Энергия связи нуклонов в ядре. Эффект выделения энергии.

Массы ядер всегда меньше суммы масс составляющих их нуклонов, так как потенциальная энергия связанной системы (ядра) всегда меньше потенциальной энергии свободных нуклонов. Энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны, называется энергией связи ядра. Ее можно определить следующим образом:

Е_св = [Zm_p + (A – Z)m_n – M(A,Z)]c². (1)

В таблицах, как правило, приводят значения масс нуклидов, поэтому удобнее использовать следующую запись (с точностью до энергии связи электронов):

. (2)

При использовании выражений (1) и (2) необходимо помнить, что энергия связи ядра на несколько порядков меньше полной энергии, соответствующей массе Е = Мс² из соотношения Эйнштейна (каждому значению массы М соответствует энергия Е), и для получения достаточно точного результата необходимо знать значения масс с точностью не менее шести знаков (при вычислении возникает небольшая разность).

Рассмотрим отношение энергии связи ядра к массовому числу

.

По определению ε есть средняя энергия связи, приходящаяся на один нуклон (удельная энергия связи нуклона в ядре). Тем самым она характеризует интенсивность ядерных сил. Как видно из рис. 1, при малых значениях массовых чисел ε резко возрастает и достигает максимума при А ≈ 50 60 (порядка 8,3 8,8 МэВ). Нуклиды с такими массовыми числами наиболее устойчивы. С дальнейшим ростом А средняя энергия связи уменьшается, однако в широком интервале массовых чисел значение удельной энергии связи почти постоянно ( =8 МэВ). Из сказанного следует, что можно записать

. (3)

Нетрудно понять, что если бы каждый нуклон ядра взаимодействовал с (А – 1) другими нуклонами, то полная энергия этого взаимодействия была бы пропорциональна произведению А(А – 1) ≈ А. Отличие этого соотношения от (3) указывает на свойство насыщения ядерных сил: каждый нуклон в ядре взаимодействует не со всеми остальными, а только с ограниченным числом соседних нуклонов. Ядерные силы – это силы притяжения, и, как свидетельствует факт существования стабильных ядер, при некоторых условиях они больше сил кулоновского отталкивания (энергия кулоновского отталкивания двух соседних протонов в ядре на порядок меньше энергии притяжения).

Зависимость средней энергии связи ε, отнесенной к одному нуклону, от массового числа

Рис.1

Высвобождение энергии в реакциях синтеза или деления ядер обусловлено увеличением ε в процессе слияния самых легких ядер в более тяжелые или в процессах деления тяжелых ядер. Локальные максимумы кривой ε (А) связаны с образованием устойчивых ядерных оболочек.

Форма зависимости энергии связи от массового числа привела к мысли об аналогии между ядром и каплей жидкости, что привело к созданию капельной модели ядра и получению полуэмпирической формулы Вайцзеккера для энергии связи ядра.

,

где а₁ = 15,75 МэВ; а₂ = 17,8 МэВ; а₃ = 0,71 МэВ; а₄ = 23,7 МэВ; │δ│ = 34·А^-3/4. Первое слагаемое обуславливает пропорциональность энергии связи ядра и массы ядра равноценностью нуклонов ядра и взаимодействием каждого из них только с близлежащими соседями. Второе слагаемое учитывает то, что нуклоны на поверхности ядра взаимодействуют с меньшим числом других нуклонов и связаны с ними, таким образом, слабее (испарение молекул капли жидкости протекает с ее поверхности). Это приводит к уменьшению энергии связи ядра. Общее число «поверхностных» нуклонов пропорционально R² ~ А^2/3. Третье слагаемое учитывает наличие сил кулоновского отталкивания между протонами (ΔЕ_кул ~ Z(Z – 1)/R ≈ Z²/R ~ Z²/A^1/3). Четвертое слагаемое учитывает наличие протон-нейтронной асимметрии (наличие спина). Пятое слагаемое учитывает влияние четности Z и A – Z на устойчивость ядер: для четных-четных ядер (четное А и четное Z) подставляется в формулу +│δ│; для нечетно-нечетных ядер (четное А и нечетное Z) подставляется в формулу -│δ│; для нечетно-четных и четно-нечетных ядер (все остальные варианты) в формулу Вайцзеккера подставляется 0.

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: