|
Закон сохранения полной механической энергии ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
Потенциальной энергией называется работа, производимая силами потенциального силового поля по перемещению точки из произвольного положения в начальное М0. . (14.1)
Потенциальная энергия силы тяжести можно определить как
. (14.2)
Полная механическая энергия точки (системы) Е равна сумме кинетической и потенциальной энергий
. (14.3)
Закон сохранения полной механической энергии имеет следующую формулировку – полная механическая энергия системы в потенциальном стационарном силовом поле во время движения остается постоянной.
или . (14.4)
Примеры решения задач Задача 1 Однородный диск массой m и радиуса r катится без скольжения по наклонной плоскости вверх. В начальный момент времени скорость центра диска V0 = 4 м/с. Определить путь пройденный центром С диска до остановки. Решение Согласно закону о сохранении полной энергии: Однородный диск совершает плоскопараллельное движение, соответственно его кинетическая энергия будет состоять из суммы кинетической энергии поступательного движения центра масс и кинетической энергии вращательного движения вокруг центра масс. , где – момент инерции диска относительно оси проходящей через центр масс диска. – угловая скорость диска относительно мгновенного центра скоростей. Так как в конечном положении диск остановился, то его кинетическая энергия Примем в начальный момент времени , тогда в конечном положении диск обладал потенциальной энергией полученной при подъеме тела на высоту h. , тогда ; ; ; м. Ответ: м.
Принцип Даламбера (метод кинетостатики)
Применение метода кинетостатики в теоретической механике даёт возможность решать методами статики многие задачи динамики. Особенно удобно использовать этот метод для учёта динамических нагрузок при силовых расчётах инженерных сооружений и конструкций. Метод кинетостатики требует введение понятия Даламберовой силы инерции. Даламберова сила инерции – это вектор, имеющий размерность силы, по модулю равный произведению массы на ускорение, направленный противоположно ему, который можно включать в систему действующих на частицу сил и в процессе математических преобразований обращаться с ним, как с обычной силой . (15.1)
Принцип Даламбера для материальной точки
. (15.2)
Векторная сумма активных сил, действующих на точку, реакций связей и даламберовой силы инерции равна нулю. Принцип Даламбера для механической системы
, (15.3)
где – сумма внешних активных сил; – сумма реакций связи со стороны тел, не входящих в систему; – сумма сил инерции точек; – сумма моментов внешних активных сил относительно некоторого произвольного центра О; – сумма моментов внешних реакций относительно того же центра О; – сумма моментов сил инерции относительно того же центра. Таким образом, условия динамического равновесия имеют вид
. (15.4) Главные вектор и главный момент внешних и даламберовых сил инерции равны нулю для любой механической системы. Примеры решения задач Задача 1 Груз массой m = 60 кг подвешенна нити, которая наматывается на барабан, вращающийся согласно уравнению . Определить натяжение каната, если радиус r = 0,4 м. Решение Согласно принципу Даламбера: Спроецируем данное уравнение на ось x:
На тело действует только касательное ускорение поэтому: – сила инерции груза. , где ; рад/с; рад/с2; м/с2; Н. Ответ: Н. Задача 2 Материальная точка массой m = 2 кг скользит по негладкой горизонтальной плоскости под действием силы F = 10 H, составляющей угол с горизонтальной плоскостью. Определить ускорение материальной точки, если коэффициент трения скольжения . Решение Согласно принципу Даламбера: . Спроецируем данное уравнение на ось x: ; Спроецируем данное уравнение на ось y: , , , . Ответ:
Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|