Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Таким образом методом исключения из системы дифференциальных уравнений для любой электрической цепи можно получить дифференциальное неоднородное уравнение.





Характеристическое уравнение получается из соответствующего однородного дифференциального уравнения в результате замены производных на соответствующие степени оператора p и имеет вид

2.2. Алгебраизация дифференциальных уравнений. Для получения характеристических уравнений записывается система уравнений по методу контурных токов, которая впоследствии переписывается в алгебраической форме с помощью вспомогательного символа p, заменяющего операцию дифференцирования, и 1/p, заменяющего операцию интегрирования:

Так как i33 = J , следовательно,

и, соответственно, для свободных составляющих токов:

Данная система алгебраических уравнений имеет решение, отличное от нулевого только тогда, когда ее определитель равен нулю:

Или

Таким образом, характеристическое уравнение в результате преобразования принимает вид

.

Метод входного сопротивления. Удалим источники из цепи в соответствии с известным правилом: источники ЭДС заменяются короткозамкнутыми участками, ветви с источниками тока размыкаются.

В произвольной ветви, разорвав цепь, запишем входное сопротивление:

Заменив jw на p, получим

Приравняв данное выражение нулю (Z(р) = 0) и произведя необходимые преобразования, получим характеристическое уравнение цепи

Подставим значения параметров цепи:

p2 + 700p + 300000 = 0.

Корни характеристического уравнения

p1 = – 350 + j421,308, p2 = – 350 – j421,308

Являются комплексными сопряженными, следовательно, переходный процесс в цепи имеет колебательный характер.

5. Определение принужденной составляющей. Рассматриваемая цепь в принужденном режиме имеет вид (рис. 2.4)

,

i1пр = 1/3 (A).

 

Определение свободной составляющей. Для цепей, характеристические числа которых имеют комплексные сопряженные значения, свободная составляющая определяется в виде

i1св(t) = edt(A1cos wt + A2 sin wt),

где d – декремент затухания, w – частота свободных колебаний определяются через корни характеристического уравнения p1,2 = – d + jw.

Таким образом, в выражении i1св необходимо определить постоянные интегрирования А1 и А2. Вычисление их ведется с помощью системы уравнений, составленных для момента t = 0+:

4.1. Определение значений и с использованием системы уравнений Кирхгофа. В данном случае cоставляется система уравнений Кирхгофа. Методом исключения выражается значение тока i1(0+) через известные значения uC(0+) и i2(0+):

.

Дифференцируя выражение для i1(t), получим

.

Произведя необходимые преобразования и подстановки в системе уравнений Кирхгофа, получим

.

Подставив соответствующие значения uC и iL в момент t = 0+, рассчитаем

i¢1(0+) = – 250 A/с.

4.2. Определение i1(0+) и i¢1(0+) с использованием резистивных схем замещения в момент t = 0+. Схема замещения в 0+ для величин токов и напряжений изображена на рис. 2.5



 

 

ЕС = uС(0)

J = iL(0)

 

 

J

 

 


По II закону Кирхгофа получим

Для построения схемы замещения в (0+) для производных токов и напряжений необходимо определить начальные значения:

Таким образом, следует определить iC(0+) и uL(0+) с помощью уже полученной схемы замещения:

а) для определения uL(0+) составим уравнение по II закону Кирхгофа:

uL(0+) – iR2(0+)R2 = – uC(0+)

подставив значения, получим uL(0+) = 0, следовательно, .

б) iC(0+) = i1(0+) = 0,5 A , следовательно, = 5000 B/с.

При построении схемы замещения в 0+ для производных следует:

· источники заменить на аналогичные источники с ЭДС или задающим током, равным соответственно производной от данных в задании;

· номиналы резисторов остаются неизменными;

· емкости и индуктивности же замещаются в соответствии со следующим правилом – емкости с нулевыми начальными условиями ( ) заменяются короткозамкнутыми участками, с ненулевыми начальными условиями( ) – противодействующими источниками ЭДС с ;

· ветви с индуктивностями, имеющими нулевые начальные условия ( ) размыкаются, в случае ненулевых начальных условий ( ) индуктивности заменяют на содействующие источники тока с .









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.