|
|
Гідравлічний радіус і еквівалентний діаметрЦе основні розрахункові лінійні розміри. Гідравлічний радіус R (м) - це відношення площі затопленого перерізу трубопроводу або каналу (S, м2) до змоченого периметру (П, м).
Для круглої труби
Діаметр, виражений через гідравлічний радіус, називається еквівалентним діаметром (de). Для круглої труби
Порівнявши (2.6) з (2.7), отримуємо:
Таблиця 15 Розрахункові формули для визначення еквівалентного діаметру перерізу (заштрихованого простору)
Режими руху рідини
Режими руху рідини можна прослідити, якщо вводити у потік підфарбовану струминку рідини. Для кількісної рідини використовують критерії Рейнольдса
де m - динамічний коефіцієнт в’язкості, Па×с; n - кінематичний коефіцієнт в’язкості, м2/с. Критерій Рейнольдса - це безрозмірний критерій гідродинамічної подібності потоків, що протікають по трубах і каналах. Він є мірою відношення сил інерції і внутрішнього тертя в потоці. Для потоків рідин, що проходять по прямих гладких трубах, критерій Рейнольдса має такі значення: ламінарний потік: Re < 2300 (Reкр =2300); перехідний: 2300 < Re < 10000; турбулентний: Re > 10000.
Рівняння нерозривності (суцільності) потоку Умова суцільності: в потоці не утворюється порожнин, які не заповнюються рідиною. Рівняння постійної витрати (нерозривності потоку) мають вигляд (див. рис.15 б):
де G 1, G2, G3 – масові витрати, S1, S2, S3 – площі різних перерізів.
Диференціальне рівняння Нав’є – Стокса При русі реальної (в’язкої) рідини в потоці діють сили: масові, гідростатичного тиску, тертя, а також сили стиску й розтягування. Нав’є і Стоксом виведена система диференціальних рівнянь руху реальної рідини має вигляд (2.12), у якій:
координат; X,Y,Z – проекції на відповідні осі масових сил, віднесених до одиниці маси;
Отже, проекції рівноважної сил тертя на вісь х має вигляд
Аналогічно для осей у, z. При русі рідини, що стискається, у ній додатково виникають спричинені тертям сили стиску і розтягування, рівняння Нав’є-Стокса набувають вигляду:
де часткові похідні
Повне описання руху в’язкої рідини в його найбільш загальній формі можна отримати шляхом вирішення системи рівнянь Нав’є-Стокса разом з рівнянням нерозривності потоку (2.10, 2.11). Однак ці рівняння не можуть бути вирішені в загальному вигляді. Вирішують їх при низці спрощуючих припущень або при перетворенні цих рівнянь за допомогою методів теорії подібності.
Диференціальні рівняння руху Ейлера В різних точках рідини, що рухається, в результаті дії зовнішніх сил виникає тиск, який називають гідродинамічним. Припустимо, що на рідину, яка рухається, діють об’ємні сили, проекції яких на осі координат, віднесені до одиниці маси, відповідно дорівнюють X, Y, Z. Сили тиску й масові сили, які входять в диференціальне рівняння рівноваги, представлені у вигляді проекцій на координатні осі x, y, z. причому, ці проекції віднесені до одиниці маси. Тому і проекції сил інерції потрібно приєднати до рівнянь рівноваги віднесеними до одиниці маси, тобто у вигляді:
Знак мінус показує, що сили інерції направлені у бік, протилежний прискоренню. З системи диференціальних рівнянь (2.13) з урахуванням дії масових сил, а також припускаючи, що рідина ідеальна, тобто
маємо систему диференційних рівнянь Ейлера:
Отримана система рівнянь (2.14) встановлює зв’язок між проекціями об’ємних сил і швидкостей, тиском і густиною рідини. Субстанціанальні похідні відповідних складових швидкості дорівнюють:
аналогічно для Для несталого потоку:
аналогічні рівняння для
Рівняння Бернуллі Виведення рівняння Подальший розвиток системи диференціальних рівнянь Ейлера провів Бернуллі. Він помножив рівняння системи почленно на прирощення відповідної осі, склав отримані вираження і після їх перетворень отримав рівняння, відоме як рівняння Бернуллі. Для ідеальної струминки рідини воно має вигляд:
Рівняння читається так: Для усіх перерізів сталого потоку ідеальної рідини гідродинамічний напір У (2.17):
Рівняння Бернуллі можна також сформулювати так: при сталому русі ідеальної рідини сума швидкісного і статичного напорів не змінюється при переході від одного перерізу до іншого. Воно має енергетичний смисл: при сталому русі ідеальної рідини сума кінетичної і потенціальної енергії для кожного з перерізів є величиною незмінною. Рівняння Бернуллі – це окремий випадок закону збереження енергії і виражає енергетичний баланс потоку. Для реальної струминки рідини слід враховувати втрату енергії на подолання внутрішнього тертя (D hвтр .). Тоді рівняння Бернуллі набуває вигляду:
Враховуючи, що цілий потік характеризується сукупністю елементарних струминок, що рухаються з різними швидкостями, у рівнянні для цілого потоку реальної рідини необхідно перейти до значення швидкості, усередненій для значень усіх елементарних струминок: wсер.=awелементарної струминки, де a - коефіцієнт, що характеризує нерівномірність розподілу швидкостей у потоці. Значення цього коефіцієнту для турбулентного руху коливається у межах 1,05 ¸1,02. Звідси рівняння Бернуллі для цілого потоку буде мати вигляд:
  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
(2.5)
(2.6)
(2.7)
(2.8)
де n – кількість отворів
(2.9)
(2.10)
(2.11)
– проекції зовнішніх сил на відповідні осі систем
, 
, 
- проекції гідростатичного стиску, діючого уздовж осей.
(2.12)
- сума других похідних по осі х має назву оператор Лапласа.
(2.13)
, 
, 
виражають зміни швидкостей по осях x, y, z, пов’язані з дією сил стиску і розтягування, причому
(2.15)
(2.16)
(2.17)
є величиною незмінною.
-
-
-
(2.18)
(2.19)