Функции для построения переходных процессов

Функции initial, step, impulse вычисляют реакции на начальные условия, ступенчатый и импульсный входной сигнал и строят графики соответствующих переходных процессов.

Команда initial(sys, x0) строит графики переходных процессов, вызванных ненулевыми начальными условиями x0 по переменным состояния для lti-модели sys. Эта модель может быть непрерывной и дискретной, одномерной и многомерной. Продолжительность моделирования определяется автоматически так, чтобы отобразить основные особенности процесса.

Команда intial(sys, x0,t) позволяет явно указать продолжительность моделирования либо в виде момента окончания t=Tfinal в секундах, либо в виде вектора t=0:dt:Tfinal. Для дискретности моделей значение dt должно соответствовать периоду дискретности; для непрерывных моделей значение dt должно быть малым, чтобы учесть наиболее быстрые изменения переходного процесса.

Функции [y,t,х]=initial(sys, x0, t) вычисляют переходные процессы по вектору выходов y, вектор моментов времени t, значения переменных состояния x. Графики при этом не строятся. Массив у имеет следующие размеры: число строк равно длине вектора t, а число столбцов равно числу выходов. Аналогично массив х имеет число строк, равное длине вектора t, и число столбцов, равное количеству переменных состояния.

Функции gensig генерирует различные типы периодических входных сигналов: синусоиду, прямоугольный периодический сигнал, периодические импульсы.

Функция lsim позволяет моделировать реакцию системы на произвольные входные последовательности, в том числе и случайные, если воспользоваться генератором случайных чисел.

Функция covar вычисляет ковариационную матрицу выходов линейной модели при воздействии «белого» шума.

Генератор входных сигналов

Синтаксис:

[u,t]=gensig (<тип>,tau)

[u,t]= gensig (<тип>,tau,Tf,Ts)

Функция [u,t]=gensig (<тип>,tau) генерирует скалярный сигнал u указанного типа с периодом tau секунд. Функция gensing возвращает вектор t значений времени и вектор u значений сигнала. Все генерируемые сигналы имеют единичную амплитуду (см. таблицу 3.2).

Таблица 3.2

Типы сигналов

Функция [u,t]= gensig(<тип>,tau,Tf,Ts) позволяет, кроме того, установить продолжительность сигнала Tf и период дискретности Ts для генератора импульсов. Можно включить значение входного сигнала u и время t прямо в команду lsim и моделировать процессы в системе с одним входом при заданном входном сигнале. Так как t однозначно определяется параметрами Tf и Ts, можно также генерировать входные воздействия для систем со многими входами путем повторных вызовов команды gencig

Моделирование при произвольных входных воздействиях

lsim(sys, u t)

lsim(sys, u, t,x0)

Команды и функции lsim рассчитывают и моделируют процессы в непрерывных или дискретных линейных моделях при произвольных входных воздействиях.

Команда lsim строит графики процессов для lti-модели sys при входных воздействиях, заданных векторами t,u. Вектор t=0:dt:Tfinal задает интервал моделирования. Матрица u должна иметь число строк, равное длине интервала моделирования length(t), и число столбцов, равное числу входов. Каждая строка u(i,:) задает значения входного сигнала в момент времени t(i). Модель sys может быть непрерывной и дискретной, одномерной и многомерной. В дискретной модели вектор u всегда соответствует вектору t и поэтому последний может быть опущен или заменен пустым массивом. В непрерывной модели интервал между выборками dt используется как период дискретности при преобразовании непрерывной модели в дискретную. Автоматическое изменение этого параметра выполняется в тех случаях, когда значение dt слишком велико и может вызвать скрытые колебания.

Команда lsim(sys, u, t,x0) позволяет учесть начальные условия по переменным состояниям и может быть применена только для ss-моделей.

Команды lsim(sys1, sys2, …, sysN, u,t), Isim(sys1, sys2, …, sysN, u, t, x0) позволяют на одном графике построить процессы для нескольких lti-моделей sys1, …, sysN при одних и тех же значениях векторов t,u.

Команды lsim(sys1, PlotStyle1, …, sysN, PlotStyleN, u, t), lsim(sys1, PlotStyle1, …,sysN, PlotStyleN, u, t, x0) позволяют разметить процессы для нескольких lti-моделей sys1, …, sysN на одном графике различными стилями.

Функции [y, t, x]=lsim (sys, u, t), [y, t, x]=lsim (sys, u, t, x0) вычисляют процессы для вектора выходов у, вектор моментов времени t, значения переменных состояния х. Графики при этом не строятся. Заметим, что возвращаемый вектор t может отличаться от вектора t во входных данных, если было реализовано автоматическое уменьшение периода дискретности.

Группа команд и функций bode предназначена для расчета амплитудных и фазовых логарифмических частотных характеристик (диаграмм Боде) для lti-моделей. Команды bode строят на экране графики логарифмических частотных характеристик. Логарифмические частотные характеристики применяются при анализе таких свойств систем, как запас устойчивости по фазе и амплитуде, коэффициент передачи, ширина полосы пропускания, реакция системы на возмущения.

Команда bode(sys) строит на экране графики логарифмических частотных характеристик для lti-модели sys. Эта модель может быть непрерывной или дискретной. Диапазон частот определяется автоматически по значениям нулей и полюсов передаточной функции системы.

Команда bode(sys,w) строит логарифмические частотные характеристики в заданном диапазоне частот. Этот диапазон должен быть задан массивом ячеек w={wmin, wmax}.

Методический пример

Определим показатели качества регулирования замкнутой САУ описываемой передаточной функцией W(s)=1/(0.1s³+0.9s²+2s+10).

Для этого необходимо вызвать конструктор tf, который создает объект – передаточная функция с именем w:

>>w=tf([1],[0.1 0.9 2 10])

Transfer function:

----------------------------

0.1 s^3 + 0.9 s^2 + 2 s + 10

0.2

Для определения показателей качества регулирования можно воспользоваться функцией step:

step(w)

Полученный результат представлен на рисунке 3.1.

Рис. 3.1. Переходная характеристика сиcтемы w

Из рис. 3.1 видно, что перерегулирование системы составляет 59.6%, длительность фронта 0.364 с., установившееся значение 0.1, а время регулирования составляет 7.58 с.

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: