Глава 2. Динамика материальной точки
Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Глава 2. Динамика материальной точки





Контрольные вопросы

1. Как называется главная научная работа И.Ньютона по механике, и когда она была опубликована?

2. Сформулируйте закон инерции.

3. Какая система отсчета называется инерциальной и как установить ее инерциальность?

4. Что такое сила? Как найти результирующую системы сил?

5. Сформулируйте и запишите в векторной форме 2-ой закон Ньютона.

6. Что такое сила тяжести и вес? Как они связаны между собой?

7. Сформулируйте и запишите закон всемирного тяготения.

8. Какие четыре типа взаимодействий знает физика? Какие взаимодействия изучаются в механике?

9. Что Вы знаете о силе трения?

10. Запишите закон Гука для упругих деформаций растяжения и сдвига.

11. Что такое система материальных точек? Как найти ее импульс? Сформулируйте закон сохранения импульса и приведите примеры его проявления.

12. Что такое центр масс двух материальных точек? Как найти координаты центра масс системы материальных точек?

13. Сформулируйте законы движения центра масс.

14. Сформулируйте принцип относительности Галилея.

15. Сформулируйте постулаты СТО и назовите главные следствия из них.

Основные формулы

Импульс материальной точки массой m, движущейся со скоростью ,

.

Второй закон Ньютона

.

где – результирующая сила, действующая на материальную точку.

При небольших скоростях:

Силы, рассматриваемые в механике:

а) сила тяжести

;

б) сила гравитационного взаимодействия

,

где g– гравитационная постоянная; m1и m2массы взаимодействующих тел; r – расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки);

 

в) сила упругости

,

где k– коэффициент упругости (в случае пружины – жесткость); хабсолютная деформация;



 

г) Сила трения скольжения

,

где k - коэффициент трения скольжения, N- сила реакции опоры.

 

Закон сохранения импульса:

импульс замкнутой системы материальных точек есть величина постоянная (или – импульс тел до взаимодействия равен их импульсу после взаимодействия).

.

Методические указания

1. При решении задач на динамику важно помнить, что основной закон динамики (второй закон Ньютона), записанный формулой , справедлив только в инерциальных системах отсчета. В подавляющем большинстве задач систему отсчета, связанную с Землей, можно считать инерциальной.

2. Для решения динамических задач можно придерживаться следующего порядка действий:

a) после прочтения задачи и краткой записи ее условия сделать чертеж, указав на нем все силы, действующие на данное тело. Число сил, приложенных к данному телу, равно числу тел, действующих на него;

b) записать второй закон Ньютона в векторной форме;

c) выбрать оси координат (чаще всего это будут две оси - ОХ и ОУ, так как в большинстве случаев рассматриваются плоские системы сил);

d) спроектировав векторное уравнение на выбранные оси, получают два скалярных уравнения.

 

3. В случае прямолинейного движения одну из осей направляют вдоль вектора ускорения, другую - перпендикулярно к нему. При криволинейном движении одну из осей, чаще всего, направляют вдоль вектора (по касательной к траектории), другую - вдоль вектора (по нормали к центру кривизны).

4. Если силы, действующие на тело, лежат на одной прямой, до достаточно одной оси; Вдоль нее будет направлен и вектор ускорения.

5. Если в задаче рассматривается движение связанных тел, то уравнение движения записывается для каждого тела. Кроме того, записываются уравнения, учитывающие условия связи тел. Следует помнить, что число уравнений должно равняться числу неизвестных.

ЗАДАЧИ

22. К нити подвешен груз массой 1 кг. Найти силу натяжения нити, если: а) груз поднимать вверх с ускорением 5 м/с2: б) опускать вниз с тем же ускорением 5 м/с2: в) поднимать или опускать равномерно: г) груз покоится.

[14,8 Н; 4,8 Н; 9,8 Н]

23. Масса лифта с пассажирами 800 кг. С каким ускорением, и в каком направлении движется лифт, если сила натяжения троса, его поддерживающего, равна: а) 12 кН: б) 6 кН: в) 7,85 кН?

[4,9 м/с2 вверх; 2,45 м/с2 вниз; 0]

24. Какую силу необходимо приложить к вагону массой 20 т, чтобы он стал двигаться равноускоренно и за 30 с прошел путь 10 м? Сила трения равна 0,1 силы тяжести.

[20 кН]

25. Тело массой 0,5 кг движется прямолинейно. Причем зависимость пути S от времени t дается уравнением S = A - Bt + Ct2 - -Dt3, где C = 5 м/с2, D = 1 м/с3. Найти силу F, действующую на тело в конце первой, второй и третьей секунды.

[ 2 Н; - 1 Н; - 4 Н]

26. На брусок массой 3 кг действует сила, приложенная под углом 30о к горизонту, равная 50 Н. С каким ускорением движется брусок по горизонтальной поверхности, если коэффициент трения равен 0,1?

[ ~ 14,3 м/с2]

27. Найти силу, которую надо приложить к телу, чтобы оно двигалось с ускорением 1 м/с2 в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути. Масса тела 1 т, коэффициент трения k = 0,1.

[~ 2,4 кН]

28. Тело скользит по наклонной плоскости с углом наклона a = 45о. Пройдя путь 0,5 м, тело приобрело скорость 3 м/с. Найти коэффициент трения тела о плоскость.

[~ 0,3]

29. К пружине, жесткость которой равна 0,2 кН/м, подвешена гиря массой 0,5 кг. Найти удлинение пружины, если: а) пружина покоится: б) поднимается вверх с ускорением 5 м/с2: в) Опускается вниз с ускорением 5 м/с2.

[~ 2,5·10-2 м; 3,7·10-2 м ; 1,2·10-2 м ]

30. Две гири массами m1 = 2 кг и m2 = 1 кг соединены нитью, перекинутой через блок. Найти ускорение, с которым движутся гири, и силу натяжения нити. Трением в блоке и его массой пренебречь. Чему равна сила давления на ось блока.

[ ~ 3,3 ; 13 Н; 26 Н ]

31. Невесомый блок укреплен на вершине наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом угол a = 300 и b = 900 . Бруски массами m1 = m2 = 1кг соединены нитью, перекинутой через блок. Найти ускорение, с которым движутся бруски, и силу натяжения нити. Коэффициент трения k1 первого бруска о наклонную плоскость равен 0,1.

[~ 2,1 м/с2; ~ 7 Н]

32. Решить задачу 10 при условии, что b = 60О , k2 = 0,05.

[1,2 м/с2; ~ 7Н]

33. Граната, летящая со скоростью 10 м/с, разрывается на два осколка. Большой осколок, масса которого составляет 0,6 массы всей гранаты, продолжал двигаться в том же направлении со скоростью u1 = 25 м/с. Найти скорость u2 меньшего осколка.

[- 12,5 м/с]

34. Решить задачу 13 при условии, что большой осколок стал двигаться под углом a= 30О к первоначальному направлению движения гранаты.

[-73,3 м/с]

35. Шар на нити подвешен к потолку трамвайного вагона. Движение вагона замедляется, и его скорость за 2,5 с равномерно уменьшается с 18 км/ч до 9 км/ч. На какой угол a отклонится при этом нить с шаром?

[~5,70]

36. На какую часть уменьшиться вес тела на экваторе вследствие вращения Земли вокруг своей оси? Какой продолжительности должны быть сутки на Земле, чтобы тела, находящиеся на экваторе, не имели веса?

[0,34%; 1 ч 25 мин]

37. Ведерко с водой, привязанное к веревке длиной 60 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти наименьшую скорость вращения, при которой, в высшей точке траектории движения, вода из него не выливается. Найти силу натяжения веревки в верхней и нижней точках траектории движения. Масса ведерка с водой 2 кг.

[2,43 м/с; 0 Н; 39,2 Н]

38. Камень, привязанный к веревке длиной 50 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. При какой частоте вращения n веревка разорвется, если ее прочность равна десятикратной силе тяжести?

[ » 2,1 об/с]

39. Гирька, привязанная к нити длиной 30 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиуса 15 см. С какой частотой вращается гирька? Чему равна сила натяжения нити, если масса гирьки 50 г.

[ » 59 об/мин; F= 1,2 Н]

40. Диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой
30 об/мин. На расстоянии 20 см от оси вращения на диске лежит тело. Найти коэффициент трения к между телом и диском, при котором тело не соскальзывало бы с диска.

[ k = 0,2]

41. С какой линейной скоростью будет двигаться искусственный спутник Земли по круговой орбите: а) у поверхности Земли: б) на высоте 200 км над поверхностью Земли и на высоте 6400 км. Найти период обращения спутника вокруг Земли при этих же условиях.

[ ; 7,9 км/с; 7,8 км/с; 5,4 км/с;
1 ч 25 мин; 1 ч 28 мин; 4 ч 8 мин]

42. Искусственный спутник Луны движется по круговой орбите на высоте 50 км от поверхности. Найти линейную скорость и период обращения этого спутника.

[1,7 км/с; 1 ч 50 мин]

43. Две лодки массами по 200 кг движутся равномерно и прямолинейно навстречу друг другу со скоростями 1 м/с. Когда лодки поравнялись друг с другом, с первой на вторую был переброшен груз 20 кг, а со второй на первую 30 кг. Определить скорости лодок после перебрасывания грузов. Грузы перебрасывались одновременно.

[v1 » 0,74 м/с; v2 » 0,82 м/с ]

44. Человек массой 60 кг переходит с носа на корму лодки. На какое расстояние переместится лодка длиной 3 м, если ее масса 120 кг.

[ 1 м ]

45. На рисунке показано устройство, состоящее из двух блоков (1,2) и двух грузов:
m1 =100 г, m2 = 300 г. Найти ускорения, с которыми движутся грузы, силы натяжения нити и силу давления на блок.

[а1 = 5,6 м/с2; а2 = 2,8 м/с2; 1,26 Н; 2,52 Н]









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.