|
|
УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО РАЗДЕЛАМ КУРСА ФИЗИКИ
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ ПОЯСНЕНИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ
Изучать основы классической механики надо исходя из представлений современной физики, в которой основные понятия классической механики не утратили своего значения, а лишь получили дальнейшее развитие, обобщение и критическую оценку с точки зрения их применения. Следует помнить, что механика - это наука о простейших формах движения материальных тел и происходящих при этом взаимодействиях между телами. Движение всегда существует в пространстве и во времени. Диалектический материализм учит, что пространство и время являются основными формами существования материи. Предметом классической механики является движение макроскопических материальных тел, совершаемое со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света в вакууме. Движение частиц со скоростями порядка скорости света рассматривается в теории относительности, а движение микрочастиц изучается в квантовой механике. Контрольная работа № 1 построена таким образом, что она дает возможность проверить знания студентов по ключевым вопросам классической механики и элементам специальной теории относительности. Решая задачи по кинематике, в которых необходимо использовать математический аппарат дифференциального и интегрального исчисления, студент должен научиться определять мгновенные скорость и ускорение по заданной зависимости координаты от времени и решать обратные задачи. Задачи на динамику материальной точки и поступательного движения твердого тела охватывают такие вопросы, как закон движения центра масс механической системы, закон сохранения количества движения, работа силы и ее выражение через криволинейный интеграл, связь кинетической энергии механической системы с работой сил, приложенных к этой системе, закон сохранения механической энергии. Тщательного изучения и понимания требуют вопросы о поле как форме материи, осуществляющей взаимодействие между частицами вещества или телами, о потенциальной энергии материальной точки во внешнем поле и потенциальной энергии механической системы. Эти вопросы рассматриваются в задачах на примере гравитационного поля. В задачах на кинематику и динамику вращательного движения твердого тела главное внимание уделялось изучению соотношений между линейными и угловыми характеристиками, понятий момента силы, момента инерции тела, законов сохранения количества движения, момента количества движения и механической энергии. В контрольную работу включены задачи по элементам специальной теории относительности, которые охватывают следующие вопросы: относительность одновременности, длин и промежутков времени, релятивистский закон сложения скоростей, зависимость релятивистской массы от скорости, соотношение между релятивистской массой и полной энергией. Решая эти задачи, студент должен усвоить, что законы классической механики имеют границу применимости и что они получаются как следствие теории относительности С→∞ Задачи в контрольной работе расположены приблизительно в том порядке, в каком соответствующие вопросы рассматриваются в рабочей программе.
Основные законы и формулы
Скорость мгновенная υ= Ускорение:
мгновенное a= тангенциальное aτ= нормальное an= полное a= Скорость угловая
То же, для равномерного вращательного движения ω =const; ω =φ/t; 2π/T=2πυ Ускорение угловое
Уравнения равнопеременного вращательного движения
Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движение точки по окружности s=φr; υ=ωr; aτ=εr an=ω2r Второй закон Ньютона для поступательного движения
Сила, действующая на тело массы m (m=const)
Количество движения материальной точки массы т, движущейся со скоростью v p=mv
Сила, действующая на тело, движущееся по окружности радиуса r
Закон сохранения количества движения для изолированной системы
Сила трения (скольжения)
Скорости шаров массами m1 и m2 после абсолютно упругого центрального удара
Скорость шаров массами m1 m2 после абсолютного неупругого удара
Работа переменной силы на пути s
Мощность
Сила упругости А= -kx
Сила гравитационного взаимодействия F=Gm1m2/r2 Потенциальная энергия: упругодеформированного тела (работа упругой силы)
П=A=kx2/2 гравитационного взаимодействия тела, находящегося в однородном поле тяжести П=-Gm1m2/r П=mgh (g-ускорение свободного падения) Кинетическая энергия тела
Закон сохранения механической энергии
E=T+П=const
Напряженность гравитационного поля Земли
Потенциал гравитационного поля Земли
Момент инерции материальной точки J=mr2 Моменты инерции некоторых тел массой т: полого и сплошного цилиндров (или диска) радиуса R относительно оси вращения, совпадающей с осью цилиндра Jп.ц=mR2; Jспл=mR2/2 шара радиуса R относительно оси вращения, проходящей через центр масс шара J0=0,4mR2 тонкого стержня длиной l, если ось вращения перпендикулярна стержня и проходит через центр масс стержня
то же, но ось вращения проходит через один из концов стержня
тела относительно произвольной оси (теорема Штейнера)
Момент силы относительно оси вращения M=Fr
Основное уравнение динамики вращательного движения
То же, при J = const
Закон сохранения момента количества движения для изолированной системы
Кинетическая энергия вращающегося тела
Работа при вращательном движении
Энергия покоя частицы
Теорема сложения скоростей в теории относительности
Зависимость массы частицы от скорости V, сравнимой со скоростью света
Полная энергия частицы, движущейся со скоростью υ, сравнимой со скоростью света
Кинетическая энергия релятивистской частицы
Зависимость длины тела и времени от скорости в реляти- вистской механике
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
1. Движение тела массой 1 кг задано уравнением s = 6t3 + 3t + 2. Найти зависимость скорости и ускорения от времени. Вычислить силу, действующую на тело в конце второй секунды. Решение. Мгновенную скорость находим как производную от пути по времени:
Мгновенное ускорение определяется первой производной от скорости по времени или второй производной от пути по времени:
Сила, действующая на тело, определяется по второму закону Ньютона: F=ma, где а согласно условию задачи - ускорение в конце второй секунды. Тогда F=m*36t F= 1 кг*36*2 м/с2 = 72 Н. Ответ: v=18t2+3; а = 36t; F = 72 Н. 2. Стержень длиной 1 м движется мимо наблюдателя со скоростью 0,8 с. Какой покажется наблюдателю его длина? Дано: l0 = 1 м, v = 0,8 с. Найти I. Решение. Зависимость длины тела от скорости в релятивистской механике выражается формулой, Подставляя в формулу (1) числовые значения, имеем
Ответ: l=0,6 м. 3. Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями: 1) v=0,5 с и u= 0,75 с; 2) v =с и u=0,75 с. Найти их относительную скорость в первом и втором случаях. Дано: 1v и = 0,5 с, u = 0,75 с; 2) v = c, u=0,75 с. Найти: Решение. Согласно теореме сложения скоростей в теории относительности
где v, и — скорости соответственно первой и второй частиц; и' — их относительная скорость; с— скорость света в вакууме. Для первого и второго случаев находим:
Это значит: во-первых, ни в какой инерциальной системе отсчета скорость процесса не может превзойти скорость света; во-вторых, скорость распространения света в вакууме абсолютна. Ответ: 4. На двух шнурах одинаковой длины, равной 0,8 м, подвешены два свинцовых шара массами 0,5 и 1 кг (рис. 1). Шары соприкасаются между собой. Шар меньшей массы отвели в сторону так, что шнур отклонился на угол α = 60°, и отпустили. На какую высоту поднимутся оба шара после столкновения? Удар считать центральным и неупругим. Определить энергию, израсходованную на деформацию шаров при ударе. Дано:m1=0.5кг, m2=1кг,α=600, l=0.8м. Найти: Решение. Так как удар шаров неупругий, то после удара шары будут двигаться с общей скоростью v. Закон сохранения количества движения при этом ударе имеет вид Здесь v1 и v2 — скорости шаров до удара. Скорость большого шара до удара равна нулю (v2 = 0). Скорость меньшего шара найдем, используя закон сохранения энергии. При отклонении меньшего шара на угол α (см. рис. 1) ему сообщается потенциальная энергия, которая затем переходит в кинетическую: m1gh=m1v12/2 Из рисунка видно, что h1=(1-cosα)=2lsin2 (α/2) поэтому
Из уравнений (1) и (2) находим скорость шаров после удара:
Кинетическая энергия, которой обладают шары после удара, переходит в потенциальную: Из формулы (4) находимh=v2/(2g), или с учетом (3)
При неупругом ударе шаров часть энергии расходуется на их деформацию. Энергия деформации определяется разностью кинетических энергий до и после удара: ∆ЕД=0,5м1v12-0.5(m1+m2)v2 Используя уравнения (2) и (3), получаем
Ответ: h=0,044 м, ∆EД = 1,3 Дж. 5. Молот массой 70 кг падает с высоты 5 м и ударяет по железному изделию, лежащему на наковальне. Масса наковальни вместе с изделием 1330 кг. Считая удар абсолютно неупругим, определить энергию, расходуемую на деформацию изделия. Систему молот-изделие-наковальня считать замкнутой. Дано: m1, = 70 кг, h = 5 м, m2=1330 кг. Найти EД Решение. По условию задачи система молот-изделие-наковальня считается замкнутой, а удар неупругий. На основании закона сохранения энергии можно считать, что энергия, затраченная на деформацию изделия, равна разности значений механической энергии системы до и после удара. Считаем, что во время удара изменяется только кинетическая энергия тел, т. е. незначительным перемещением тел по вертикали во время удара пренебрегаем. Тогда для энергии деформации изделия имеем
где v — скорость молота в конце падения с высоты h; v' — общая скорость всех тел системы после неупругого удара. Скорость молота в конце падения с высоты h определяется без учета сопротивления воздуха и трения по формуле Общую скорость всех тел системы после неупругого удара найдем, применив закон сохранения количества движения Для рассматриваемой системы закон сохранения количества движения имеет вид Подставив в формулу (1) выражения (2) и (4), получим
Ответ: EД = 325,85 Дж. 6. Тело массой 1 кг под действием постоянной силы движется прямолинейно. Зависимость пути, пройденного телом, от времени задана уравнением s = 2t2 + 4t+l. Определить работу силы за 10 c, с начала ее действия и зависимость кинетической энергии от времени. Дано: т= 1 кг, s=2t2+4t + 1. Найти: A, T=f(t). Решение. Работа, совершаемая силой, выражается через криволинейный интеграл
Тогда (6) Подставив (5) и (6) в уравнение (1), получим По этой формуле определим работу, совершаемую силой за 10 с с начала ее действия:
Кинетическая энергия определяется по формуле T=mv2/2. (7) Подставляя (3) в (7), имеем Т = m (4t + 4)2/2 = m (16t2 + 32t + 16)/2 = m (8t2 + 16t + 8). Ответ: А = 960 Дж, T= m(8t2+16t+8). 7. Протон движется со скоростью 0,7 с (с-скорость света). Найти количество движения и кинетическую энергию протона: Дано: v = 0,7с. Найти: р, Т. Решение. Количество движения протона определяется по формуле p=mv. (1) Так как скорость протона сравнима со скоростью света, то необходимо учесть зависимость массы от скорости, воспользовавшись релятивистским выражением для массы:
где m- масса движущегося протона; m0= 1,67*10-27 кг - масса покоя протона; v-скорость движения протона; c = 3*108 м/с — скорость света в вакууме; v/c=ß - скорость протона, выраженная в долях скорости света. Подставляя уравнение (2) в (1) и учитывая, что
р= 1,67*10 кг*3*108 м/с*0,7/ В релятивистской механике кинетическая энергия частицы определяется как разность между полной энергией E и энергией покоя E0 этой частицы: T = E-E0 (3) где E E0=1,67*10-27 кг*3*108 м/с)2 = 1,5* 10-10 Дж. Тогда [см. (3)] T = T= 1,5*10-10 Дж (l/ Ответ: р = 4,91*10 -19 кг*м/с, T = 0,6*10 -10 Дж. 8. Какую скорость нужно сообщить ракете, чтобы она, стартовав с Земли, не вернулась на Землю? Сопротивление атмосферы не учитывать. Дано: RЗ=6,37*106 м; g=9,8 м/с2; R→∞. Найти v0. Решение. С удалением ракеты от Земли будет увеличиваться ее потенциальная энергия и уменьшаться кинетическая. По закону сохранения энергии,
где m – масса ракеты; М – масса Земли; G – гравитационная постоянная; v0 и v – скорости ракеты относительно Земли в начальный и рассматриваемый моменты; R3 и R — расстояния от центра Земли до ракеты в начальный и рассматриваемый моменты; GM/R — потенциал гравитационного поля Земли на расстоянии R от ее центра. После преобразования уравнения (1) имеем v Из закона всемирного тяготения следует, что на поверхности Земли GmM/R Подставляя формулу (2) в (3), находим v Считая, что ракета приобретает нужную скорость v0 уже вблизи поверхности Земли, находим v 0 = Такая скорость необходима для преодоления гравитационного поля Земли. Она называется второй космической или параболической скоростью. Ответ: v 0 =11,2 км/с. 9. Тело брошено вверх с высоты 12 м под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 12 м/с. Определить продолжительность полета тела до точек А и В (рис. 2), максимальную высоту, на которую поднимается тело, и дальность полета тела. Сопротивление воздуха не учитывать. Дано: Н=12 м, φ = 30°, v 0 =12 м/с. Найти: tА, tB, ymax, хmax. Решение. В обозначенной на рис. 2 системе координат проекции начальной скорости будут v0х = v0 cos φ, (1) v 0y = v0 sin φ. (2) Координаты тела с течением времени изменяются в соответствии с уравнением для равнопеременного движения: y = Н + v 0 tsin φ-gt2/2; (3) x = v 0 t cos φ ( 4) Время подъема тела найдем из условия, что в наивысшей точке подъема тела его скорость v y = v0 sin φ – gt =0. (2') Тогда t под = v0 sin φ/g (5). Время спуска тела от точки С до точки А равно времени подъема, поэтому продолжительность полета тела от точки О1 до точки А равна tА = 2: tпод =2v 0sin φ/g. (6) Максимальную высоту подъема найдем из уравнения (3), подставив в него время подъема из уравнения (5): ymax =Н + v Время полета тела до точки В найдем из уравнения (3), приравняв координату у нулю (у = 0); tB = v0 sin φ/g + Дальность полета найдем из уравнения (4), подставив в него время движения из уравнения (8): хmax = v0 tBcos φ ( 9) Тогда [см. (6) —(9)] tА = tB = ymax = 12 м +
хmax =12 м/с *2,29 с*0,867 = 23,8 м.
Ответ: tА =1,22 с, tB = 2,29 с, ymax = 13,84 м, хmax = 23,8 м 10.По условию задачи 9 найти в момент приземления тела следующие величины: скорость и угол падения тела, тангенциальное и нормальное ускорения тела, радиус кривизны траектории.
Найти: vB, β, аτ, аn, R. Решение. Результирующая, или мгновенная, скорость в точке В (рис. 2, 3)
Из рис. 3 определим угол β, образуемый вектором скорости vB с осью Ох:
Построим в точке В «треугольник ускорений». Вектор тангенциального ускорения аτ направлен вдоль вектора мгновенной скорости в данной точке, т. е. по касательной к траектории; вектор нормального ускорения аn перпендикулярен вектору мгновенной скорости vB. Из рис. 3 видно, что
аτ = 9,81 м/с2*0.85=8.3m/c2 an=12 м/с * 0,867/ Радиус кривизны траектории в точке приземления определяем из уравнения an = Ответ: 11. Тонкий стержень массой 300 г и длиной 50 см вращается с угловой скоростью 10 с-1 в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Найти угловую скорость, если в процессе вращения в той же плоскости стержень переместится так, что ось вращения пройдет через конец стержня. Дано: m = 300 г = 0,3 кг, Найти ω2. Решение. Используем закон сохранения момента количества движения Для изолированной системы тел векторная сумма моментов количества движения остается постоянной. В данной задаче вследствие того, что распределение массы стержня относительно оси вращения изменяется, момент инерции стержня также изменится. В соответствии с (1) запишем Известно, что момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной стержню, равен J = J0 +md2, где J-момент инерции тела относительно произвольной оси вращения; J0 - момент инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс; d - расстояние от центра масс до выбранной оси вращения. Найдем момент инерции относительно оси, проходящей через его конец и перпендикулярной стержню: J2=Jo+md2, J2= Подставим формулы (3) и (4) в (2);
Ответ: ω2= 2,5 с-1. 12. Маховик массой 4 кг свободно вращается с частотой 720 мин-1 вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр. Массу маховика можно считать равномерно распределенной по его ободу радиусом 40 см. Через 30 с под действием тормозящего момента маховик остановился. Найти тормозящий момент и число оборотов, которое сделает маховик до полной остановки. Дано: ω = 0, m = 4 кг, n = 720 мин-1=12 с-1; ∆t= 30 с, R = 0,4 м. Найти: М,N. Решение. Для определения тормозящего момента М сил, действующих на тело, нужно применить основное уравнение динамики вращательного движения: J∆ω=M∆t, (1), где J- момент инерции маховика относительно оси, проходящей через центр масс; ∆ω- изменение угловой скорости за промежуток времени ∆t. По условию задачи, ∆ω=-ω0, где ω0- начальная угловая скорость, так как конечная угловая скорость ω=0. Выразим начальную угловую скорость через частоту вращения маховика, тогда ω0=2πn и ∆ω =2πn Момент инерции маховика J = mR2, где m - масса маховика; R - его радиус. Тогда формула (1) примет вид mR22πn = M∆t откуда M = 2πnmR 2 /∆t, М = 2*3,14.12с-1*4кг*0,16 м2/30с = 1,61 Н*м. Угол поворота, т. е. угловой путьφ, за время вращения маховика до остановки может быть определен по формуле для равнозамедленного вращения: где
Так как φ = 2πN, ω0=2πn, то число полных оборотов n = n∆t/2n = 12 с-1*30 с/2 = 180. Ответ: M= 1,61 Н·м, N= 180.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 1(1). Под действием какой силы при прямолинейном движении тела изменение его координаты со временем происходит по закону х = 10t—20 t 2? Масса тела 5кг. 2(2). Найти закон движения тела массой т под действием постоянной силы F, если в момент t = 0 тело покоилось в начале координат (х = 0). 3(3). Найти закон движения тела массой т под действием постоянной силы F, если в момент t =0 начальная координата х =0 и v = v0. 4(4). Найти закон движения тела массой т под действием постоянной силы F, если в момент t =0 имеем х = х0 и v = v0. 5(5). Тело массой 2 кг движется с ускорением, изменяющимся по закону а = 5 t -10. Определить силу, действующую на тело через 5 с после начала действия, и скорость в конце пятой секунды. 6(6). По условию предыдущей задачи определить силу, действующую на тело через 10 с после начала действия, и путь, пройденный телом за это время. 7(7). Под действием постоянной силы 10Н тело движется прямолинейно и зависимость пройденного пути от времени имеет вид s = 10—5t +2t 2. Найти массу тела. 8(8). Зависимость пройденного телом пути от времени имеет вид s = 2t -3t2 +4t3.Найти зависимость скорости от времени и силу, действующую на тело в конце второй секунды. Масса тела 1кг. 9(9). По условию предыдущей задачи найти зависимость ускорения от времени. Определить, вкакой момент времени сила, действующая на тело, равна нулю. 10(10). Тело массой 2кг движется прямолинейно со скоростью, зависимость которой от времени выражается уравнением v =2,5t2 +10t.Определить путь, пройденный телом за 5с, и силу, действующего на тело в конце пятой секунды. 11(11). Прямоугольный брусок размером 3,3X3,3X6,9см движется параллельно большому ребру. При какой скорости движения он будет казаться кубом? 12(12). Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились вдва раза? 13(13). При какой относительной скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составит 50 %? 14(14). π-мезон нестабильная частица. Собственное время жизни его 2,6*10-8 с. Какое расстояние пролетит π- мезон до распада, если он движется со скоростью 0,99с? 15(15). По условию предыдущей задачи определить, на сколько расстояние, пролетаемое π-мезоном, при релятивистском замедлении времени больше, чем если бы такого замедления не было. 16(16). Найти собственное время жизни нестабильной частицы μ-мезона, движущегося со скоростью 0,99 с,если расстояние, пролетаемое им до распада, равно примерно 10 км. 17(17). Собственное время жизни π-мезона 2,6*10 - 8 с. Чему равно время жизни π-мезона для наблюдателя, относительно которого эта частица движется со скоростью 0,95 с? 18(18). Электрон, скорость которого 0,97 с, движется навстречу протону, имеющему скорость 0,5 с. Определить скорость их относительного движения. 19(19). Радиоактивное ядро, вылетевшее из ускорителя со скоростью 0,4 с,выбросило в направлении своего движения β-частицу со скоростью 0,75 с относительно ускорителя. Найти скорость частицы относительно ядра. 20(20). Скорость света в стоячей воде и = с/п, где с — скорость света в вакууме; n— показатель преломления воды. Найти скорость света в воде, движущейся равномерно относительно источника света со скоростью v. 21. Вывести формулу, по которой вычисляется кинетическая энергия тела массой т, движущегося под действием постоянной силы F, если t =0, v0 =0. 22. Скорости двух центрально соударяющихся шаров до их взаимодействия равны 0,1 и 0,05 м/с, их массы соответственно равны 4 и 3 кг. Определить их скорости после удара при упругом соударении. 23. В каком случае двигатель автомобиля совершит большую работу (во сколько раз): для разгона с места до скорости 36 км/ч или при увеличении скорости от 36 до 72 км/ч. Силу сопротивлении и время движения в обоих случаях считать одинаковыми. 24. Шар массой 4 кг движется со скоростью 2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой 1 кг. Вычислить работу, совершенную вследствие деформации шаров при прямом центральном ударе. Шары считать неупругими. 25. Тепловоз массой 40 т, двигаясь со скоростью 1 м/с, ударяется в два неподвижных пружинных буфера вагона. Найти наибольшее сжатие буферов вагона, если коэффициент упругости пружины 5*106 Н/м, и продолжительность удара. 26. Для того чтобы растянуть пружину на длину х, требуется приложить силу F=kx. Какая работа совершается при растяжении пружины на длину х1? Потенциальная энергия деформированной пружины П =Ах 27. На тело действует сила F=kx2. На сколько увеличится потенциальная энергия тела при его перемещении из точки х = 0в точку х = х1? 28. Стальная цепочка длиной 1 м, лежащая на столе, начинает скользить, если 0,15 м этой цепочки спущены со стола. Масса цепочки 3 кг, коэффициент трения между столом и цепочкой 0,1. Какая работа против сил трения совершается при соскальзывании всей цепочки? 29. Тело массой 1 кг под действием постоянной силы движется прямолинейно. Зависимость пути, пройденного телом, от времени выражается уравнением s = t2 +2t +2. Определить работу силы за 5 с после начала ее действия. 30. По условию предыдущей задачи найти зависимость кинетической энергии от времени и пути. 31. Масса движущегося протона 2,25*10-27 кг. Найти скорость и кинетическую энергию протона. 32. Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов в 100 МВ. Во сколько раз его релятивистская масса больше массы покоя? Чему равна скорость электрона? 33. Определить скорость протона, если его релятивистская масса в три раза больше массы покоя. Вычислить кинетическую и полную энергию. 34. Вычислить скорость, полную и кинетическую энергию протона в тот момент, когда его масса равна массе α -частицы. 35. Найти импульс, полную и кинетическую энергию электрона,движущегося со скоростью, равной 0,7 с. 36. Протон и α –частица проходят одинаковую ускоряющую разность потенциалов, после чего масса протона составила половину массы α -частицы. Определить разность потенциалов. 37. Определить соотношение между полной энергией Е, энергией покоя Е0 и импульсом р релятивистской частицы. 38. Вывести соотношение между полной энергией, массой покоя и импульсом релятивистской частицы. 39. С какой скоростью движется электрон, если его кинетическая энергия 1,78 МэВ? Определить импульс электрона. 40. Кинетическая энергия частицы оказалась равной ее энергии покоя. Какова скорость этой частицы? 41. На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой напряженность суммарного гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? Принять, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны и расстояние от центра Земли до центра Луны равно 60радиусам Земли. 42. С какой скоростью упадет на поверхность Луны метеорит, скорость которого вдали от Луны мала? Атмосфера на Луне отсутствует. 43. Какую работу необходимо совершить, чтобы вывести тело массой 250 кг на орбиту искусственной планеты солнечной системы? 44. определить работу, которую совершают силы гравитационного поля Земли, если тело массой 2 кг упадет на поверхность Земли с высоты, равной радиусу Земли. 45. По условию предыдущей задачи опреде   ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
или υ= 
= 
/2
;
; 
/2
; 
; a=36t.
(1) где l0 — длина покоящегося стержня; v — скорость его движения; с — скорость света в вакууме.
=0,91 с; 
= с.
∆EД
(1)
(2) 
. (3)
(4) где h — высота поднятия шаров после столкновения.
(1)
(2)
откуда 
(4)
;
(1). Сила, действующая на тело, по второму закону Ньютона равна F=ma или F= 
(2). Мгновенное значение ускорения определяется первой производной от скорости по времени или второй производной от пути по времени. В соответствии с этим находим
; (3) 
(4)
. (5) Из выражения (3) определим ds: ds =(4t+4)dt
.
(2)
, получаем
;
= 4.91*10-19 кг*м/с.
; Е 0= m0c2. Вычислим энергию покоя протона
— l) =0,6*10-10 Дж.
GM /RЗ — GM/R), (1)
- v 2 =2 GM (1 / R3 -1). Ракета не вернется на Землю, если ее скорость v будет в бесконечности равна нулю, т. е. v = 0 при R→∞. В этом случае v 
= mg, откуда GM=gR 
.
11,2*103 м/с = 11,2 км/с.
. (8)
;
;
Дано: H=12 м, φ=30°, υ0= 12 м/с.
. Проекцию скорости 
в точке В найдем из уравнения (2') задачи (9), подставив в него время движения tB [см. (8)]:
;
;
=0.85;β=arcsin0.85= 
= 5,25 м/с2.
. Имеем 
; R= 19,52м2/с2/5,25 м/с2 = 72,5 м. 
=19,5 м/с, β=57° 
аτ=8,3 м/с2, аn = 5,25 м/с2, R= 72,5 м.
=50 см=0,5 м, ωi = 10 с-1.
= const, (1) где Ji момент инерции стержня относительно оси вращения.
(2)
. (3) По теореме Штейнера,
. (4)
откуда
= 2,5с-1.
, (2)
-угловое ускорение. По условию задачи, 
. Тогда выражение (2) может быть записано так:
Найти силу, действующую на пружину.