Шкалы измерений. Разновидности шкал

Шкалы измерений

В практической деятельности необходимо проводить измерения различных величин, характеризующих свойства тел, веществ, явлений и процессов- Как было показано в предыдущих разделах, некоторые свойства проявляются только качественно, другие — количественно. Разнообразные проявления (количественные или ка­чественные) любого свойства образуют множества, отображения элементов которых на упорядоченное множество чисел или в более общем случае условных знаков образуют шкалы измерения этих свойств. Шкала измерений количественного свойства является шкалой ФВ. Шкала физической величины — это упорядоченная последовательность значений ФВ, принятая по соглашению на ос­новании результатов точных измерений. Термины и определения теории шкал измерений изложены в документе МИ 2365-96.

В соответствии с логической структурой проявления свойств различают пять основных типов шкал измерений.

1. Шкала наименований (шкала классификации). Такие шкалы используются для классификации эмпирических объектов, свой­ства которых проявляются только в отношении эквивалентности. Эти свойства нельзя считать физическими величинами, поэтому шкалы такого вида не являются шкалами ФВ. Это самый простой тип шкал, основанный на приписывании качественным свойствам объектов чисел, играющих роль имен.

В шкалах наименований, в которых отнесение отражаемого свойства к тому или иному классу эквивалентности осуществляется с использованием органов чувств человека, наиболее адекватен результат, выбранный большинством экспертов. При этом большое значение имеет правильный выбор классов эквивалентной шкалы — они должны надежно различаться наблюдателями, экспертами, оценивающими данное свойство. Нумерация объектов по шкале наименований осуществляется по принципу: "не приписывай одну и ту же цифру разным объектам". Числа, приписанные объектам, могут быть использованы для определения вероятности или частоты появления данного объекта, но их нельзя использовать для суммирования и других математических операций.

Поскольку данные шкалы характеризуются только отношениями эквивалентности, то в них отсутствует понятия нуля, "больше" или "меньше" и единицы измерения. Примером шкал наименований являются широко распространенные атласы цветов, предназначенные для идентификации цвета.

2. Шкала порядка (шкала рангов). Если свойство данного эмпирического объекта проявляет себя в отношении эквивалентности и порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления свойства, то для него может быть построена шкала порядка. Она является монотонно возрастающей или убывающей и позволяет установить отношение больше/меньше между величинами, характеризующими указанное свойство. В шкалах порядка существует или не существует нуль, но принципиально нельзя ввести единицы измерения, так как для них не установлено отношение пропорциональности и соответственно нет возможности судить во сколько раз больше или меньше конкретные проявления свойства.

В случаях, когда уровень познания явления не позволяет точно установить отношения, существующие между величинами данной характеристики, либо применение шкалы удобно и достаточно для практики, используют условные (эмпирические) шкалы порядка. Условная шкала — это шкала ФВ, исходные значения которой выражены в условных единицах. Например, шкала вязкости Энглера, 12-бальная шкала Бофорта для силы морского ветра.

Широкое распространение получили шкалы порядка с нанесенными на них реперными точками. К таким шкалам, например, относится шкала Мооса для определения твердости минералов, которая содержит 10 опорных (реперных) минералов с различными условными числами твердости: тальк — 1; гипс — 2; кальций — 3; флюорит — 4; апатит — 5; ортоклаз — 6; кварц — 7; топаз — 8; корунд — 9; алмаз — 10. Отнесение минерала к той или иной градации твердости осуществляется на основании эксперимента, который состоит в том, что испытуемый материал царапается опорным. Если после царапанья испытуемого минерала кварцем (7) на нем остается след, а после ортоклаза (6) — не остается, то твердость испытуемого материала составляет более 6, но менее 7.-Более точного ответа в этом случае дать невозможно.

В условных шкалах одинаковым интервалам между размерами данной величины не соответствуют одинаковые размерности чисел, отображающих размеры. С помощью этих чисел можно найти вероятности, моды, медианы, квантили, однако их нельзя использовать для суммирования, умножения и других математических операций.

Определение значения величин при помощи шкал порядка нельзя считать измерением, так как на этих шкалах не могут быть введены единицы измерения. Операцию по приписыванию числа требуемой величине следует считать оцениванием. Оценивание по шкалам порядка является неоднозначным и весьма условным, о чем свидетельствует рассмотренный пример.

3. Шкала интервалов (шкала разностей). Эти шкалы являются дальнейшим развитием шкал порядка и применяются для объ­ектов, свойства которых удовлетворяют отношениям эквива­лентности, порядка и аддитивности. Шкала интервалов состоит из одинаковых интервалов, имеет единицу измерения и произвольно выбранное начало — нулевую точку. К таким шкалам относится летоисчисление по различным календарям, в которых за начало отсчета принято либо сотворение мира, либо рождество Христово и т.д. Температурные шкалы Цельсия, Фаренгейта и Реомюра также являются шкалами интервалов.

На шкале интервалов определены действия сложения и вычитания интервалов. Действительно, по шкале времени интервалы можно суммировать или вычитать и сравнивать, во сколько раз один интервал больше другого, но складывать даты каких-либо событий просто бессмысленно.

Шкала интервалов величины Q описывается уравнением

где q — числовое значение величины; — начало отсчета шкалы; — единица рассматриваемой величины. Такая шкала полностью определяется заданием начала отсчета шкалы и единицы данной величины .

Задать шкалу практически можно двумя путями. При первом из них выбираются два значения и величины, которые относительно просто реализованы физически. Эти значения называются опорными точками, или основными реперами, а интервал () — основным интервалом. Точка принимается за начало отсчета, а величина за единицу Q. При этом n выбирается таким, чтобы было целой величиной.

Перевод одной шкалы интервалов , в другую осуществляется по формуле

(2.2)

Числовое значение интервала между началами отсчета по рассматриваемым шкалам, измеренного в градусах Фаренгейта (, равно 32. Переход от температуры по шкале Фаренгейта к температуре по шкале Цельсия производится по формуле .

При втором пути задания шкалы единица воспроизводится не­посредственно как интервал, его некоторая доля или некоторое число интервалов размеров данной величины, а начало отсчета выбирают каждый раз по-разному в зависимости от конкретных условий изучаемого явления. Пример такого подхода — шкала времени, в которой 1 с = 9 192 631 770 периодов излучения, соответствующих переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133. За начало отсчета принимается начало изучаемого явления.

4. Шкала отношений. Эти шкалы описывают свойства эмпирических объектов, которые удовлетворяют отношениям эквивалентности, порядка и аддитивности (шкалы второго рода —аддитивные), а в ряде случаев и пропорциональности (шкалы первого рода — пропорциональные). Их примерами являются шкала массы (второго рода), термодинамической температуры (первого рода).

В шкалах отношений существует однозначный естественный критерий нулевого количественного проявления свойства и единица измерений, установленная по соглашению. С формальной точки зрения шкала отношений является шкалой интервалов с естествен­ным началом отсчета. К значениям, полученным по этой шкале, применимы все арифметические действия, что имеет важное значение при измерении ФВ.

Шкалы отношений — самые совершенные. Они описываются уравнением Q = q[Q], где Q — ФВ, для которой строится шкала, [Q] — ее единица измерения, q — числовое значение ФВ. Переход от одной шкалы отношений к другой происходит в соответствии с уравнением .

5. Абсолютные шкалы. Некоторые авторы [22,23] используют понятие абсолютных шкал, под которыми понимают шкалы, обладающие всеми признаками шкал отношений, но дополнительно имеющие естественное однозначное определение единицы измерения и не зависящие от принятой системы единиц измерения. Такие шкалы соответствуют относительным величинам: коэффициенту усиления, ослабления и др. Для образования многих производных единиц в системе СИ используются безразмерные и счетные едини­цы абсолютных шкал.

Отметим, что шкалы наименований и порядка называют неметрическими (концептуальными), а шкалы интервалов и отношений — метрическими (материальными). Абсолютные и метрические шкалы относятся к разряду линейных. Практическая реа­лизация шкал измерений осуществляется путем стандартизации как самих шкал и единиц измерений, так и, в необходимых случаях, способов и условий их однозначного

Виды и методы измерений

Виды и методы измерений.

Измерения как экспериментальные процедуры определения значений измеряемых величин весьма разнообразны, что объясняется множеством измеряемых величин, различным характером их изменения во времени, различными требованиями и точности измерений и т.д.

Измерения в зависимости от способа обработки экспериментальных данных для нахождения результата относят к прямым, косвенным, совместным и совокупным.

Прямое измерение – измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных в результате выполнения измерения.

(Пример – измерение вольтметром напряжения источника).

Косвенное измерение – измерение, при котором искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям.

(Например: сопротивление резистора R находят из уравнения R=U/I, в которое подставляют измеренные значения падения напряжения U на резисторе и тока I через него).

Совместные измерения – одновременные изменения нескольких неодноименных величин для нахождения зависимости между ними. При этом решают систему уравнений.

(Например: определяют зависимость сопротивления резистора от температуры R_t = R₀(1+At+Bt²); измеряя сопротивление резистора при трех различных температурах, составляют систему из трех уравнений, из которых находят параметры R₀, A и B зависимости).

Совокупные измерения – одновременные измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин находят решением системы уравнений, составленных из результатов прямых измерений различных сочетаний этих величин. (Например: измерение сопротивлений резисторов, соединенных треугольником, путем измерений сопротивлений между различными вершинами треугольника; по результатам трех измерений определяют сопротивления резисторов).

Взаимодействие средств измерений с объектом основано на физических явлениях, совокупность которых составляет принцип измерений, а совокупность приемов использования принципа и средств измерений называют методом измерений.

Числовое значение измеряемой величины получается путем ее сравнения с известной величиной, воспроизводимой определенным видом средств измерений – мерой.

Методы сравнения с мерой – методы, при которых производится сравнение измеряемой величины и величины воспроизводимой мерой.

Сравнение может быть непосредственным или опосредственным через другие величины, однозначно связанные с первыми.

Отличительной чертой методов сравнения является непосредственное участие в процессе измерения меры известной величины, однородной с измеряемой.

Группа методов сравнения с мерой включает в себя следующие методы: нулевой, дифференциальный, замещения и совпадения.

При нулевом методе измерения разность измеряемой величины и известной величины или разность эффектов, производимых измеряемой и известной величинами, сводится в процессе измерения к нулю, что фиксируется высокочувствительным прибором – нуль-индикатором.

При высокой точности мер, воспроизводящих известную величину, и высокой чувствительности нуль–индикатора может быть достигнута высокая точность измерений.

(Пример: измерение сопротивления резистора с помощью четырехплечевого моста, в котором падение напряжения на резисторе с неизвестным сопротивлением уравновешивается падением напряжения на резисторе известного сопротивления).

При дифференциальном методе разность измеряемой величины и величины известной, воспроизводимой мерой, измеряется с помощью измерительного прибора.

Неизвестная величина определяется по известной величине и измеренной разности. В этом случае уравновешивание измеряемой величины известной величиной производится не полностью и в этом заключается отличие дифференциального метода от нулевого. Дифференциальный метод также может обеспечить высокою точность измерения, если известная величина воспроизводится с высокой точностью и разность между ней и неизвестной величиной мала.

Пример: измерение напряжения U_x постоянного тока с помощью дискретного делителя R напряжения U и вольтметра V

Рис.1.1. Схема измерения напряжения дифференциальным методом.

Неизвестное напряжение U_x=U₀+ U_x, где U₀ – известное напряжение, U_x – измеренная разность напряжений.

При методе замещения производится поочередное подключение на вход прибора измеряемой величины и известной величины и по двум показаниям прибора оценивается значение неизвестной величины. Наиболее высокая точность измерения получается в том случае, когда в результате подбора известной величины прибор дает тот же выходной сигнал, что и при неизвестной величине.

Пример: измерение малого напряжения с помощью высокочувствительного гальванометра, к которому сначала подключают источник неизвестного напряжения и определяют отключение указателя, а затем с помощью регулируемого источника известного напряжения добываются того же отклонения указателя. При этом известное напряжение равно известному.

При методе совпадения измеряют разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, используя совпадение отметок шкал или периодических сигналов.

Пример: измерение частоты вращения детали с помощью мигающей лампы стробоскопа: наблюдая положение метки на вращающейся детали в моменты вспышек лампы, но частота вспышек и смещению метки определяют частоту вращения детали.

Погрешность измерений. Основные понятия и виды погрешностей

. Основные понятия и виды погрешностей.

Процедура измерений состоит из следующих основных этапов:

- принятые модели объекта измерения;

- выбор метода измерений;

- выбор средств измерений;

- проведение эксперимента для получения численного значения результата измерения.

Различные недостатки, присуще этим этапам, приводят к тому, что результат измерения отличается от истинного значения измеряемой величины.

Причины возникновения погрешности могут быть различными.

Измерительные преобразования осуществляются с использованием различных физических явлений, на основании которых можно установить соотношение между измеряемой величиной объекта исследования и выходным сигналом средства измерений, по которому оценивается результат измерения.

Точно установить это соотношение никогда не удается вследствие недостаточной изученности объекта исследования и неадекватности его принимаемой модели, невозможности точного учета влияния внешних факторов, недостаточной разработанности теории физических явлений, положенных в основу измерения, использования простых, но приближенных аналитических зависимостей вместо более точных, но сложных и т.д.

Понятие "погрешность" — одно из центральных в метрологии, где используются понятия "погрешность результата измерения" и "погрешность средства измерения". Погрешность результата из­мерения — это разница между результатом измерения X и истин­ным (или действительным) значением Q измеряемой величины:

Она указывает границы неопределенности значения измеряемой ве­личины. Погрешность средства измерения — разность между по­казанием СИ и истинным (действительным) значением измеряемой ФВ. Она характеризует точность результатов измерений, проводи­мых данным средством.

Эти два понятия во многом близки друг к другу и классифици­руются по одинаковым признакам.

По характеру проявления погрешности делятся на случайные, систематические, прогрессирующие и грубые (промахи).

Заметим, что из приведенного выше определения погрешности никак не следует, что она должна состоять из каких-либо состав­ляющих. Деление погрешности на составляющие было введено для удобства обработки результатов измерений исходя из характера их проявления. В процессе формирования метрологии было обнаруже­но, что погрешность не является постоянной величиной. Путем эле­ментарного анализа установлено, что одна ее часть проявляется как постоянная величина, а другая — изменяется непредсказуемо. Зги части назвали систематической и случайной погрешностями.

Как будет показано в разд. 4.3, изменение погрешности во вре­мени представляет собой нестационарный случайный процесс. Разделение погрешности на систематическую, прогрессирующую и слу­чайную составляющие представляет собой попытку описать раз­личные участки частотного спектра этого широкополосного про­цесса: инфранизкочастотный, низкочастотный и высокочастотный.

Случайная погрешность — составляющая погрешности измере­ния, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) в серии повторных измерений одного и того же размера ФВ, прове­денных с одинаковой тщательностью в одних и тех же условиях. В появлении таких погрешностей (рис. 4.1) не наблюдается какой-либо закономерности, они обнаруживаются при повторных измере­ниях одной и той же величины в виде некоторого разброса получае­мых результатов. Случайные погрешности неизбежны, неустрани­мы и всегда присутствуют в результате измерения. Описание слу­чайных погрешностей возможно только на основе теории случай­ных процессов и математической статистики.

В отличие от систематических случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений путем введения поправки, од­нако их можно существенно уменьшить путем увеличения числа наблюдений. Поэтому для получения результата, минимально от­личающегося от истинного значения измеряемой величины, проводят многократные измерения требуемой величины с последующей Математической обработкой экспериментальных данных.

Большое значение имеет изучение случайной погрешности как функции номера наблюдения i или соответствующего ему момента времени 1 проведения измерений, т.е. Д_; = A(t.). Отдельные значе­ния погрешности являются значениями функции A(t), следователь­но, погрешность измерения есть случайная функция времени. При проведении многократных измерений получается одна реализация такой функции. Именно такая реализация показана на рис. 4.1. Повтор серии измерений даст нам другую реализацию этой функ­ции, отличающуюся от первой, и т. д. Погрешность, соответствую­щая каждому i-му измерению, является сечением случайной функ­ции A(t). В каждом сечении данной функции можно найти среднее значение, вокруг которого группируются погрешности в различ­ных реализациях. Если через полученные таким образом средние значения провести плавную кривую, то она будет характеризовать общую тенденцию изменения погрешности во времени.

Систематическая погрешность — составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно меняющаяся при повторных измерениях одной и той же ФВ. Постоянная и пере­менная систематические погрешности показаны на рис. 4.2. Их отличительный признак заключается в том, что они могут быть предсказаны, обнаружены и благодаря этому почти полностью уст­ранены введением соответствующей поправки.

Следует отметить, что в последнее время приведенное выше оп­ределение систематической погрешности подвергается обоснован­ной критике, особенно в связи с техническими измерениями. Весь­ма аргументированно предлагается [7, 58] считать систематическую погрешность специфической, "вырожденной" случайной величиной (см. разд. 5.1), обладающей некоторыми, но не всеми свойствами случайной величины, изучаемой в теории вероятностей и матема­тической статистике. Ее свойства, которые необходимо учитывать при объединении составляющих погрешности, отражаются теми же характеристиками, что и свойства "настоящих" случайных величин: дисперсией (средним квадратическим отклонением) и коэффи­циентом взаимной корреляции.

Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность — это непредска­зуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Впервые это понятие было введено в монографии М.Ф. Маликова "Основы метрологии" [17], изданной в 1949 г. Отличительные особенности прогрессирующих погрешностей:

• они могут быть скорректированы поправками только в дан­ный момент времени, а далее вновь непредсказуемо изменяются;

• изменения прогрессирующих погрешностей во времени — нестационарный случайный процесс, и поэтому в рамках хорошо раз­работанной теории стационарных случайных процессов они могут
быть описаны лишь с известными оговорками.

Понятие прогрессирующей погрешности широко используется при исследовании динамики погрешностей СИ [5] и метрологической надежности последних.

Грубая погрешность (промах) — это случайная погрешность результата отдельного наблюдения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных ре­зультатов этого ряда. Они, как правило, возникают из-за ошибок или неправильных действий оператора (его психофизиологическо­го состояния, неверного отсчета, ошибок в записях или вычислени­ях, неправильного включения приборов или сбоев в их работе и др.). Возможной причиной возникновения промахов также могут быть кратковременные резкие изменения условий проведения из­мерений. Если промахи обнаруживаются в процессе измерений, то результаты, их содержащие, отбрасывают. Однако чаще всего про­махи выявляют только при окончательной обработке результатов измерений с помощью специальных критериев, которые рассмотре­ны в гл. 7.

По способу выражения, различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности.

Абсолютная погрешность описывается формулой (4.1) и выража­ется в единицах измеряемой величины.

Однако она не может в пол­ной мере служить показателем точности измерений, так как одно и то же ее значение, например, Д = 0,05 мм при X = 100 мм соответствует достаточно высокой точности измерений, а при X = 1 мм — низкой. Поэтому и вводится понятие относительной погрешности. Относи­тельная погрешность — это отношение абсолютной погрешности из­мерения к истинному значению измеряемой величины:

Эта наглядная характеристика точности результата измерения не годится для нормирования погрешности СИ, так как при изме­нении значений Q принимает различные значения вплоть до беско­нечности при Q = 0. В связи с этим для указания и нормирования погрешности СИ используется еще одна разновидность погрешно­сти — приведенная.

Приведенная погрешность — это относительная погрешность, в которой абсолютная погрешность СИ отнесена к условно принятому , постоянному во всем диапазоне измерений или его части:

Условно принятое значение Q_N называют нормирующим. Чаще всего за него принимают верхний предел измерений данного СИ, применительно к которым и используется главным образом поня­тие "приведенная погрешность".

В зависимости от места возникновения различают инструмен­тальные, методические и субъективные погрешности.

Инструментальная погрешность обусловлена погрешностью при­меняемого СИ. Иногда эту погрешность называют аппаратурной.

Методическая, погрешность измерения обусловлена:

• отличием принятой модели объекта измерения от модели, аде­кватно описывающей его свойство, которое определяется путем из­мерения;

• влиянием способов применения СИ. Это имеет место, напри­мер, при измерении напряжения вольтметром с конечным значе­нием внутреннего сопротивления. В данном случае вольтметр шун­тирует участок цепи, на котором измеряется напряжение, и оно оказывается меньше, чем было до присоединения вольтметра;

• влиянием алгоритмов (формул), по которым производятся вы­числения результатов измерений;

• влиянием других факторов, не связанных со свойствами ис­пользуемых средств измерения.

Отличительной особенностью методических погрешностей явля­ется то, что они не могут быть указаны в нормативно-технической документации на используемое СИ, поскольку от него не зависят, а должны определяться оператором в каждом конкретном случае. В связи с этим оператор должен четко различать фактически измеряе­мую им величину и величину, подлежащую измерению.

Субъективная (личная) погрешность измерения обусловлена по­грешностью отсчета оператором показаний по шкалам СИ, диаграм­мам регистрирующих приборов. Они вызываются состоянием опера­тора, его положением во время работы, несовершенством органов чувств, эргономическими свойствами СИ. Характеристики личной погрешности определяют на основе нормированной номинальной це­ны деления шкалы измерительного прибора (или диаграммной бу­маги регистрирующего прибора) с учетом способности "среднего опе­ратора" к интерполяции в пределах деления шкалы.

По зависимости абсолютной погрешности от значений из­меряемой величины различают погрешности (рис. 4.4):

• аддитивные , не зависящие от измеряемой величины;

• мультипликативные , которые прямо пропорциональны измеряемой величине;

• нелинейные , имеющие нелинейную зависимость от изме­ряемой величины.

Эти погрешности применяют в основном для описания метроло­гических характеристик СИ. Разделение погрешностей на аддитив­ные, мультипликативные и нелинейные весьма существенно при решении вопроса о нормировании и математическом описании по­грешностей СИ.

Примеры аддитивных погрешностей — от постоянного груза на чашке весов, от неточной установки на нуль стрелки прибора перед измерением, от термо-ЭДС в цепях постоянного тока. Причинами возникновения мультипликативных погрешностей могут быть: из­менение коэффициента усиления усилителя, изменение жесткости мембраны датчика манометра или пружины прибора, изменение опорного напряжения в цифровом вольтметре.

Рис. (1).4. Аддитивная (а), мультипликативная (б) и нелинейная (в)погрешности

По влиянию внешних условий различают основную и дополни­тельную погрешности СИ. Основной называется погрешность СИ, определяемая в нормальных условиях его применения. Для каждо­го СИ в нормативно-технических документах оговариваются усло­вия эксплуатации — совокупность влияющих величин (температу­ра окружающей среды, влажность, давление, напряжение и часто­та питающей сети и др.), при которых нормируется его погреш­ность. Дополнительной, называется погрешность СИ, возникающая вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин.

В зависимости от влияния характера изменения измеряе­мых величин погрешности СИ делят на статические и динамиче­ские. Статическая погрешность — это погрешность СИ приме­няемого для измерения ФВ, принимаемой за неизменную. Динамической называется погрешность СИ, возникающая дополнительно при измерении переменной ФВ и обусловленная несоответствием его реакции на скорость (частоту) изменения измеряемого сигнала.

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: