Ученик готовится к устному выступлению.

Здесь роль руководителя очень велика. Как правило, создание плана выступления и его репетиция - это совместное творчество ученика и руководителя. Руководители рекомендуют ученикам еще прорепетировать свой доклад дома или в группе друзей, что часто и происходит. Время от времени мы привлекаем на этапе подготовки доклада рецензента.

8. Ученик выступает и отвечает на вопросы при отчете о своей работе.

Довольно часто при обсуждении работы слушатели выдвигают новые гипотезы, предлагают другие пути решения задачи или обобщения. Автор работы с одной стороны получает эмоциональный заряд от заинтересованности коллег к его работе, с другой стороны в свете критических замечаний начинает по-другому видеть свою работу или сделанный им доклад.

Во-первых, нужно описать, что руководитель НЕ делает.

1. Руководитель не подсказывает прямо хода решения, если этот ход ему известен.

2. Руководитель не мешает ученику двигаться в выбранном направлении решения, даже если руководителю кажется, что путь заведомо ложный (кстати, бывает, что руководитель в этом ошибается).

3. Руководитель не требует изучения определенного корпуса литературы, а только советует, что может ученику помочь.

4. Руководитель не ставит жестких промежуточных сроков и подстраивается под ритм работы, удобный ученику. Некоторые дети работают над темой регулярно, некоторые урывками, откладывая проблему на 2-3 недели; главное, чтобы ученик нашел свой ритм исследовательской работы.

Руководитель работает с учеником как с младшим коллегой, помогая ему, если есть просьба о такой помощи, и на равных обсуждая возникающие проблемы. Вести работу в таком стиле проще, если руководитель сам не знает полного решения задачи или хотя бы решения теми средствами, которыми владеет ученик.

Два раза в год (в конце полугодий) проходит конференция исследовательских работ. За две-три недели до конференции устраивается предзащита. На предзащите присутствуют только ученики, которые решали задачи, и учителя. Ученики подробно рассказывают о своей работе, учителя дают советы по доработке, по изложению. «Халтурные» работы до конференции не допускаются. Зато допускаются незаконченные работы, так как школьникам полезно обсудить текущие результаты исследований.

Конференция – это праздничное мероприятие, на которое приглашаются все школьники. Желание поделиться своими открытиями очень естественно. При этом хорошо, когда тебя выслушивает человек заинтересованный и хорошо понимающий. Контрольная функция доклада по возможности должна быть сведена к минимуму. Доклад на секции – не экзамен, а награда. Не всякого допускают выступать на секции, но это не влечет за собой никаких отрицательных последствий. Тех, кто хорошо творчески поработал, нужно поощрить, остальных оставить в покое.

Если внутришкольная конференция привела к тому, что есть пять человек, которые с интересом слушают доклады друг друга и задают вопросы, то это уже хороший результат. Возникает «вертикальное» сообщество в школе – есть общение между классами; младшие помнят задачи, которые решали старшие, старшие приноравливают доклады к уровню младших, и т.д.

Время докладов на секции – это время сбора урожая. Поэтому чрезвычайно важно, чтобы это время всеми ощущалось как праздник. Это, конечно, в первую очередь зависит от настроя взрослых и их манеры ведения секции.

Исследовательская работа – не тест и не контрольная, за которые можно выставлять оценки. Сомнительна даже идея присуждения мест, так как для этого надо сравнивать работы, а параметров для сравнения много. (На пленарные заседания школьных конференций, где слушают «лучшие» работы разных предметных секций, часто берут не самую содержательную работу, а самую наглядную.) Наиболее адекватной оценкой, на наш взгляд, является развёрнутая рецензия с описанием сильных и слабых сторон работы, пожеланиями и советами. Вот примерный перечень параметров, по которым полезно дать отзыв:

Полезно похвалить сильные стороны работы и дать советы, как улучшить слабые. Рецензии может давать и руководитель работы, и другой учитель (идеи по доказательству), и старшеклассник (проверка логики и выкладок), и даже младшеклассник (понятность изложения).

Работа над докладом – очень важная часть всей работы над исследовательской задачей. В докладе важно совместить две довольно разные вещи: увлекающий слушателей рассказ о собственных поисках, заблуждениях и удачах и строгое системное изложение полученных результатов и их доказательств. Нужно избегать обеих крайностей: как сухого изложения последовательности лемм и теорем, так и бессистемного рассказа «что я делал», в котором не подчеркнуты основные идеи и методы. Если до доклада ученик работает над своей задачей и в этой работе у него есть свои особые внутренние связи, привычные обозначения, удобный ему лаконизм и набор методов и ассоциации, то теперь ему нужно изложить задачу другим: выстроить работу логически, подобрать понятные обозначения и термины, сделать необходимые акценты и пояснения. Многие люди (и дети и взрослые), решив задачу, достаточно быстро к ней остывают, поэтому для них написание текста и подготовка к докладу – важный этап обучения тому, что дело нужно довести до конца, даже если ты к нему уже охладел.

В некотором смысле темы исследовательских работ приходят сами. Бывает, что тема вырастает из кружковой или олимпиадной задачи, бывает, что она неожиданно возникает при подготовке к уроку или на самом уроке. Тема работы – это задача с перспективой, с продолжением, иными словами – это серия таких задач, которые естественно получаются из некоторой задачи обобщением, увеличением параметра и т.д. Обычно первые задачи из серии решаются сравнительно легко. Затем разные ученики доходят до разных степеней общности, каждый останавливается там, докуда смог добраться сам (а не там, куда его доставил на «вездеходе» учитель). В этом движении постоянно приходится выбирать направление следующего шага, то есть развивать важнейшее для математика умение (эстетическое чувство, о котором говорил Пуанкаре).

При таком движении активно используется индукция и аналогия: рассматриваем несколько частных случаев, угадываем закономерность, ставим аналогичную задачу. Здесь оказывается плодотворным взгляд на математику как науку экспериментальную, который практически игнорируется школьной традицией (см. [статьи 3]). Часто бывает, что школьник смог вывести из наблюдений некую закономерность, но не может её доказать (не хватает знаний, техники). Как оценивать такой результат? В олимпиадах это – в лучшем случае «-+» (есть некоторые продвижения, но в целом задача не решена). В исследовательских задачах, если гипотеза разумна и выдерживает проверки, это уже неплохой результат. Часто ученики способны экспериментально открывать закономерности в тех областях математики, которые ещё недоступны их теоретическому обоснованию. На наш взгляд, это полезно, поскольку помогает понять структуры и стимулирует к дальнейшему изучению этих областей. Но если на уроках увлекаться таким экспериментированием не стоит, то в исследовательских задачах оно вполне уместно.

Заметим, что наши постановки задач, как правило, понятны ученику без предварительной подготовки – мы стараемся отталкиваться от известного.

Приведём пару примеров того, как возникали темы. Серёжа Злобин, 6 класс, на кружке долго не мог решить задачу о разрезании на полоски

квадрата

без угловой клетки. Дома он взялся за дело всерьёз и полностью исследовал разрезание квадрата

без угловой клетки на такие полоски. Оказалось, что результат зависит от остатка при делении n на 3. Задача несложная, но при решении понадобились разнообразные методы – площадь, раскраска, перебор, и получились результаты, априори неочевидные. В итоге на докладах работа смотрелась очень неплохо. К тому же задачу ученик поставил сам.

Другая тема появилась в ходе обсуждения задачи о построении пятиугольника по серединам его сторон (непростой, но учебной). Аналогичная задача для треугольника была, что называется, «на слуху» – и так возникла тема исследования: восстановить многоугольник по серединам его сторон, исследовать количество решений (Краснер Паша, 9 класс, с….). Интересно, что результаты существенно разные для чётного и нечётного количества сторон.

В этой части собрано 48 исследовательских задач для школьников. Уровень сложности задач очень разный. Условно говоря, первые задачи в каждом разделе учебные – для урока или кружка. Средние задачи можно докладывать на школьной конференции. А с последними задачами можно выступить и на межшкольной конференции.[7]

Рубрикатор включает в себя следующие параметры.

· по знаниям, необходимым для понимания условий и/или решения задачи

· по общему уровню математической культуры.

В первом случае мы указываем в скобках математические факты и темы, послужившие причиной ограничения. Во втором случае ограничение более условно.

Но в обоих случаях задача может иметь смысл для более старших классов, поэтому везде стоит знак «>=», т.е. не младше. Иногда ставится и знак «<=», т.е. не старше. Это означает, что в ходе задачи открываются понятия из программы более старших классов; если они уже известны ученику, то задача для него перестаёт быть исследовательской[8].

Заметим, что если не иметь в виду строгие доказательства полученных результатов, то для многих задач показатель «Класс» можно снизить. Школьник может вести осмысленные наблюдения и понимать математические структуры, к обоснованию которых ещё не имеет средств. [статья 3]

Каждая задача отнесена к одному или нескольким из следующих разделов:

Задачи собраны по разделам в порядке возрастания минимального класса.

Мы не смогли определить параметр "Пошаговость" одинаково для всех задач. В большинстве задач использовался один из двух признаков:

А. Если задача естественным (для ученика) образом разбивается на последовательность подзадач, то пошаговость средняя. Если при этом из решения подзадач естественно вытекает решение задачи, то пошаговость высокая. Если нет ни того, ни другого - то низкая.

Б. Если из математических экспериментов можно усмотреть утверждение, то пошаговость средняя. Если можно усмотреть и утверждение и идею доказательства, то пошаговость высокая. Если только отдельные детали, то низкая.

Эта характеристика указывает на наличие следующих текстов (они напечатаны в конце раздела)

· комментарий (педагогический, математический, исторический)

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: