Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.





Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.

Пример.

Перевести с.с.

3125 ´ 8
5000 ´ 8

Результат .

Замечание. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности.

Пример.

Перевести с.с. Точность 6 знаков.

65´ 2  
3 ´ 2
6 ´ 2
2 ´ 2
4 ´ 2
8 ´ 2
6 ´ 2
  . . .

 

 

Результат .

 

 

Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с недесятичным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.

Пример. Перевести с.с.

1) Переведем целую часть: 2) Переведем дробную часть:

     
   
 
   
     
125 2
25 2
5 2

 

Таким образом ; . Результат: .

Необходимо отметить, что целые числа остаются целыми, а правильные дроби – дробями в любой системе счисления.

 

Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную формудостаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) (Таб. 1) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (Таб. 1), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.

Пример. а) = ;

б) = .

 

Для перехода от двоичной к восьмеричной (шестнадцатеричной) системепоступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

 

Пример.

а) Перевести с.с.

б) Перевести с.с.

Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратноосуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.

Пример. Перевести с.с.

 

Результат: .

Двоичная арифметика.

 

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.

Таблица двоичного сложения Таблица двоичного вычитания Таблица двоичного умножения
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 0–0=0 1–0=1 1–1=0 10–1=1 0 0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=1

 

 

Пример.Выполнить сложение двоичных чисел: а) X=1101, Y=101;  
    единицы переноса
  1 1  

X= 1101

Y=+ 101

X+Y= 10010

 

Результат 1101+101=10010.



 

При сложениидвоичных чисел в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и переноса из соседнего младшего разряда, если он имеется. При этом необходимо учитывать, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий.

 

 

б) X=1101, Y=101, Z=111;  
  единицы переноса
  1 1 1  

X= 1101

Y= + 101

Z= + 111

X+Y+Z=11001

Результат 1101+101+111=11001.

 

 

При вычитаниидвоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается 1 из старшего разряда. Эта занимаемая 1 равна двум 1 данного разряда.

Пример. Заданы двоичные числа X=10010 и Y=101. Вычислить X–Y.

Результат 10010 – 101=1101.

 

Умножениедвоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных с помощью таблиц двоичного умножения и сложения.

Пример. 1001 101=?

101 1001

Результат 1001 101=101101.

Делениедвоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных. При этом используются таблицы двоичного умножения и вычитания.

Пример.

1100.011: 10.01=?

 

110001.1
1001 101.1
 
­– 1001  
1001  
 

 

 

Результат 1100.011:10.01=101.1.

Упражнения 1.

1. Перевести следующие числа в десятичную систему счисления:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

2. Перевести следующие числа из с.с в с.с.:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3. Перевести следующие числа из с.с в с.с. (точность 5 знаков после точки):

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

4. Перевести следующие числа в двоичную систему счисления:

а) ; б) ; в) ; г) .

5. Перевести следующие числа из одной системы счисления в другую:

а) с.с.;

б) с.с.;

в) с.с.; г) с.с..

6. Перевести следующие числа из одной системы счисления в другую:

а) с.с.; б) с.с.;

в) с.с.; г) с.с..

7. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y , если:

а) X= , Y= ;

б) X= , Y= ;

в) X= , Y= .

8. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y , если:

а) X= , Y= ;

б) X= , Y= ;

в) X= , Y= ;

г) X= , Y= .

 









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.