Классическая электронная теория электропроводности металлов и границы ее применимости. Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Классическая теория электропроводности металлов основывается на представлении о существовании в металлах свободных электронов. Одним из экспериментальных доказательств электронной природы тока в металлах является опыт Рикке (1901г.), в котором через три последовательно соединенных цилиндра: два алюминиевых и один медный с тщательно отшлифованными торцами пропускался длительное время ток. До и после эксперимента цилиндры были точно взвешены, но никакого отличия в массах обнаружено не было. Т.о. пропускание тока не оказало на цилиндры никакого влияния. При исследовании соприкасавшихся торцов под микроскопом также не было обнаружено проникновения одного металла в другой. Результаты опыта Рикке свидетельствовали с том, что перенос заряда в металлах осуществлялся не атомами, а частицами входящими в состав всех металлов. Такими частицами ли быть только электроны. Чтобы отождествить носители заряда в металлах с электронами, нужно было определить знак и удельный заряд носителей заряда (отношение заряда частицы к ее массе), что было сделано в опытах Мандельштама и Папалекси (1913 г.), Стюарта и Толмена (1916 г.). Опыты основывались на следующих рассуждениях. Если в металлах имеются легко перемещающиеся частицы, то при торможении металлического проводника эти частицы должны некоторое время двигаться по инерции, в результате чего в проводнике возникает кратковременный ток. Первый опыт с ускоренно движущимися проводниками был поставлен Мандельштамом и Папалекси. Они приводили катушку с проводом в быстрые крутильные колебания вокруг ее оси. К концам катушки подключался телефон, в котором был слышен звук, вызванный импульсами тока. Количественный результат был получен Стюартом и Толменом, измерявшими импульсы тока, возникающего при резком торможении катушки с проводом. Указанные опыты экспериментально доказали, что носителями заряда в металлах являются электроны. Друзе и Лоренц построили теорию электропроводности металлов, основываясь на представлении о том, что свободные электроны представляют некоторое подобие идеального газа, подчиняющегося законам статистики Максвелла - Больцмана. В результате взаимодействия с ионами кристаллической решетки электронный газ при хаотическом движении должен иметь ту же температуру, что и металлическая решетка.

Следовательно, для электронного газа можно записать соотношение: . Из этого соотношения можно получить значение средней квадратичной скорости хаотического движения электронов - при 300 К средняя квадратичная скорость электронов в металлах равна 110 км/с. Если создать внутри металла электрическое поле, то на хаотическое движение электронов будет накладывается направленное движение под действием сил поля. Определим значение скорости такого направленного движения (хотя бы по порядку величины). Рассмотрим отрезок проводника с поперечным сечением S. Пусть поле направлено вдоль проводника. За время dt через площадку S пройдет n V S dt электронов, где n - число электронов в единице объема. Эти электроны перенесут заряд dQ = e n V S dt.Отсюда плотность тока в проводнике: j = , где - средняя скорость направленного движения электронов в проводнике, n - число электронов в единице объема, e - заряд электрона. Полученная зависимость позволяет оценить скорость направленного движения электронов. При i = 10 А/мм² средняя скорость направленного движения электронов 0,8 мм/с. Следовательно, даже при больших токах скорость поступательного движения много меньше скорости хаотического движения электронов. Вывод закона Ома в дифференциальной форме из

классической электронной теории. Заряд е, помещенный в электрическое поле напряженностью Е, испытывает действие силы F = e E и приобретает ускорение a = ; т.о. направленное движение не является равномерным. При столкновении с ионами электроны теряют скорость, и затем под действием сил поля вновь ускоряются до , где t - время свободного пробега между соударениями t = , U - скорость хаотического движения (U<<V), l - длина свободного пробега между соударениями..

Отсюда , тогда . С учетом этого можно найти выражение для плотности тока: . Поскольку e, m - заряд и масса электрона постоянны, n - число электронов в единице объема и l- длина свободного пробега постоянны для определенного металла, а U - скорость хаотического движения электронов постоянна при заданной температуре, можно обозначить выражение одним символом s. Тогда получаем соотношение, совпадающее с экспериментальным законом Ома в дифференциальной форме: j = d E. Вывод закона Джоуля - Ленца из электронной теории Энергия, приобретенная электроном в поле напряженностью Е за время между двумя столкновениями с ионами кристаллической решетки равна: DW_э = , где V_max - скорость электрона перед столкновением с узлом кристаллической решетки. Но V_max = , как это было показано при выводе закона Ома из классической электронной теории. Отсюда: DW_э =

За секунду электрон испытывает n столкновений: n = .

Энергия, сообщаемая одним электроном ионной решетке за 1 секунду, равна:

DW_э n = =

В единице объема содержится n свободных электронов, за 1 секунду они сообщат ионной решетке энергию:

DW = . Формула, полученная на основе классической электронной теории аналогична экспериментальному закону Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

60. Магнитное взаимодействие токов. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции.

В пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, наз. магнитным. Вращающий момент сил: M={Pm B}, где Pm – вектор магнитного момента рамки с током, B – вектор магнитной индукции. Для плоского контура с током I: Pm=Isn, где S – площадь поверхности контура, n – единичный вектор нормали к поверхности рамки. Магнитная индукция: B=Hmax/Pm (Тесла(Тл)). Магнитная индукция – векторная физическая величина, являющаяся силовой характеристикой в данной точке магнитного поля. Линии магнитной Индукции – линии, касательные к которым в данной точке совпадают по направлению с вектором B в этой точке. Направление силовых линий магнитного поля, создаваемого проводником с током, определяется по правилу правого винта. Зак Амп(dF=I[dl,B])примен для опред сил взаимод 2-х токов.Два параллел тока оди-нак напр притяг др к др(разн напр отталк) с силой (см ф-лу с др стор).-это и есть си-

ла Ампера. Опыт показ,что магн пол дейс не тольк на пров с то-ком, но и на отдельн зар,движ в магн поле.

61. Действие магнитного поля на токи и движущиеся заряженные частицы. Силы Ампера и Лоренца.

Сила Лоренца – сила, действующая со стороны магнитного поля на движущий заряд. Fл=QvBsina. Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно вектору скорости летящей частицы, то она не изменяет величину скорости, и изменяет лишь направление движения частиц. Сила Ампера – сила dF, с которой магнитное поле действует на элемент проводника dl с током, находящегося в магнитном поле: dF=I{dl, B}, где dl – вектор, совпадающий по направлению с током,B – вектор магнитной индукции. Модуль Силы Ампера. DF=IBdlsina, где a - угол между векторами dl и B. Два параллельных одинаковых направления притягиваются друг к другу с силой

З-н Ампера применяется для определенной силы взаим. 2 токов. Направление вектора В₁ определяется правилом правого винта:

Сила dF_2, с которой магнитное поле тока I₂ действует на на элемент dl первого проводника с током I₁ , направленного в противоположную сторону:

Если токи имеют противоположные направления, то используется правило левой руки

62. Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции. Магнитное поле на оси кругового тока.

Принцип суперпозиции полей – напряженность H в любой точке магнитного поля проводника с током I =векторной сумме напряженностей dHi элементарных полей, создаваемых всеми участками проводника: H=å Hi.

Пусть постоянный ток течёт по контуру γ, находящемуся в вакууме, — точка, в которой ищется поле, тогда индукция магнитного поля в этой точке выражается интегралом (в системе СИ)

Направление перпендикулярно и , то есть перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу нахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта): направление вращения головки винта дает направление , если поступательное движение буравчика соответствует направлению тока в элементе. Модуль вектора определяется выражением (в системе СИ) Векторный потенциал даётся интегралом (в системе СИ)

63. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции и ее применение к расчету магнитного поля простейших систем (прямого тока и длинного прямого соленоида)

Теорем о цирк вект В: циркул вект В по произвольн замк конт равн произвед магн пост μ0 на алгебр сумму токов,охват этим конт.(см ф-лу с др стор). Кажд ток учит стольк раз, скольк раз он охват контуром. Полож счит ток, напр котор образ с напр обхода по контуру правовинт сист, а ток противополож напр счит отриц. Магн по-ле солиноида. Внутри солен пле однор, а вне-неоднор и слаб.Чем солен длиннее, тем меньш магн инд вне его. Магн инд внутри солен равн В=μ0NI/L(см рис с др стор). Магн поле тероида. Магнитнполесосредоточ внутри, а вне его поле отсутст линии магн инд в дан случ есть окруж, центры котор расп по оси тероида. Магн инд внутри тероида B= μ0NI/(2πr), где N- числ витк.Если контур прох вне тероида, то токов он не охват, и это означ, что поле вне тероида отсутст.

Теорема о циркуляции

Поскольку электростатическое поле является центральным, то силы, действующие на заряд в таком поле, являются консервативными (см. любой учебник по механике). Так как Edl представляет собой элементарную работу, которые силы поля производят над единичным зарядом, а работа консервативных сил на замкнутом пути равна нулю, то

(2.18)

Это утверждение называется теоремой о циркуляции вектора E.

Циркуляцией вектора магнитной индукции В по заданному контуру называется интеграл закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора магнитной индукции), где n – число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы.

Существует принципиальное различие между циркуляцией вектора напряженности электрического поля Е и циркуляцией вектора магнитной индукции В: циркуляция Е почти всегда равна нулю, циркуляция В не равна нулю и это означает, что магнитное поле является вихревым.

Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции играет в магнитостатике такую же роль, как и теорема Остроградского-Гаусса в электростатике.

Циркуляцией вектора называют сумму произведений Δl, взятую по всему контуру L:

Некоторые токи, создающие магнитное поле, могут пронизывать выбранный контур L в то время, как другие токи могут находиться в стороне от контура. Теорема о циркуляции утверждает, что циркуляция вектора магнитного поля постоянных токов по любому контуру L всегда равна произведению магнитной постоянной μ₀ на сумму всех токов, пронизывающих контур:

В качестве примера на рис изображены несколько проводников с токами, создающими магнитное поле. Токи I₂ и I₃ пронизывают контур L в противоположных направлениях, им должны быть приписаны разные знаки – положительными считаются токи, которые связаны с выбранным направлением обхода контура правилом правого винта (буравчика). Следовательно, I₃ > 0, а I₂ < 0. Ток I₁ не пронизывает контур L.

Теорема о циркуляции в данном примере выражается соотношением:

64. Магнитный момент контура с током. Рамка с током в магнитном поле.

Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие, поворачивая ее определенным образом. Рамкой с током можно воспользоваться также и для количественного описания магнитного поля. Т.к. рамка с током испытывает ориентирующее действие поля, то на нее в магнитном поле действует пара сил. Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств рамки и определяется формулой: M={PmB}. Рамка с током в магнитном поле (в пространстве). Рассмотрим поведение в магнитном поле прямоугольной рамки с током, имеющей неподвижную ось. Силы Ампера, действуют на стороны рамки, ориентированные перпендикулярно к силовым линиям. Эти силы создадут пару сил, момент которых будет поворачивать рамку вокруг оси: сначала момент будет увеличивать угловую скорость рамки, пока она не встанет перпендикулярно к силовым линиям поля, затем по инерции рамка будет продолжать движение, но момент пары сил будет ее тормозить до тех пор, пока не остановит в положении, симметричном начальному. Затем рамка начнет двигаться в обратном направлении. Возникнут крутильные колебания рамки. Если в тот момент, когда рамка встанет перпендикулярно к силовым линиям поля, изменить направление тока на прямо противоположное, то рамка будет вращаться в одном направлении. По такому принципу работает двигатель постоянного тока. Параметры: J - сила тока в рамке; B - индукция магнитного поля; l - размер стороны рамки; F - начальный угол по отношения к полю.

65. Магнитное поле в веществе. Намагниченность. Типы магнетиков.

Магнитное поле, силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения. М. п. характеризуется вектором магнитной индукции В,который определяет: силу, действующую в данной точке поля на движущийся электрический заряд

Для колич опис намагничения магнетиков ввод вект велич– намагниченность, опред магнитн моментом ед объема магнетика.

J=Pm/V=сумPa/V,где Pm=сумPa-магн мо-мент магнетика(вект сум магн мом отдел молек).Магн поле в в-ве склад из двух по- лей: внеш поля, созд током, и поля, поля, созд намагниченным в-вом. Тогда вектор магн инд результ магн поля В=Во+В’, где Во=μ0Н(поле, созд намагничивающим током в вак),а B’-поля, созд молек токами В-ва, намагнич во внеш поле против напр поля, наз диамагн. в отсутст внеш магнит поля диамагн немагнитен,т.к.магн момен-ты эл-нов взаимно компенс. Парамагн- в-ва намагнич во внеш магн поле по напра- вл поля.При отсутст внеш магн поля магн моменты эл-нов не компенс др друга, и атомы обл магн мом. феромагн- в-ва облад спонтан намагн, т.е. они намаг даже при отсутст внеш магн поля.для них характ остат намагнич.

66. Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля. Работа перемещения проводника с током в магнитном поле.

Магнитным потоком, пронизывающим площадку S называют величину Ф=BS_o (Вебер (Вб)). Магнитный поток равен числу линий магнитной индукции, проходящих сквозь данную поверхность. Циркуляция вектора В: Bdl= D_idl, где dl – вектор элементарной длины контура, Bi=Bcosa - состав. Вектора В в направлении касательной к контуру. Закон полного тока для магнитного поля в вакууме:

Теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю: Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

На проводник с током в магнитном поле действуют силы, определяемые законом Ампера. Если проводник не закреплен (например, одна из сторон кон­тура изготовлена в виде подвижной пере­мычки, рис. 177), то под действием силы Ампера он будет в магнитном поле переме­щаться. Следовательно, магнитное поле совершает работу по перемещению про­водника с током.

Для определения этой работы рассмотрим проводник длиной l с током I (он может свободно перемещаться), помещен­ный в однородное внешнее магнитное по­ле, перпендикулярное плоскости контура. При указанных на рис. 177 направлениях тока и поля сила, направление которой определяется по правилу левой руки, а значение — по закону Ампера (см. (111.2)), равна

F=IBl.

Под действием этой силы проводник пере­местится параллельно самому себе на от­резок Ах из положения 1 в положение 2. Работа, совершаемая магнитным полем, равна

dA=Fdx=IBldx =IBdS= IdФ,

так как ldx=dS— площадь, пересекае­мая проводником при его перемещении в магнитном поле, ВdS=dФ — поток век­тора магнитной индукции, пронизываю­щий эту площадь. Таким образом,

dA=IdФ, (121.1)

т. е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произве­дению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником. Полученная формула справедлива и для произвольного направления вектора В.

Вычислим работу по перемещению за­мкнутого контура с постоянным током I в магнитном поле. Предположим, что кон­тур М перемещается в плоскости чертежа и в результате бесконечно малого переме­щения займет положение М', изображен­ное на рис. 178 штриховой линией. На­правление тока в контуре (по часовой стрелке) и магнитного поля (перпендику­лярно плоскости чертежа — за чертеж) указано на рисунке. Контур М мысленно

разобьем на два соединенных своими кон­цами проводника: ABC и CDA.

Работа dA, совершаемая силами Ам­пера при рассматриваемом перемещении контура в магнитном поле, равна алгебра­ической сумме работ по СDA (dА₂), т. е.

dA=dA₁+dA₂. (121.2)

Силы, приложенные к участку CDA контура, образуют с направлением пере­мещения острые углы, поэтому совершае­мая ими работа dA₂>0. Согласно (121.1), эта работа равна произведению силы то­ка I в контуре на пересеченный проводни­ком CDA магнитный поток. Провод­ник CDA пересекает при своем движении поток dФ₀ сквозь поверхность, выполнен­ную в цвете, и поток dФ₂, пронизывающий контур в его конечном положении. Сле­довательно,

dA₂= I(dФ₀+dФ₂). (121.3)

Силы, действующие на участок ЛВС контура, образуют с направлением пе­ремещения тупые углы, поэтому совер­шаемая ими работа dA₁<0. Провод­ник ЛВС пересекает при своем движении поток dФ₀ сквозь поверхность, выполнен­ную в цвете, и поток dФ₁, пронизывающий контур в начальном положении. Следова­тельно,

dA₁=I(dФ₀+dФ₁). (121.4)

Подставляя (121.3) и (121.4) в (121.2), получим выражение для эле­ментарной работы:

dA=I(dФ₂ -dФ₁),

где dФ₂-dФ₁=dФ'— изменение магнит­ного потока через площадь, ограниченную контуром с током. Таким образом,

dA=IdФ'. (121.5)

Проинтегрировав выражение (121.5), оп­ределим работу, совершаемую силами Ам­пера, при конечном произвольном переме­щении контура в магнитном поле:

A=IDФ, (121.6)

т. е. работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на из­менение магнитного потока, сцепленного

с контуром. Формула (121.6) остается справедливой для контура любой формы в произвольном магнитном поле.

67. Магнитный момент атома. Атом в магнитном поле. Диа- и парамагнетизм.

Все в-ва, помещ в магн поле, намагнич. Причиной явл то, что электрон, движущ по круг орбите, эквив круговому току, по-этому он облад орбитальн магн мом.Pm. Если эл движ по час стрелк, то ток напр против час стр,и вект Pm(по правилу прав винта) напр перп пл-ти орбиты эл-на.Эл орбиты атома под дейст внеш магн поля сов движ, эквив круг току.по прав ленц, у атома появ сост магн поля, нап прот внеш поля.Наведен сост магн полей склад и обр поле, ослабляющ внеш поле.этот эффект-

диамагнетизм. При внес парамаг во внеш поле,магн мом ориент по полю,тем самым намагничиваясь и созд поле, совп по нап с внеш и усил его- это эффект парамагн. феромагн- в-ва облад спонтан намагн,они намаг даже при отсутст внеш магн поля. для них характ остат намагнич.их намагн во много раз(10 в10-ой)превосх намаг диа и пара магн.

68. Ферромагнетики и их свойства.

ещества, в которых возникает ферромагнитное упорядочение магнитных моментов, называются ферромагнетиками. К их числу относятся кристаллы переходных металлов (железо, кобальт, никель), некоторых редкоземельных элементов и ряда сплавов, ферриты, а также некоторые металлические стекла.

Для ферромагнитных кристаллов характерно наличие внутренних незаполненных электронных слоев. Например, для железа, никеля и кобальта незаполненными являются 3d-подслой, для гадолиния подслой - 4f.

Появление в ферромагнетиках атомного магнитного порядка обусловлено обменным взаимодействием, стремящимся установить спины соседних атомов или ионов параллельно друг другу.

Обменное взаимодействие характеризуется так называемым интегралом обмена, который сильно зависит от расстояния между атомами в кристаллической решетке.

При положительном значении интеграла обмена взаимодействие приводит к параллельной ориентации спинов, которая устанавливается при температурах ниже температуры Кюри Тс в отсутствие внешнего магнитного поля. Выше температуры Кюри ферромагнитные свойства ферромагнетика исчезают, вещество становится парамагнетиком.

В отсутствие внешнего магнитного поля ферромагнитный образец разбит в магнитном отношении на домены - области однородной спонтанной намагниченности. В пределах каждого домена ферромагнетик намагничен до насыщения и обладает определенным магнитным моментом. Направления этих моментов для разных доменов различны, так что в отсутствие внешнего поля суммарный момент всего тела равен нулю

Для ферромагнетиков во внешнем магнитном поле характерны: нелинейность кривой намагничивания и магнитный гистерезис при перемагничивании; сильная зависимость магнитной восприимчивости от направления магнитного поля.

При намагничивании ферромагнетиков изменяются их размеры и форма (магнитострикция). В ферромагнитных кристаллах наблюдается магнитная анизотропия различие магнитных свойств по разным кристаллографическим направлениям.

Магнитные и другие физические свойства ферромагнетиков обладают ярко выраженной зависимостью от температуры, особенно вблизи температуры Кюри

Jso - значение спонтанной намагниченности при температуре 0 К.

69. Напряженность магнитного поля. Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля.

Напряженность магнитного поля. Магнитная постоянная. Если два

параллельных проводника с то­ком находятся в вакууме (m=1), то сила

взаимодействия на единицу длины про­водника, согласно (111.5), равна

В и d l.

70. Условия на границе раздела двух магнетиков для вектора В и Н.

Любая граница раздела двух сред может считаться плоской на достаточно малом участке. Кроме того, в пределах достаточно малого участка поле векторов , , можно считать однородным на каждой из сторон. Составляющие указанных векторов B_n, H_n, M_n, перпендикулярные к границе, называются нормальными, а , , , параллельные границе, - тангенциальными компонентами.

На границе двух магнетиков, по которой не течет ток, нормальные и тангенциальные компоненты преобразуются следующим образом:

(36)

Правое соотношение получается из теоремы о циркуляции, примененной к прямоугольному контуру в виде узкой прямоугольной рамки, плоскость которой перпендикулярна к границе раздела, рассекающей рамку пополам. Для получения левой формулы применяется теорема Гаусса

(37)

к произвольному цилиндру малой высоты, основания которого попадают в разные магнетики, параллельны границе раздела и имеют площадь S. Левая часть равенства есть (B_n1–B_n2)· S, а правая равна нулю из магнитостатического уравнения Максвелла (). Заметим, что теорема Гаусса – это математический закон, применимый к любому векторному полю, как и теорема о циркуляции.

Проверка выполнения законов преобразования компонент и на границе служит в некоторых случаях дополнительным "тестом" на корректность того или иного решения.

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: