 21,90 1,3404 0,9212 1,7968 1,2348
7,08 12,12 1,0835 0,8500 1,1740 0,9210
10,52 17,52 1,2435 1,0220 1,5464 1,2709
18,68 26,28 1,4196 1,2714 2,0153 1,8049
8,24 11,86 1,0741 0,9159 1,1537 0,9838
10,50 15,08 1,1784 1,0212 1,3886 1,2034
7,34 10,56 1,0237 0,8657 1,0479 0,8862
7,28 10,40 1,0170 0,8621 1,0344 0,8768
6,72 10,78 1,0326 0,8274 1,0663 0,8544
8,18 10,80 1,0334 0,9128 1,0680 0,9433
9,04 13,64 1,1348 0,9562 1,2878 1,0851
7,34 10,74 1,0310 0,8657 1,0630 0,8925
6,56 11,78 1,0711 0,8169 1,1474 0,8750
9,20 12,52 1,0976 0,9638 1,2047 1,0579
7,60 10,42 1,0179 0,8808 1,0361 0,8966
8,78 12,52 1,0976 0,9435 1,2047 1,0356
6,88 10,42 1,0179 0,8376 1,0361 0,8526
8,02 13,16 1,1193 0,9042 1,2527 1,0120
10,28 14,92 1,1738 1,0120 1,3777 1,1878
среднее 8,9250 13,7840 1,1234 0,9363 1,2746 1,0616

 

Вычислим значение коэффициента регрессии b:

 

 

Вычислим значение коэффициента регрессии a:

Тогда степенное уравнение регрессии будет выглядеть следующим образом:

Степенная парная регрессия.

1.3 Показательная парная регрессия рассчитывается по формуле:

Для определения параметров a и b необходимо линеаризировать предыдущую формулу, для чего логарифмируем его левую и правую части:

Сделаем замену в данной формуле:

; ; .

Тогда .

Для определения параметров a и b используем следующие формулы:

 

В таблице рассчитываем средние значения величин x, y, y*, xy*, x2.

n у х y*=lg(y) xx xy*
11,92 18,26 1,0763 333,4276 19,6528
8,34 21,90 0,9212 479,61 20,17354
7,08 12,12 0,8500 146,8944 10,3024
10,52 17,52 1,0220 306,9504 17,90572
18,68 26,28 1,2714 690,6384 33,41178
8,24 11,86 0,9159 140,6596 10,8629
10,50 15,08 1,0212 227,4064 15,39953
7,34 10,56 0,8657 111,5136 9,14175
7,28 10,40 0,8621 108,16 8,966166
6,72 10,78 0,8274 116,2084 8,919041
8,18 10,80 0,9128 116,64 9,857736
9,04 13,64 0,9562 186,0496 13,04214
7,34 10,74 0,8657 115,3476 9,297576
6,56 11,78 0,8169 138,7684 9,623127
9,20 12,52 0,9638 156,7504 12,06662
7,60 10,42 0,8808 108,5764 9,178078
8,78 12,52 0,9435 156,7504 11,81255
6,88 10,42 0,8376 108,5764 8,727672
8,02 13,16 0,9042 173,1856 11,89893
10,28 14,92 1,0120 222,6064 15,09894
среднее 8,9250 13,7840 0,9363 207,2360 13,2670

 

Вычислим значение коэффициента регрессии b:

Вычислим значение коэффициента регрессии a:

Тогда показательное уравнение регрессии будет выглядеть следующим образом:

Показательная парная регрессия.

 

1.4 Гиперболическая парная регрессия рассчитывается по формуле:

Для определения параметров a и b необходимо линеаризировать предыдущую формулу. Для этого сделаем замену:

Тогда

Для определения параметров a и b используем следующие формулы:

 

 

В таблице рассчитываем средние значения величин x, x*, y, x*y, x*2.

n у х x*=1/x x*x* x*y
11,92 18,26 0,0548 0,002999 0,652793
8,34 21,90 0,0457 0,002085 0,380822
7,08 12,12 0,0825 0,006808 0,584158
10,52 17,52 0,0571 0,003258 0,600457
18,68 26,28 0,0381 0,001448 0,710807
8,24 11,86 0,0843 0,007109 0,694772
10,50 15,08 0,0663 0,004397 0,696286
7,34 10,56 0,0947 0,008968 0,695076
7,28 10,40 0,0962 0,009246 0,7
6,72 10,78 0,0928 0,008605 0,623377
8,18 10,80 0,0926 0,008573 0,757407
9,04 13,64 0,0733 0,005375 0,662757
7,34 10,74 0,0931 0,008669 0,683426
6,56 11,78 0,0849 0,007206 0,556876
9,20 12,52 0,0799 0,00638 0,734824
7,60 10,42 0,0960 0,00921 0,729367
8,78 12,52 0,0799 0,00638 0,701278
6,88 10,42 0,0960 0,00921 0,660269
8,02 13,16 0,0760 0,005774 0,609422
10,28 14,92 0,0670 0,004492 0,689008
среднее 8,9250 13,7840 0,0775 0,0063 0,6562

 

Вычислим значение коэффициента регрессии b:

Вычислим значение коэффициента регрессии a:

Тогда показательное уравнение регрессии будет выглядеть следующим образом:

Гиперболическая парная регрессия.

 

  1. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

Оценка тесноты связи с помощью показателей детерминации.

для линейных регрессий. для нелинейных регрессий.

- показатель детерминации для линейной регрессии.

- показатель детерминации для степенной регрессии.

- показатель детерминации для показательной регрессии.

- показатель детерминации для гиперболической регрессии.

Вывод:

Наибольший показатель детерминации вычислен для линейной регрессии, следовательно из всех представленных уравнений, уравнения линейной регрессии объясняет 70,7% дисперсии результативного фактора.

  1. Оцените качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации.

Линейная парная регрессия.

 

n у х ŷ
 
11,92 18,26 11,3309 0,0494
8,34 21,9 13,2874 0,5932
7,08 12,12 8,0306 0,1343
10,52 17,52 10,9331 0,0393
18,68 26,28 15,6416 0,1627
8,24 11,86 7,8909 0,0424
10,5 15,08 9,6216 0,0837
7,34 10,56 7,1921 0,0201
7,28 10,4 7,1061 0,0239
6,72 10,78 7,3104 0,0878
8,18 10,8 7,3211 0,1050
9,04 13,64 8,8476 0,0213
7,34 10,74 7,2889 0,0070
6,56 11,78 7,8479 0,1963
9,2 12,52 8,2456 0,1037
7,6 10,42 7,1169 0,0636
8,78 12,52 8,2456 0,0609
6,88 10,42 7,1169 0,0344
8,02 13,16 8,5896 0,0710
10,28 14,92 9,5356 0,0724
      Σ 1,9723

 

Степенная парная регрессия.

n у х ŷ
 
11,92 18,26 11,0535 0,0727
8,34 21,9 12,7287 0,5262
7,08 12,12 8,0412 0,1358
10,52 17,52 10,7041 0,0175
18,68 26,28 14,6640 0,2150
8,24 11,86 7,9069 0,0404
10,5 15,08 9,5277 0,0926
7,34 10,56 7,2255 0,0156
7,28 10,4 7,1403 0,0192
6,72 10,78 7,3421 0,0926
8,18 10,8 7,3526 0,1011
9,04 13,64 8,8136 0,0250
7,34 10,74 7,3209 0,0026
6,56 11,78 7,8655 0,1990
9,2 12,52 8,2464 0,1036
7,6 10,42 7,1510 0,0591
8,78 12,52 8,2464 0,0608
6,88 10,42 7,1510 0,0394
8,02 13,16 8,5718 0,0688
10,28 14,92 9,4491 0,0808
      Σ 1,9679

Для линейной регрессии.

Для степенной регрессии.

Для линейной регрессии.

Для степенной регрессии.

Контрольная работа по эконометрике

 

  1. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, показательной и гиперболической парных регрессий.
  2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
  3. Оцените качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации.
  4. Оцените статистическую надёжность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера. По значениям характеристик, рассчитанных в пп.4, 5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте обоснование выбору.
  5. Рассчитайте ожидаемое значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10 % от его среднего уровня.
  6. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

 

Номер района Потребительские расходы в расчёте на душу населения, тыс. руб., у Среднемесячный доход на душу населения, тыс. руб., х
11,92 18,26
8,34 21,90
7,08 12,12
10,52 17,52
8,24 11,86
10,50 15,08
7,34 10,56
7,28 10,40
6,72 10,78
8,18 10,80
9,04 13,64
7,34 10,74
6,56 11,78
9,20 12,52
7,60 10,42
8,78 12,52
6,88 10,42
8,02 13,16
10,28 14,92

 

Решение:

  1. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, показательной и гиперболической парных регрессий.

1.1 Линейная парная регрессия рассчитывается по формуле:

.

 

 

Где aи bпараметры линейной регрессии. Для их нахождения используем следующие формулы:

.

В таблице рассчитываем средние значения величин x, y, xy, x2.

n у х xx xy
11,92 18,26 333,4276 217,6592
8,34 21,9 479,6100 182,6460
7,08 12,12 146,8944 85,8096
10,52 17,52 306,9504 184,3104
18,68 26,28 690,6384 490,9104
8,24 11,86 140,6596 97,7264
10,5 15,08 227,4064 158,3400
7,34 10,56 111,5136 77,5104
7,28 10,4 108,1600 75,7120
6,72 10,78 116,2084 72,4416
8,18 10,8 116,6400 88,3440
9,04 13,64 186,0496 123,3056
7,34 10,74 115,3476 78,8316
6,56 11,78 138,7684 77,2768
9,2 12,52 156,7504 115,1840
7,6 10,42 108,5764 79,1920
8,78 12,52 156,7504 109,9256
6,88 10,42 108,5764 71,6896
8,02 13,16 173,1856 105,5432
10,28 14,92 222,6064 153,3776
среднее 8,925 13,784 207,236 132,2868

Вычислим значение коэффициента регрессии b:

Вычислим значение коэффициента регрессии a:

Тогда линейное уравнение регрессии будет выглядеть следующим образом:

Линейная парная регрессия.

.

 

 

1.2 Степенная парная регрессия рассчитывается по формуле:

 

Для определения параметров a и b необходимо линеаризировать предыдущую формулу, для чего логарифмируем его левую и правую части:

.

Сделаем замену в данной формуле:

; ; .

Тогда .

Для определения параметров a и b используем следующие формулы:

 

В таблице рассчитываем средние значения величин x, y, x*, y*, x*y*, x*2.

n у х x*=lg(x) y*=lg(y) x*x* x*y*
11,92 18,26 1,2615 1,0763 1,5914 1,3577
8,34 21,90 1,3404 0,9212 1,7968 1,2348
7,08 12,12 1,0835 0,8500 1,1740 0,9210
10,52 17,52 1,2435 1,0220 1,5464 1,2709
18,68 26,28 1,4196 1,2714 2,0153 1,8049
8,24 11,86 1,0741 0,9159 1,1537 0,9838
10,50 15,08 1,1784 1,0212 1,3886 1,2034
7,34 10,56 1,0237 0,8657 1,0479 0,8862
7,28 10,40 1,0170 0,8621 1,0344 0,8768
6,72 10,78 1,0326 0,8274 1,0663 0,8544
8,18 10,80 1,0334 0,9128 1,0680 0,9433
9,04 13,64 1,1348 0,9562 1,2878 1,0851
7,34 10,74 1,0310 0,8657 1,0630 0,8925
6,56 11,78 1,0711 0,8169 1,1474 0,8750
9,20 12,52 1,0976 0,9638 1,2047 1,0579
7,60 10,42 1,0179 0,8808 1,0361 0,8966
8,78 12,52 1,0976 0,9435 1,2047 1,0356
6,88 10,42 1,0179 0,8376 1,0361 0,8526
8,02 13,16 1,1193 0,9042 1,2527 1,0120
10,28 14,92 1,1738 1,0120 1,3777 1,1878
среднее 8,9250 13,7840 1,1234 0,9363 1,2746 1,0616

 

Вычислим значение коэффициента регрессии b:

 

 

Вычислим значение коэффициента регрессии a:

Тогда степенное уравнение регрессии будет выглядеть следующим образом:

Степенная парная регрессия.

1.3 Показательная парная регрессия рассчитывается по формуле:

Для определения параметров a и b необходимо линеаризировать предыдущую формулу, для чего логарифмируем его левую и правую части:

Сделаем замену в данной формуле:

; ; .

Тогда .

Для определения параметров a и b используем следующие формулы:

 

В таблице рассчитываем средние значения величин x, y, y*, xy*, x2.

n у х y*=lg(y) xx xy*
11,92 18,26 1,0763 333,4276 19,6528
8,34 21,90 0,9212 479,61 20,17354
7,08 12,12 0,8500 146,8944 10,3024
10,52 17,52 1,0220 306,9504 17,90572
18,68 26,28 1,2714 690,6384 33,41178
8,24 11,86 0,9159 140,6596 10,8629
10,50 15,08 1,0212 227,4064 15,39953
7,34 10,56 0,8657 111,5136 9,14175
7,28 10,40 0,8621 108,16 8,966166
6,72 10,78 0,8274 116,2084 8,919041
8,18 10,80 0,9128 116,64 9,857736
9,04 13,64 0,9562 186,0496 13,04214
7,34 10,74 0,8657 115,3476 9,297576
6,56 11,78 0,8169 138,7684 9,623127
9,20 12,52 0,9638 156,7504 12,06662
7,60 10,42 0,8808 108,5764 9,178078
8,78 12,52 0,9435 156,7504 11,81255
6,88 10,42 0,8376 108,5764 8,727672
8,02 13,16 0,9042 173,1856 11,89893
10,28 14,92 1,0120 222,6064 15,09894
среднее 8,9250 13,7840 0,9363 207,2360 13,2670

 

Вычислим значение коэффициента регрессии b:

Вычислим значение коэффициента регрессии a:

Тогда показательное уравнение регрессии будет выглядеть следующим образом:









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2019 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.