ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ И ЕЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ

Рассмотрим схему, изображенную на рис. 3, состоящую из трех контуров, связанных емкостью С3. Требуется найти передаточную функцию. Необходимо отметить, что механические и электрические системы могут описываться одинаковыми по форме дифференциальными уравнениями.

В соответствии с изложенной в пункте 1.1 методикой построения математической модели системы необходимо написать систему уравнений с использованием законов Кирхгофа:

Учитывая данные, приведенные в Приложении А, преобразуем эти уравнения по Лапласу при нулевых начальных условиях

(16)

Решая эту систему уравнений относительно из второго и третьего уравнений находим

(17)

Подставив эти значения в (16) получим

Выразим через напряжение u на конденсаторе

тогда . Подставляя это значение в (17) получим

откуда в силу (10)

ВСТРОЕННЫЕ ФУНКЦИИ MATHCAD

Mathcad — система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением, отличается легкостью использования и применения для коллективной работы.

Несмотря на то, что эта программа в основном ориентирована на пользователей-непрограммистов, Mathcad также используется в сложных проектах, чтобы визуализировать результаты математического моделирования, путем использования распределённых вычислений и традиционных языков программирования. Также этот пакет прикладных программ часто используется в крупных инженерных проектах, где большое значение имеет трассируемость и соответствие стандартам. Перечень основных функций, используемых в Mathcad, приведен в таблице 1.2.

Таблица 1.2 - Перечень основных встроенных функций MATHCAD

ЗАДАНИЯ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

Контрольную работу рекомендуется полностью выполнять с помощью пакета прикладных программ MathCad. Она состоит из следующих этапов:

1. Согласно вашему варианту составить дифференциальные уравнения состояния электрической цепи по второму закону Кирхгофа. Номер схемы выбирается из табл. 2.1. При этом R=500·N·R_T; w=1000*(1+k)m^0.5; L=L_T·R/ w; C=C_T/(R·w), где N – последние две цифры номера группы, m - номер варианта, k - последняя цифра текущего года, индекс (T) обозначает табличное значение;

2. Определить зависимости контурных токов от времени, решив систему дифференциальных уравнений;

3. Осуществить переход от временного аргумента к комплексным переменным (преобразование Лапласа);

4. Определить передаточную функцию относительно напряжения u _вых на выходе элемента, указанного в табл. 2.1, столбец 8;

5. Определить вид переходного процесса по корням характеристического уравнения;

6. При помощи передаточной функции определить сигнал на выходе системы при подаче сигнала E (t) на вход (таблица 1, второй столбец);

7. Определить амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики.

Таблица 2.1

Схемы для курсовой работы

Рис. 2.1	Рис. 2.2
Рис. 2.3	Рис. 2.4
Рис. 2.5	Рис. 2.6
Рис. 2.7	Рис. 2.8
Рис. 2.9	Рис. 2.10
Рис. 2.11	Рис. 2.12
Рис. 2.13	Рис. 2.14
Рис. 2.15	Рис. 2.16
Рис. 2.17	Рис. 2.18
Рис. 2.19	Рис. 2.20
Рис. 2.21	Рис. 2.22
Рис. 2.23	Рис. 2.24
Рис. 2.25	Рис. 2.26
Рис. 2.27	Рис. 2.28
Рис. 2.29	Рис. 2.30
Рис. 2.31	Рис. 2.32
Рис. 2.33	Рис. 2.34

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: