|
Охлаждение (нагревание) тел конечных размеров.Рассмотрим охлаждение параллелепипеда в среде с постоянной температурой и постоянным a на всех его гранях. В начальный момент времени (τ=0) все точки параллелепипеда имеют одинаковую температуру t0. Параллелепипед с размерами является однородным и изотропным. Требуется найти распределение температуры в параллелепипеде для любого момента времени, а также среднюю температуру, необходимую для определения количества подведенного (отведенного) тепла. Начало координат в центре параллелепипеда. Дифференциальное уравнение запишется Начальные условия (τ=0), Задача симметрична относительно центра параллелепипеда. Если ввести обозначение , то граничные условия запишутся: а)для поверхности при (τ>0) б) в центре параллелепипеда при (τ=0) Параллелепипеды, цилиндры конечных размеров и прямоугольные стержни можно рассматривать как тела, образованные пересечением взаимно перпендикулярны соответствующих трех пластин, цилиндра и пластины, и 2-х пластин неограниченных размеров, но конечной толщины. Для параллелепипеда решение можно представить как произведение безразмерных температур для 3-х безграничных пластин: Ө= Өх Өу Өz, где ; ; ; тогда Уравнение для безразмерной температуры параллелепипеда еще можно представить: или Средняя безразмерная температура или Охлаждение длинного прямоугольного стержня
Охлаждение цилиндра конечной длины Ø цилиндра , l =2 δх Конечный цилиндр результат пересечения безграничного цилиндра диаметрами пластины толщиной 2 δх или В качестве определения линейных размеров в уравнении q берется половина высоты цилиндра l/2 и радиус r0 Например температура в 2-х точках цилиндра будет: 1) на поверхности цилиндра в середине и х=0, тогда R=1; Х=0 2) в центре основания цилиндра (R=0 и Х =1) Средняя безразмерная температура в цилиндре для любого момента времени: или СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ Большое влияние на теплоотдачу оказывает и коэффициент вязкости . Для каждого вещества эти величины являются функцией параметров состояния (температуры и давления, прежде всего температуры). При теоретическом анализе конвективного теплообмена для простоты и наглядности выводов в основном будем полагать, что физические свойства жидкости постоянны в исследуемом интервале. Все реальные жидкости обладают вязкостью; между частицами или слоями, движущимися с различными скоростями, всегда возникает сила внутреннего трения, противодействующая движению. Согласно закону Ньютона, эта касательная сила S, Па (отнесенная к единице поверхности), которая действует в плоскости, ориентированная по течению, пропорциональна изменению скорости в направлении нормали к этой плоскости: - динамический коэффициент вязкости, - кинематический коэффициент вязкости
При течении газа или жидкости, обладающих вязкостью, наличие внутреннего трения приводит к диссипации (рассеянию) энергии. Существо процесса диссипации состоит в том, что часть кинетической энергии движущейся жидкости необратимо переходит в теплоту и вызывает нагревание жидкости. В дальнейшем в основном будут рассматриваться процессы, для которых выделяемая теплота трения незначительна и ею можно пренебречь. На теплоотдачу оказывает влияние сжимаемость жидкостей. Изотермической сжимаемостью или коэффициентом сжатия тела при t=const называют величину Для капельных жидкостей , для воздуха .Однако главным является не способность газа сжиматься, а то, насколько он в действительности сжимается в рассматриваемом течении. Если при движении газа возникают разности давления, небольшие по сравнению с его абсолютным давлением, то изменения объема получаются малыми, и такие потоки газа можно считать несжимаемыми. Значительные изменения давления возникают при больших скоростях течения. При этом нужно учитывать теплоту трения и сжимаемость газа. Между сжимаемыми и несжимаемыми течениями газа нет резкой границы. Тепловое расширение жидкости, характеризуемое температурным коэффициентом объемного расширения (p=const) МЕТОД КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ. Сущность метода заключается в том, что в диф-ном уравнении . Производные заменяются конечными разностями и температурное поле представлено в виде ломанной кривой. Рассмотрим охлаждение однородной плоской стенки в среде с постоянной температурой и . В момент времени τ=0 t =f (x) при этом уравнение теплопроводности будет иметь вид: (1) Это уравнение необходимо заменить уравнением в конечных разностях. Для этого стенку разделим на некоторое число слоев толщины ∆ х, которые пронумеруем n -1, n, n+1,… Заменим непрерывную функцию t =f(х) ломанной линией. Время тоже изменяем скачкообразными интервалами ∆τ и время будет отмечено индексами k, k+1, k+2,… Тогда темп-ра в слое в момент времени обозначится Из рисунка следует, что кривая в слое n момента времени имеет 2 наклона: «+», «-» - показывают направления подхода к слою Вторая производная в конечных разностях будет иметь вид Производная по времени в конечных разностях для слоя n запишется: Подставляем в исходное уравнение получим: откуда: (2) Множитель можно подобрать так, что он будет равен единице. Это достигается выбором величин и Следовательно при (3) уравнение (2) принимает вид: Из уравнения следует, что температура слоя n в момент времени является средней арифметической из температур, прилегающих слоев n+1 и n -1 в момент времени . Отсюда вытекает простой метод графического построения температурного поля. Разбиваем стенку на слои причем так чтобы выполнялось условие (3) Затем строят начальное распределение температур - 0-1-2-3-4 Соединяя т.1 с т.3. получаем 2’; соединив т.2. с т.4. получим т.3’. и т.д. Для определения температуры в середине слоя 1 и на его поверхности в последний момент времени через промежуток необходимо найти направляющую точку А. Ордината точки А фиксируется , а абсцисса - подкасательной . На расстоянии проведем вспомогательную линию МN Соединив точку О с точкой А на пересечении с МN получим т. а. Линия, соединяющая т. а. с т.2. в пересечении со средней линией слоя 1 дает т.1’. новой температурной кривой. Соединяя т.1’. с направляющей А, получим т.0’ на поверхности стенки. Новую температурную кривую 0’ 1’ 2’ 3’ для момента времени принимаем в качестве исходного распределения для повторного цикла построения и в итоге приходят к требуемой температурной кривой 0” 1” 2” 3’’ 4”
Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|