|
|
Влияние звена чистого запаздывания на устойчивость.Чистое запаздывание – это часть системы (цепь или блок), при прохождении которой сигнал не меняет своей формы, но задерживается на время T. Типичный пример: локальная сеть без потерь или длинная линия, или транспортная задержка.
Покажем, что такому преобразованию соответствует передаточная функция; для этого вычислим преобразование Лапласа выходного сигнала: Wзап(p)= e-pτ; Таким образом, звену чистого запаздывания соответствует передаточная функция, не являющаяся дробно-рациональной. Она трансцендентная. Рассмотрим АФЧХ - частотную характеристику звена чистого запаздывания:
При любом w получается точка единичной окружности. АЧХ: |Wзап(j ω )| = 1; ФЧХ: ϕ ( ω )= -ωτ;
Рисунок 8‑7
Видим, что звено чистого запаздывания добавляет отрицательный фазовый сдвиг, -1 1 тем больший, чем больше частота, темсамым уменьшая запас устойчивости по фазе. За счет этого сдвига система вполне может стать неустойчивой. К сожалению, подобным образом нельзя описать запаздывание, зависящее от времени. Фактически, мы ввели еще один стандартный блок, который можно было бы включить в стандартные звенья, если бы оно имело обычную, а не трансцендентную передаточную функцию. Полученное звено запаздывания формально является звеном бесконечного порядка, поэтому алгебраические методы исследования устойчивости системы, содержащей звенья запаздывания неприменимы. Пример: Охватим инерционное звено ООС с запаздыванием на время τ.
Рисунок 8‑8 Вычислим для замкнутой системы передаточную функцию и характеристический полином:
Как выяснить, при каком значении τ система (замкнутая) становится неустойчивой. Рассмотрим пограничный случай - прохождение через (-1;j0) на некоторой частоте ω *; Будем искать то минимальное значение времени запаздывания, при котором появляется неустойчивость. Подставляем АЧХ и ФЧХ инерционного звена и звена чистого запаздывания и решаем комплексное уравнение относительно ω * и. Для этого приравняем по отдельности модуль и аргумент. Для модуля имеется следующее равенство:
Для равенства аргументов требуется, чтобы sin(arctg ω *- ω * τ )=0; Отсюда вытекает, что
Поэтому для τ получаем:
Это значение τ есть то минимальное запаздывание в нашей системе, при котором замкнутая система уже становится неустойчивой. Заметим, что звено запаздывания может располагаться и в прямой ветви, в данном случае все расчёты сохраняются.
Лекция № 9. Основы анализа линейных стационарных САУ. Постановка задачи.
При анализе качества работы систем автоматического управления предполагают, что структурная схема параметры системы известны. Необходимо оценить качество ее работы. Кроме устойчивости (которая рассматривалась на предыдущих лекциях) системы автоматического управления оцениваются; o точностью работы; o характером переходного процесса; o частотными свойствами. Качество работы системы зависит не только от ее характеристик, но и от вида, действующих на эту систему сигналов. На систему автоматического управления кроме полезных сигналов действуют возмущающие воздействия (или помехи). Помехи снижают точность работы системы. Законы изменения управляющих воздействий и помех обычно заранее неизвестны, поэтому качество работы системы определяется по косвенным признакам. Они называются показателями качества работы системы. Статистические ошибки системы оценив11аются по реакции системы на скачкообразный процесс. Динамические ошибки системы оцениваются при управляющем воздействии типа:
Отклик системы на гармоническое воздействие определяет частные показатели качества. Относительно случайных сигналов и помех качество работы системы характеризуется суммарной средней квадратичной ошибкой.
G2e - дисперсия ошибки; me - математическое ожидание ошибки.
  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
У такого характеристического полинома бесконечное число корней, среди которых могут быть и корни неустойчивые, поэтому численные методы становятся бессмысленными для обоснования устойчивости. Неприменимы критерий Гурвица и необходимое условие устойчивости, а вот частотные критерии устойчивости полностью применимы. Критерий Михайлова и, вытекающий из него критерий Найквиста, позволяют вполне корректно судить об устойчивости таких систем. Найдём АФЧХ разомкнутой системы.
