Подготовка данных к проверке интервала бурения на однородность

В задании приведены показатели механических свойств горной породы интервала, измеренные на образцах, представляющих случайную равномерно распределенную по глубине выборку. Заданный интервал бурения может быть неоднородным. В этом случае показатели свойств разных частей интервала будут принадлежать к разным совокупностям случайной величины.

В предстоящей работе проверку однородности интервала провести методом сравнения средних значений случайных величин отдельных частей интервала, выделенных графически по гистограммам распределения показателей свойств горной породы по глубине z. В основе метода сравнения средних лежит гипотеза о том, что математическое ожидание разности средних арифметических значений сравниваемых вариационных рядов равно нулю (нуль-гипотеза).

Проверку гипотезы об однородности интервала бурения провести по показателю свойств, имеющему наибольший относительный размах варьирования R_o:

R_o = , (2.1)

где х_тах и х_тin - максимальное и минимальное значения показателя свойств породы.

Ограниченный объем выборки позволяет разделить интервал бурения только на две части. Для определения границы между частями построить гистограмму распределения показателя, имеющего наибольшее значение R_o. Граница между интервалами будет находиться там, где наблюдается наиболее резкое изменение показателя свойств или существенно изменяется его варьирование. Значения показателя свойств горной породы, соответствующие выделенным интервалам, образуют два вариационных ряда. Дополнительное условие – в выделенном интервале не должно быть меньше трех строк, т.к. статистика не рассматривает вариационные ряды с числом членов меньше трех.

Проверка вариационных рядов на наличие в них

Маловероятных значений

В вариационный ряд каждого показателя могут попасть маловероятные значения, обусловленные грубыми ошибками при измерениях или при подборе образцов породы. Эти значения необходимо исключить до определения характеристик вариационного ряда. Маловероятными могут быть максимальные и минимальные значения. Поэтому все значения каждого ряда необходимо переписать в порядке возрастания (проранжировать ряды):

х₁ ≤х₂ ≤ х₃ ≤…≤ x_i ≤ …≤ x_n-2 ≤ x_n-1 ≤ x_n, (2.2)

где n – число членов вариационного ряда. Далее выполнить расчеты по схеме, приведенной в табл. 2.1.

Таблица 2.1 - Расчет параметров распределения крайних значений ряда

Проверяемые значения	Формула	Проверяемые значения	Формула	Крите- рий Ki
xn, xn-1		x1 , x2		K3
xn		x1		K2
xn		x1		K1

По формулам первой строки определяются К_в и К_н из предположения, что маловероятными могут быть по два крайних значения вариационного ряда. По формулам второй строки – из предположения, что маловероятными могут быть наибольшее и наименьшее значения ряда, но при этом х₁ также может быть маловероятным. По формулам третьей строки – из предположения, что маловероятными могут быть также наибольшее и наименьшее значения ряда, но без дополнительных условий.

Принятие решения производится после вычисления по всем формулам табл.2.1. Расчетные значения К_в и К_н сравнить с критериями К_i, которые зависят от числа членов ряда и вероятности (надежности) оценки. Значения этих критериев приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2 - Критерии K _i при надежности оценки 0,95

3 0,941 1 1

4 0,765 0,955 0,967

5 0,642 0,807 0,845

6 0,560 0,689 0,736

7 0,507 0,610 0,661

8 0,468 0,554 0,607

9 0,437 0,512 0,567

10 0,412 0,477 0,531

12 0,376 0,428 0,481

15 0,338 0,381 0,430

20 0,300 0,334 0,372

30 0,260 0,283 0,322

Здесь и ниже вероятность оценок принята равной 0,95. Проверяемые значения имеют малую вероятность и исключаются (вычеркиваются) из ряда, если

К_в > К_i и К_н > К_i соответственно.

Построчная проверка крайних значений вариационного ряда позволяет сократить расчеты. Если в первой строке для пары х_n и x_n-1 К_в > К₃, то x_n и х_n-1 ис-

ключаются как маловероятные и дальнейшая проверка х _n не имеет смысла. Аналогично следует поступить и для пары х₁ и х₂ в случае К_н> К₃. В противном случае следует продолжить расчеты по формулам второй строки, и если К_в £ К₂, а также и для случая К_н £ K₂, то продолжить расчеты по формулам третьей строки.

После исключения маловероятных значений вычислить характеристики ряда. Среднее арифметическое значение по формуле

(2.3)

а среднее квадратическое отклонение по формуле

(2.4)

или по приближенной формуле

s= (x_max – x_min)/ d_n, (2.5)

где n – число оставшихся в ряду значений; d_n – коэффициент, зависящий также от оставшихся в ряду членов вариационного ряда. Значения d_n приведены в табл. 2.3.

Таблица 2.3 - Величины коэффициента d_n в зависимости от n

Современные калькуляторы автоматически выполняют вычисления значений ` x и s, поэтому следует ввести в калькулятор значения вариационных рядов и выписать результат расчета, не прибегая к формулам (2.3), (2.4) и (2.5).

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: