|
|
Определение профиля фрезы при помощи линии зацепления
Уравнение линии зацепления. Найдем уравнение профиля фрезы для обработки изделия произвольной формы с прямолинейным профилем. Из множества фасонных валиков с прямолинейным профилем выберем квадратный вал с фасками, геометрические параметры которого позволяют взять такую форму за прототип и другие формы валиков образовать из этой. В общем случае валик прямолинейного профиля характеризуется наружным радиусом В системе координат, связанных с центром валика, положение профиля АВ характеризуется углами Θ и φ.
Рис. 32.3. К определению уравнения линии зацепления Точка Е, принадлежащая линии зацепления, является пересечением линии профиля АВ и нормали РЕ, проведенной из полюса зацепления Р на профиль АВ. Найдем уравнение линии АВ и РЕ как прямых с угловым коэффициентом. Уравнение линии профиля АВ:
где ON - отрезок, отсекаемый профилем от оси OY. Необходимо определить OY. Угол Из треугольника ONF следует, что
После подстановки (4.128) в (4.127) получается следующее выражение:
Уравнение прямой РЕ, нормальной АВ:
При совместном решении уравнений (4.129) и (4.130):
Полученное выражение (4.131) подставим в (4.129):
при раскрытии скобок:
В итоге координаты точек линии зацепления
Из уравнения (4.133) видно, что координаты точек линии зацепления пропорциональны радиусу начальной окружности и угловым параметрами β, γ и Θ. Форма линии зацепления сильно зависит от угла γ. В табл. 4.4 приведены исходные данные и аналитические зависимости для определения радиуса начальной окружности и координат точек линии зацепления для некоторых типов фасонных валиков с использованием уравнений (4.133) и значений углов β и γ. Таблица 4.4. Исходные данные для определения
Для прямобочного шлицевого вала строится положение профиля АВ, характеризуемое углами γ и φ (рис. 4.83).
Рис. 32.4. К определению уравнения профиля фрезы В точке С, принадлежащей линии зацепления, происходит сопряжение (касание) профилей изделия и инструмента. Так как в процессе обкатки каждая точка боковой стороны фрезы перемещается параллельно начальной прямой, то В положении, соответствующем углу
С другой стороны, этому линейному перемещению точки фрезы соответствует угловое перемещение
Если принять начальное положение профиля валика при Тогда уравнения для определения координат точек профиля фрезы примут вид:
Подставив в (4.134) координаты точек линии зацепления из (4.133), можно получить:
Из рис. 4.84 следует, что параметр качения представляет собой внешний угол треугольника ODC. Откуда
Подставив (4.136) в (4.135), окончательно получается:
Рис. 32.5. Влияние радиуса начальной окружности на продолжительность зацепления
По уравнению (4.137) могут быть рассчитаны координаты точек профиля фрез для обработки любых фасонных валиков с прямолинейным профилем, отрабатываемых методом обкатки. При этом следует иметь в виду, что угол β равен нулю, если обрабатывается фрезой шлицевый вал с параллельными шлицами; если зуб к основанию сужается, то β>0, и если расширяется, то угол β имеет отрицательное значение. С учетом этого и данных табл. 4.4 уравнения (4.137) для конкретного типа валика примут следующий вид: 1) шлицевый вал с прямобочными шлицами (табл. 4.4, а):
Подставив β=0 в уравнение (4.137), можно получить:
2) шлицевый вал с радиальными шлицами (табл. 4.4., б):
При β=γ из (4.137) получается:
3) вал с треугольными шлицами (табл.4.4,.в):
4) квадратный вал с фаской (табл.4.4,г)
5) многогранный вал (табл. 4.4, д):
где n – число граней; γ=0, так как нет дуги;
6) вал типа храпового колеса (табл. 4.4, е). Для таких профилей необходимо линию зацепления строить для каждого участка в отдельности и находить отдельно профили фрезы для участков 1-2 и 2-3. Участок 1-2:
Участок 2-3:
Чтобы найти координаты точек фрезы по уравнениям (4.138 – 4.144), величину угла Радиус начальной окружности является одним из основных параметров при расчете инструмента, работающего методом обкатки. От его выбора зависит правильность нарезаемого профиля изделия, продолжительность зацепления, шероховатость обработанной поверхности, а также конструктивные размеры инструмента. Радиус начальной окружности не может выбираться произвольно. Если начальная окружность меньше теоретической, то наружная окружность валика находится вне линии зацепления, и, следовательно, точки профиля изделия, расположенные вне линии зацепления, будут обработаны неправильно, из-за чего вершины шлицев окажутся срезанными. Однако с возрастанием радиуса начальной окружности уменьшается прямолинейный (активный) участок профиля изделия в связи с увеличением переходной кривой у основания шлица. Поэтому желательно Продолжительность зацепления в процессе обработки изделий методом обкатки играет существенную роль. С увеличением продолжительности зацепления повышается плавность и непрерывность зацепления, улучшается точность и снижается шероховатость поверхности обработки, так как увеличивается количество срезов, приходящихся на каждую боковую сторону шлица. Поэтому с этой точки зрения оптимальным значением Rн следует считать такое, которое обеспечивает наибольшую продолжительность зацепления. С уменьшением Rн продолжительность зацепления увеличивается. Докажем, что это действительно так. Два предельных положения изделия начальное Возьмем промежуточное положение профиля АВ шлицевого вала с параллельными шлицами на участке линии зацепления B₁A₂ (см.рис.7.7). Для точки С линии зацепления радиус-вектор Подставим в это выражение значения
Тогда
Отсюда:
но
Полученное значение μ применимо для начального
Продолжительность зацепления в угловом измерении:
Для определения влияния
Так как R>>r, то левое выражение в скобках всегда меньше, чем правое, значит, Чтобы получить наибольшую продолжительность зацепления, необходимо иметь минимальное значение радиуса начальной окружности, т.е. в зависимости от максимума линии зацепления найти Для определения максимума линии зацепления из уравнения (4.145) определяется первая производная Y=ƒ(Θ) и значение угла Θ для точки
Подставив значение
Рис. 32.6. Сопряженные точки Координата
Так как максимум линии зацепления лежит на наружной окружности валика, то
Подставив в (4.150) значения
Полученная формула (4.152) действительна для любого шлицевого валика с прямолинейным профилем. Приняв во внимание значения углов γ для некоторых распространенных на практике типов изделий, из (4.152), можно найти зависимости для расчета радиусов начальных окружностей (табл.4.4). Каждая точка зуба фрезы обрабатывает вполне определенную точку профиля валика. Если известны профиль фрезы и линия зацепления, то эти точки определяются следующим образом. Через точку А (рис.4.85) профиля фрезы проведем траекторию ее условного движения при обработке – линию, параллельную начальной прямой ОО, которая пересекает линию зацепления в точке В. Эта точка линии зацепления принадлежит и точке профиля детали. Для ее нахождения радиусом ОВ проведем окружность до пересечения с профилем детали в точке С, так как каждая точка профиля изделия при обкатке перемещается по окружности.Точки А, В и С называются сопряженными. Активный (или рабочий) участок профиля фрезы определяется с помощью линии зацепления. Так как предельными точками профиля изделия являются точки А и В, то
Рис. 32.7. Активный участок профиля фрезы При таком положении профиль детали будет обработан полностью на участке АВ, но произойдет врезание фрезы во впадину у основания шлица. Чтобы этого не произошло, нужно, чтобы минимальная ордината профиля фрезы На практике требуется, чтобы сторона шлица была прямолинейной на всем протяжении. Для этого фреза снабжается усиками высотою Высота усмка определяется из условия обеспечения полной обкатки профиля от вершины до основания шлица (рис. 4.87):
Рис. 32.8. Схема к определению высоты усика фрезы
Значение
Согласно формуле (4.146)
Подставив в (4.153) значение
Из формулы можно установить наличие или отсутствие подрезания зубом фрезы основания шлица. Если Положение предельной точки С профиля детали на прямолинейном участке определяется радиусом
  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
и двумя углами профиля: γ и β; здесь γ - центральный угол половины дуги по наружной окружности, характеризующий ширину зуба на этой окружности, а β - угол между линией профиля изделия и осью симметрии обрабатываемого изделия (рис.4.82).
(4.127)
как внешний угол в треугольнике OCA.
. Из треугольника 
видно, что 
. Тогда
(4.128)
(4.129)
(4.130)
(4.131)
,
(4.132)
(4.133)
и координат точек линии зацепления
.
, точка фрезы 
имеет координату 
. При повороте валика на угол 
точка 
лежащей на линии зацепления. Как видно из схемы на рис. 4.83,
точки на валике 
:
или 
, то угол φ будет параметром качения.
(4.134)
(4.135)
. (4.136)
(4.137)
(4.138)
(4.139)
, так как длина дуги равна нулю, то:
(4.140)
(4.141)
(4.142)
(4.143)
(4.144)
надо выбрать так, чтобы величина 
при этом находилась в пределах [Ri-(2..3)]...[Rв+(2..3)] мм.
и конечное 
, определяются соответственно углами 
и 
относительно оси 
. Продолжительность зацепления характеризуется углом поворота профиля φ при переходе из начального положения зацепления 
в конечное 
: 
определяется так: 
.
и 
(из 4.133), учитывая, что для этого типа валика 
и можно получить:
(4.145)
(4.146)
, 
. (4.147)
, откуда 
. Тогда
(4.148)
(точка 
) и для конечного положения 
(точка 
) и
(4.149)
всегда отрицательно, т.е. имеется максимум функции; с уменьшением 
.
(рис. 4.85):
в выражение для 
можно получить:
, соответствующая координате 
.
(4.150)
(4.151)
(4.152)
– рабочий участок линии зацепления, а 
- соответствующий ему профиль фрезы (рис.4.86)
. В этом случае рабочий участок линии зацепления - 
, и рабочим участком фрезы 
будет обработан профиль валика АС. Участок профиля СВ обкатыванию не поддается. Здесь профиль получается в виде переходной кривой от прямолинейного участка к окружности впадин (удлиненная эвольвента).
которые вырезают углубления у основания шлицев за внутренней окружностью. Эти углубления облегчают также шлифование шлицевого вала по внутреннему диаметру и боковым сторонам.
(4.153)
определяется из уравнения линии зацепления (4.145):
(4.154)
или для точки 
:
можно сразу найти значение 
:
(4.155)
, то 
. Это означает, что в этом случае профиль изделия может быть полностью обкатан.
:
