|
|
Описание элементов и систем в динамическом режиме движения ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
Система (звено) в динамическом режиме может быть описано с использованием дифференциального уравнения. Каждое отдельное звено системы описывается не в зависимости от принципа действия или природы входных и выходных сигналов, а от общего вида его дифференциального уравнения. Для описания обычно используется дифференциальное уравнение с разделяющимися переменным или дифференциальное уравнение в отклонениях. Дифференциальное уравнение всей системы может определяться дифференциальным уравнением каждого элемента системы. Элемент системы (звено системы) описываемое элементарным алгоритмом функционирования называется типовым динамическим звеном. Типовое элементарное звено автоматики описывается дифференциальным уравнением первой и второй степени. Такое уравнение имеет общий вид:
где
Понятие о передаточной функции
Каждый отдельный элемент и система в целом описываются при помощи дифференциального уравнения общего вида:
при этом Работать с такого рода дифференциальными уравнениями и получать их решение y(t) достаточно трудоёмко, поэтому был разработан более простой способ анализа работы САУ при помощи алгебраических уравнений. Чтобы получить алгебраическую форму записи последовательно вводят сначала замену операции дифференцирования на оператор дифференцирования, а затем оператор дифференцирования при нулевых начальных условиях приравнивают оператору Лапласа. В результате перечисленных действий получаем алгебраическое уравнение, записанное в изображениях по Лапласу:
при этом где Используя алгебраическое уравнение достаточно просто находить по изображению оригиналы, т.е. легко определить решение дифференциального уравнения (решение y(t) позволяет проводить качественный анализ и делать заключение о работоспособности системы и о качественности её работы). Нахождение изображения и оригиналов можно выполнить, используя соответствующие таблицы или теорему разложения. Прямое преобразование Лапласа подразумевает нахождение изображения функции по известному её оригиналу:
Обратное преобразование подразумевает определение оригинала функции по её изображению:
Передаточная функция элемента или системы в целом определяет отношение изображения по Лапласу выходной величины к изображению по Лапласу входной величины при нулевых начальных условиях:
Полином, записанный в знаменателе
Корни характеристического уравнения обычно отождествляют с корнями передаточной функции. Корни уравнения записанного в числителе
Типовые входные воздействия
Анализ работы элемента и системы в целом можно выполнить, анализируя зависимость 1) считать начальные условия нулевыми; 2) чтобы входное воздействие описывалось с точки зрения математики и одновременно с этим моделировать сложные эксплуатационные режимы. С этой точки зрения решено использовать три вида входных типовых воздействий: а) единичное ступенчатое воздействие; б) единичное импульсное воздействие; в) гармоническое воздействие. 1) единичное ступенчатое воздействие которое описывается единичной ступенчатой функцией: 1.1.
1.2.
1.3.
1.4. выключение с задержкой
2) единичное импульсное воздействие, которое описывается при помощи единичной импульсной функции или дельта функция Дирака (
Свойства 1. 2. 3) гармоническое воздействие, которое обычно описывается гармонической функцией синуса, т.е. на вход подается
Временные характеристики
Временные характеристики представляют собой реакцию звена или системы на единичное ступенчатое воздействие или единичное импульсное воздействие.
Переходная функция
Реакция звена или системы на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях называется переходной функцией и обозначается как h(t). Переходную функцию можно найти, используя обратное преобразование Лапласа:
Графическое изображение переходной функции называют переходной характеристикой.
Рис.1.17. ………………………………………………………….
Функция веса
Реакция звена или системы на единичный импульс (или воздействие) при нулевых начальных условиях называется весовой функцией (функцией веса) и обозначается w(t). Весовую функцию можно найти, используя следующее преобразование Лапласа или используя:
Графическое изображение весовой функции называется переходной импульсной характеристикой. Общие виды переходных импульсных характеристик:
Рис.1.17. ………………………………………………………….
Частотные характеристики
К частотным характеристикам относят различные реакции звена или системы на гармонические воздействия. Основными характеристиками являются: амплитудо-частотная характеристика (АЧХ), фазо-частотная характеристика (ФЧХ), амплитудо-фазо частотная характеристика (АФЧХ) или амплитудо-фазовая характеристика (АФХ). АЧХ – зависимость отношения амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного сигнала от частоты:
Разность фазы выходного сигнала и входного в зависимости от частоты называется ФЧХ звена или системы.
Если в ОДУ описывающее работу звена или системы вместо оператора Лапласа
Если взять отношение
Существует взаимосвязь между частотными характеристиками:
Если задаваться изменением частоты Вид частотных характеристик:
Рис.1.17. ………………………………………………………….
  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
(1.13)
- постоянные коэффициенты; 
- выходная (управляющая) величина; 
(1.14)
(1.15)
- оператор Лапласа.
(1.16)
(1.17)
(1.18)
называется характеристическим полиномом звена (системы). Если его приравнять к нулю, то получим характеристическое уравнение звена (системы):
(1.19)
называются нулями передаточной функции.
, но зависимости разных систем будут неунифицированные, если будут разные начальные условия и будут разные входные воздействия, поэтому в автоматике принято:
включение
(1.20)
выключение
включение с задержкой
(1.23)
-функция), которая представляет собой математическую идеализацию импульса длительностью равной нулю, амплитудой равной бесконечности и площадью равной единице:
(1.26)
(1.28)
(1.30)
, а затем представить выражение в показательной форме, то проведя соответствующее упрощение можно получить следующую запись:
(1.31)
от 
до 
очертит на комплексной плоскости некую кривую называемую частотным годографом или АФЧХ (АФХ) звена или системы.
