|
|
Закон сохранения энергии. Уравнение Бернулли
Закон сохранения энергии применительно к движению жидкости рассмотрим для случая отсутствия теплообмена между жидкостью и окружающей средой (адиабатический термодинамический процесс). К таким движениям относятся вентиляционные потоки в шахтах не очень большой глубины, а также во многих выработках глубоких шахтах, где теплообмен между воздухом и горными породами незначительный.(стволы, капитальные горные выработки и др.). Для этих условий закон сохранения энергии может быть сформулирован следующим образом: изменение механической энергии выделенного элемента потока в процессе его движения равно работе приложенных к этому элементу внешних сил. Под механической энергией, как известно, понимается потенциальная и кинетическая энергия движущегося тела. Внешними силами при движении объема жидкости являются силы, происходящие от касательных и нормальных напряжений (поверхностные силы), а также сила тяжести (массовая сила). Закон сохранения энергии рассмотрим вначале для элементарной струйки тока, а затем распространим его на поток конечных размеров. Жидкость будем считать несжимаемой, реальной, а ее движение установившимся. Выделим в элементарной струйке тока участок, ограниченный поперечными сечениями 1 и 2 (рис. 5.3). Воздействие окружающей среды на рассматриваемый участок заменим соответствующими поверхностными
Рис.5.3. Схема к выводу уравнения Бернулли
силами. При движении жидкости между сечениями 1 и 2 трубки тока эти силы совершают работу, изменяющую энергию жидкости. Пусть за время dt через сечение 1 пройдет некоторый объем жидкости, равный объему между сечениями 1 и Как отмечалось ранее, расход жидкости вдоль трубки тока постоянен (см. п. 4.7). Следовательно, объемы жидкости, заключенные между сечениями 1 и Определим работу поверхностных сил (сил давления), приложенных к участку 1-2 трубки тока. Как отмечалось выше, эти силы на поверхности выделенного участка имеют нормальные и касательные составляющие. На боковой поверхности выделенного участка нормальные составляющие сил давления работу не совершают, поскольку направление их действия перпендикулярно направлению движения жидкости. Касательные составляющие на боковой поверхности являются силами трения и как таковые направлены против движения. В поперечных сечениях 1 и 2 выделенного участка роль компонент сил давления противоположна: нормальные составляющие направлены вдоль движения, совершают определенную работу, которая изменяет энергию жидкости на участке 1-2, а касательные напряжения, перпендикулярные направлению движения, такой работы не совершают. Пусть нормальная составляющая поверхностных сил (сил давления) в сечении
где
Работу касательных составляющих поверхностных сил (сил давления), т.е. работу сил трения
  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
иными словами, частицы жидкости, ранее находившиеся в сечении 1, за время 
переместятся на расстояние 
и займут положение в сечении 
и займут положение в сечении 
.
, т.е. одинаковы.Здесь q - расход жидкости в рассматриваемой трубке тока). Поэтому энергетические состояния объемов 
и 
можно рассматривать как состояния объема 
будет 
, а в сечении 
будет - 
, где 
- изменение давления на участке 1-2. За положительное направление действия сил давления примем направление по движению жидкости, поэтому давление во втором сечении взято со знаком минус. Работа сил давления при перемещении частиц жидкости из сечения 1 в сечение 
, где 
- площадь первого сечения; 
- скорость движения жидкости в сечении 1. Работа сил давления на участке 
, где 
- площадь поперечного сечения 2; 
- скорость движения жидкости в сечении 2. Ввиду бесконечно малых размеров участков 
, (5.24)
(5.25)
, на рассматриваемом участке трубки тока (участок 1 -2) обозначим через
(5.26)