Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Таким образом методом исключения из системы дифференциальных уравнений для любой электрической цепи можно получить дифференциальное неоднородное уравнение.





Характеристическое уравнение получается из соответствующего однородного дифференциального уравнения в результате замены производных на соответствующие степени оператора p и имеет вид

2.2. Алгебраизация дифференциальных уравнений. Для получения характеристических уравнений записывается система уравнений по методу контурных токов, которая впоследствии переписывается в алгебраической форме с помощью вспомогательного символа p, заменяющего операцию дифференцирования, и 1/ p, заменяющего операцию интегрирования:

Так как i 33 = J, следовательно,

и, соответственно, для свободных составляющих токов:

Данная система алгебраических уравнений имеет решение, отличное от нулевого только тогда, когда ее определитель равен нулю:

Или

Таким образом, характеристическое уравнение в результате преобразования принимает вид

.

Метод входного сопротивления. Удалим источники из цепи в соответствии с известным правилом: источники ЭДС заменяются короткозамкнутыми участками, ветви с источниками тока размыкаются.

В произвольной ветви, разорвав цепь, запишем входное сопротивление:

Заменив j w на p, получим

Приравняв данное выражение нулю (Z (р) = 0) и произведя необходимые преобразования, получим характеристическое уравнение цепи

Подставим значения параметров цепи:

p 2 + 700 p + 300000 = 0.

Корни характеристического уравнения

p 1 = – 350 + j 421,308, p 2 = – 350 – j 421,308

Являются комплексными сопряженными, следовательно, переходный процесс в цепи имеет колебательный характер.

5. Определение принужденной составляющей. Рассматриваемая цепь в принужденном режиме имеет вид (рис. 2.4)

,

i 1пр = 1/3 (A).

 

Определение свободной составляющей. Для цепей, характеристические числа которых имеют комплексные сопряженные значения, свободная составляющая определяется в виде

i 1св(t) = e d t (A 1cos w t + A 2 sin w t),

где d – декремент затухания, w – частота свободных колебаний определяются через корни характеристического уравнения p 1,2 = – d + j w.

Таким образом, в выражении i 1св необходимо определить постоянные интегрирования А 1 и А 2. Вычисление их ведется с помощью системы уравнений, составленных для момента t = 0+:

4.1. Определение значений и с использованием системы уравнений Кирхгофа. В данном случае cоставляется система уравнений Кирхгофа. Методом исключения выражается значение тока i 1(0+) через известные значения uC (0+) и i 2(0+):

.

Дифференцируя выражение для i 1(t), получим

.

Произведя необходимые преобразования и подстановки в системе уравнений Кирхгофа, получим

.

Подставив соответствующие значения uC и iL в момент t = 0+, рассчитаем

i ¢1(0+) = – 250 A/с.

4.2. Определение i 1(0+) и i ¢1(0+) с использованием резистивных схем замещения в момент t = 0+. Схема замещения в 0+ для величин токов и напряжений изображена на рис. 2.5

 

 

ЕС = uС (0)

J = iL (0)

 

 

J

 

 


По II закону Кирхгофа получим

Для построения схемы замещения в (0+) для производных токов и напряжений необходимо определить начальные значения:

Таким образом, следует определить iC (0+) и uL (0+) с помощью уже полученной схемы замещения:

а) для определения uL (0+) составим уравнение по II закону Кирхгофа:

uL (0+) – iR 2(0+) R 2 = – uC (0+)

подставив значения, получим uL (0+) = 0, следовательно, .

б) iC (0+) = i 1(0+) = 0,5 A, следовательно, = 5000 B/с.

При построении схемы замещения в 0+ для производных следует:

· источники заменить на аналогичные источники с ЭДС или задающим током, равным соответственно производной от данных в задании;

· номиналы резисторов остаются неизменными;

· емкости и индуктивности же замещаются в соответствии со следующим правилом – емкости с нулевыми начальными условиями () заменяются короткозамкнутыми участками, с ненулевыми начальными условиями() – противодействующими источниками ЭДС с ;

· ветви с индуктивностями, имеющими нулевые начальные условия () размыкаются, в случае ненулевых начальных условий () индуктивности заменяют на содействующие источники тока с .







Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.