Что такое исследовательские задачи
Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Что такое исследовательские задачи





Исследовательские задачи

Для начинающих

 

Введение

 

Аннотация: Исследовательские задачи в школах почти не используются. А между тем они очень полезны и их можно решать с обычными школьниками. В книжке будет показано, как это делать. Она адресована учителю и руководителю кружка, который хочет заниматься исследовательскими задачами с учениками.

 

В последнее время выходит немало хороших материалов, посвящённых научно-исследовательской работе школьников на высоком уровне[1]. Между тем аналогичных материалов для начинающих почти нет. Однако такие материалы не менее важны, ведь:

· Количество потенциальных участников исследовательских работ начального уровня в десятки раз больше, чем «продвинутого» (как в школьной олимпиаде в сравнении с региональной).

· Когда сильный ученик решает сложную задачу (даже и не исследовательскую), ему волей-неволей приходится выдвигать гипотезы, ставить вспомогательные задачи и т.д. А вот обычный ученик, решающий задачи из учебника, может успешно пройти весь курс школьной математики («решать примеры») и нигде не столкнуться с математическим открытием. Его шанс – школьный кружок… и школьная исследовательская работа.

· У пирамиды должно быть надёжное основание: ученик легче включается в решение сложных исследовательских задач, если имеет опыт решения простых.

Мы считаем, что содержательная исследовательская работа по математике на простом уровне возможна и полезна. Таким работам и посвящена эта книжка.

 

 

Содержание брошюры

 

В брошюре систематизированы видение и опыт решения исследовательских задач со школьниками:

· в московской школе-интернате «Интеллектуал» и Летней школе интенсивного обучения при ней под руководством Д.Э. Шноля, к.ф.-м.н. А.И. Сгибнева и Н.М. Нетрусовой,



· в Красноярской летней школе (так называемые проекты по математике, проводившиеся под руководством к.ф.-м.н. М.А. Ройтберга),

· в Клубе экспериментальной математики под руководством д.ф.-м.н. проф. Г.Б. Шабата.

Брошюра состоит из следующих частей:

Технология проведения исследовательских работ.

Эта часть, в свою очередь, делится на 3.

Первая рассказывает о том, как можно вводить элементы исследования на уроке.

Вторая – о коллективной работе над задачами в аудитории.

Третья – об индивидуальной работе в свободное время с консультациями учителя.

2. Подборка исследовательских задач –около 50 задач, разбитых на 5 разделов. Почти все эти задачи успешно исследовались учениками. Для решения большинства задач не требуются знания, выходящие за рамки школьной программы. Для удобства учителя задачи снабжены комментариями и рубрикатором.

3. Работы школьников.Примеры работ школьников разных возрастов, написанные в разных жанрах (краткий отчёт – подробное изложение, законченные работы – незаконченные, простая задача – сложная). Мы намеренно не стали сильно редактировать тексты, чтобы не нарушить живой детский стиль.

4. Истории.Чтобы передать дух и атмосферу работы над исследовательскими задачами, мы решили привести несколько ярких историй, рассказанных учителями.

5. Источники.Аннотированный перечень журналов, книг, интернет-ресурсов, статей, которые содержат исследовательские задачи.

 

Предлагаемые материалы также обсуждались (и отчасти создавались) на Семинаре учебно-исследовательских работ школьников при Московском центре непрерывного математического образования [С1], на курсах повышения квалификации для учителей математики при Московском институте открытого образования и др.

Благодарности

Автор благодарен своим учителям и соавторам Г.Б. Шабату, М.А. Ройтбергу и Д.Э. Шнолю, а также В.М. Бусеву, А.С. Воронцову, Н.М. Нетрусовой, Д.М. Новицкому и всем участникам семинара [C1].

Буду признателен за отзывы, замечания, новые задачи. Электронный адрес: sgibnev@mccme.ru.

 

 

ТЕХНОЛОГИИ

Запуск проектной работы.

2.1. Подготовка проектов.

Для работы необходимо подготовить описания проектов в двух видах - для школьников и для кураторов. В описание проекта для школьников входит только постановка задачи и, возможно, некоторые дополнительные сведения. Примеры таких сведений:

- тип проекта (например, «игра»);

- оценка сложности проекта;

- знания (сверх школьной программы), которые понадобятся исполнителям.

В тексте для куратора полезно описать, например:

- что необходимо разъяснить школьникам на этапе понимания ими постановки задачи,

- варианты ожидаемых от школьников решений;

- возможные трудности и развилки по ходу работы над проектом;

- знания, которыми должен владеть куратор.

2.2. Предварительная подготовка школьников.

Подготовка к групповой работе в КЛШ проводилась нами в рамках занятий по основному курсу - на этих занятиях ученики тоже работали в группах, за которыми были закреплены кураторы. Начало работы по проектам происходило после 2-3 занятий основного курса. Такой способ подготовки хорош, когда в школе уже существует традиция проектной работы, а школьники и кураторы успели привыкнуть к групповой работе.

В первые годы ведения проектов, когда эта традиция ещё не сложилась, мы проводили специальные «разгоночные» занятия. На разгоночном занятии с учениками, которые работают в группах под руководством кураторов, следует разобрать несколько (два - три - четыре) пробных проектов. Группы просто соответствуют тому, как сидят школьники, состав групп на этом этапе не очень важен. Цель - познакомить школьников с групповой работой, помочь им более осмысленно сформировать группы для основной проектной работы.

Пробный проект должен быть рассчитан на быстрое продвижение. В ходе этого продвижения проект может быть сделан лидерами практически полностью («Полоска», «Числа с заданным числом делителей», см. сс. ). Другой хороший вариант - полностью выполняется упрощенный вариант проекта, а проект в полном объеме затем выбирается заинтересовавшимися как основной проект («НИМ», см. с.).

В конце разгоночного занятия или занятия по основному курсу, предшествующего раздаче проектов, ученикам нужно сообщить, что со следующего занятия начнется работа над проектами. Вот что они должны усвоить из этого сообщения:

1. Примерно представлять себе, что такое проект.

2. Сколько времени будет отведено на работу над проектами. Как это время разумно распределить между исследовательской и оформительской частями работы.

3. Проект выполняется группой учеников, оптимальный состав группы - 2-3 человека.

4. У каждой группы будет консультант-куратор.

5. Школьники должны сами разбиться на группы.

 

2.3. Первое занятие. Распределение проектов.

Первое занятие играет большую роль при проектной работе. Группа исполнителей должна выбрать и «присвоить» проект, начать «вживаться» в этот проект и работать над ним, происходит предварительное распределение ролей внутри группы. Поэтому способ формирования групп исполнителей, распределение по группам проектов и кураторов играют большую роль. При этом весьма уместен и плодотворен игровой элемент. За 5 лет проведения проектной работы в КЛШ мы пробовали разные формы проведения первого занятия. Приведу один из них.

До начала занятия школьники самостоятельно разбиваются на группы. Для каждой группы должно быть подготовлено рабочее место (стол со стульями или просто группа стоящих в кружок стульев). Рабочие места должны быть изолированы друг от друга, чтобы подчеркнуть независимость групп и дать им возможность работать, не мешая друг другу. Готовя аудиторию к занятию, нужно предусмотреть несколько запасных рабочих мест - чтобы слишком большие группы можно было безболезненно разделить на более мелкие.

В начале занятия группы занимают рабочие места по своему выбору. Каждой группе можно предложить придумать название.

Распределение проектов происходит в два этапа. На первом этапе школьники владеют лишь неполной информацией о проектах, например, им выдают список названий. К названию, в принципе, можно добавить указание типа проекта, уровня сложности, предполагаемого куратора (если они заранее распределены по проектам), что-нибудь еще - например, первые и/или последние слова постановки задачи. Список названий включал 12 проектов (см. …), начальное количество групп школьников - 6. Школьники должны были на этом этапе выбрать 3 проекта.

Затем каждая группа получала полный список всех постановок задач, чтобы выбрать один проект из предварительно отобранных трех. В принципе, не запрещалось выбрать и какой-то из других проектов, но это рассматривалось как ЧП и в реальности не происходило. На этом этапе кураторы могут подключаться к обсуждению, давать советы.

«Тройки предпочтения» различных групп могут пересекаться, окончательный выбор группы проводят независимо друг от друга. Если две группы выбирают один и тот же проект, преимущество имеет та, которая заявила о своем выборе первой. Руководитель может предложить «обездоленной» группе проект по своему выбору. Общая идея: проект должен в максимальной степени восприниматься школьником, как его собственный выбор.

После того, как группа выбрала проект и ей «выдан» куратор, группе вручается дневник - тонкая тетрадь (в 12 или 18 листов). В этой тетради записывается состав группы, название проекта и куратор. В дальнейшем группы должны будут записывать в дневник итог каждого занятия - а также всё, что они пожелают. (Замечание. Дневник - это голубая мечта, так ни разу и не реализованная.)

В ходе первого занятия может происходить распад «больших» групп на части. Уже после того, как проект выбран, школьник может сообразить, что этот проект ему не подходит и пожелать присоединиться к другому проекту. На первом занятии (и даже в начале второго) это нормально. Перекройка групп на более поздних стадиях нежелательна.

Аналогично, на первых занятиях иногда может произойти перераспределение кураторов между группами. Например, несколько кураторов могут взять под опеку несколько групп и по ходу работы уточнить распределение усилий. Важно, чтобы в каждый момент было известно, кто из взрослых за эту группу отвечает. Руководитель курса страхует ситуацию в целом.

2.4. Первое занятие. Начало работы над проектами.

Задача группы на первом занятии - понять постановку задачи и начать работу над проектом. При этом неявно происходит распределение обязанностей между исполнителями.

Задача куратора при этом - убедиться, что группа правильно поняла постановку задачи и владеет необходимыми знаниями. Если каких-то знаний группе не хватает (например, выбран проект «Симметрические многочлены» (см. с.), а группа не знает, что такое треугольник Паскаля), нужно дать необходимые пояснения. На этой стадии куратор работает в режиме обычного преподавателя - самостоятельная работа школьников над проектом начинается только после того, как понята постановка задачи.

После этого группу стоит на какое-то время оставить в покое. В хорошем случае группа начнет делать какие-то эксперименты (например, играть друг с другом в исследуемую игру). В худшем случае группа может «зависнуть», не понимая, чем конкретно им стоит заняться. В любом случае за 10-15 минут до конца занятия (если группа сама не обратится за помощью раньше) стоит подойти к группе и выяснить, что происходит.

Цель куратора - чтобы группа поняла следующее:

- что нужно экспериментировать;

- что экспериментировать нужно систематически, начиная с простейших случаев (наименьших значений ведущего параметра);

- что результаты экспериментов нужно представлять аккуратно и в удобной для просмотра форме.

В конце занятия нужно напомнить школьникам о необходимости зафиксировать итоги дня в дневнике и помочь сделать это.

 

Решение задачи.

3.1. Организация работы на занятиях. Роль куратора.

После того, как школьники поняли постановку задачи и получили необходимые дополнительные сведения, они переходят к следующему этапу выполнения проекта - собственно к решению поставленной задачи. За ним последует заключительный этап - подготовка отчета.

На этапе решения задачи школьники работают самостоятельно, соответственно организованы и занятия. В начале занятия школьники занимают свои рабочие места. Руководитель курса проверяет, на месте ли школьники и кураторы, если нужно, - делает объявления (например, о дисциплине использования компьютеров). Кураторам рекомендуется подойти к своим группам в начале занятия и в конце (минут за 10 до «звонка») - чтобы быть в курсе происходящего и проследить за ведением дневника. Всё остальное время куратор (теоретически) предается медитации. На практике все обстоит несколько иначе.

В прошедших сезонах встречались две модели поведения куратора. В первой модели куратор, по возможности, находился на расстоянии от школьников. Во второй - куратор почти все время находится рядом со школьниками и непосредственно наблюдает их работу. Плюсы и минусы обеих моделей понятны и здесь обсуждаться не будут. Я предпочитаю первую модель. Вторая модель больше подходит кураторам, чей возраст не сильно отличается от школьников. При этом важно удерживаться от неоправданного вмешательства в работу школьников.

Когда же такое вмешательство бывает оправданным? Один случай - обсуждавшийся выше процесс понимания постановки задачи. Другие случаи связаны

(а) с трудностями, возникающими у школьников;

(б) с желанием предложить новые вопросы, расширяющие исходную постановку задачи;

(в) с тем, что у школьников возникли интересные «ходы», возможно, не имеющие отношения к решению исходно поставленной задачи.

Замечание 1. Если работа сделана, а время осталось, лучше сначала предложить школьникам самим сформулировать новые вопросы. Затем обсудить эти вопросы, - и сообща сформулировать новую задачу. В принципе, модно предложить новый проект никак не связанный с исходным, но на это обычно не хватает времени.

Замечание 2. Если есть красивый ход - можно отказаться от исходной темы и переключиться на углубленное исследование неожиданной находки. Кстати, в реальной жизни это тоже бывает. Отработка таких ситуаций всегда требует от куратора импровизации и мастерства и приносит большое удовольствие всем - и школьникам, и преподавателям.

Замечание 3. Часто разумной реакцией на «зависание» школьников является реакция «неспецифическая» - просто подбадривание и тормошение. Ниже это всюду подразумевается, а описываются именно специфические реакции.

 

3.2. Некоторые типичные трудности

Трудность 1: начало работы. От группы ожидается начало экспериментальной работы - проведение пробных экспериментов, выработка плана экспериментальной работы (часто явно не формулируемого), постепенная выработка формы записи результатов. Типичные трудности, возникающие у школьников на этом шаге:

- зависание, т.е. длительное «обдумывание» задачи без осознанных промежуточных целей; непонимание возможности (полезности) эксперимента;

- бессистемность; непонимание того, что нужно начинать с простейших случаев;

- неумение выделить ведущий параметр и, следовательно, понять, что такое «простейшие случаи».

Что может сделать куратор? Во-первых, диагностировать ситуацию. Ниже приводятся типичные признаки, помогающие при диагностике. Конечно, они не абсолютны и возможны интересные исключения (например, вроде бы зависшие школьники могут находиться в состоянии плодотворного размышления, но не могут или не хотят объяснить это куратору). Дело кураторов эти исключения распознать.

Признаком зависания служит ответ «Думаем» на вопрос «Ну и что вы делаете?». При этом на вопрос «Над чем думаете?» ответа либо не дается, либо следует что-то вроде «Над задачей». В случае зависания стоит предложить что-то вроде: «А давай начнем с простейших случаев» - и раскрыть эту фразу в соответствии со спецификой разбираемого проекта. Например, «Кто победит, если в полоске только 1 клетка?», «Две клетки?» (проект «Полоска», с. …); «Попробуйте подобрать какие-нибудь корни уравнения» (проект «Диофантово уравнение», с. …). Получаемые от школьников ответы нужно фиксировать в удобной и естественной для школьников форме - этим задается норма проведения экспериментов.

Школьники (особенно в игровых проектах) часто пытаются начать исследование с достаточно сложных («реальных») случаев. Иногда при этом они схватывают ключевую закономерность или какую-то часть ее, но достаточно часто это заводит в тупик. Определить, является ли работа над трудными случаями (минуя простые) действительно плодотворной, непросто. Если вы (наблюдая со стороны) решили, что пора вмешаться, можно поступить, например, так. Спросить у школьников «Над чем работаете?». Выяснив, что разбираются довольно трудные случаи, спросить - «А что будет в ситуациях попроще?». Полезно попросить школьников самим описать самый простой случай. Это часто вызывает трудности - школьники неосознанно исключают очевидные (но вполне корректные) случаи из анализа. В то же время рассмотрение именно этих случаев бывает плодотворным. Постепенно повышая трудность случаев (в наших проектах это почти всегда означает последовательное увеличение ведущего параметра) нужно дойти со школьниками до уровня, который вызовет у них затруднения. К этому моменту школьники обычно понимают, что значит последовательно увеличивать сложность задачи и подготовлены к дальнейшей самостоятельной работе. В частности, вместе с куратором они выработали адекватную форму записи результатов экспериментов.

Относительно редко бывает, что проблема школьников в том, что они не могут выделить ведущий параметр. Обычно ведущий параметр выделяется естественно и школьников нужно просто «ткнуть» в этот параметр. Такая ситуация, по существу, аналогична рассмотренной в предыдущем абзаце.

Замечание. Бывают проекты, когда ведущий параметр можно выделить несколькими способами (например, проект «Обезьяна и кокосы», с. …). И именно выделение правильного ведущего параметра составляет существенную часть догадки - того, ради чего и происходит работа над проектом. Движение же по неправильному параметру значительно затрудняет (делает невозможным) обнаружение. Этот случай рассмотрен ниже.

Трудность 2: выдвижение первой гипотезы.

Школьники плодотворно и относительно долго (около одного занятия) проводили эксперименты. Накоплен (относительно) большой экспериментальный материал и одновременно у школьников накопилась усталость от однотипной работы и ощущение, что новые эксперименты ничего нового не дадут. Настало время перейти к следующему шагу основного цикла - осмыслению экспериментальных данных и выдвижению гипотез. Конечно, осмысление результатов (осознанное и неосознанное) идет всё время в течение выполнения экспериментов. Однако, наступает время, когда проведение дальнейших экспериментов без выдвижения какой-то обобщающей гипотезы становится неплодотворным. А гипотез - нет.

Признаком такой ситуации служит утрата интереса школьников к проведению экспериментов. Она происходит неравномерно - сначала выпадает слабое звено; более сильные при этом могут продолжать работать. Мы говорим о проблемах группы как целого.

Оговоримся сразу: помощь куратора на этом шаге означает, что полученный школьниками результат не может считаться полученным совершенно самостоятельно. Искусство куратора состоит в том, что и как подсказать. С одной стороны, подсказка должна быть минимальной по содержанию и максимально стимулирующей для школьников. С другой стороны, она не должна создавать у школьников иллюзию полностью самостоятельного решения. Можно руководствоваться таким правилом (ср. с «зоной ближайшего развития» Л.С. Выготского):

Подсказывать можно то, что школьники (по крайней мере некоторые) уже и сами поняли, но не могут выразить словами.

Конечно, догадаться, что школьники поняли, а что нет, - вопрос искусства. Обычно о правильности догадки можно судить по реакции школьников на подсказку.

Другая идея - предлагать на выбор несколько «естественных» вариантов действий, где наряду с оптимальным будут и неоптимальные и даже тупиковые. Можно сознательно предложить «неправильный» вариант.

Помощь куратора на определенном моменте работы (особенно, если это помощь, в основном, методическая) не отменяет творческой работы школьников. Просто школьники должны уметь отделить то, что они придумали сами (и чем могут по праву гордиться), от того, что им было объяснено. И это умение - еще один побочный (но важный) результат проектной работы.

Часто выходу из тупика мешает плохое представление результатов экспериментов. Тогда куратор может сказать: «Посмотри, здесь уже всё есть!» или «Давай нарисуем все это аккуратнее» (предложить формат таблицы или написать его под диктовку ученика). Можно также подчеркнуть что-то в готовой таблице.

Более тяжелый случай - когда получены не те данные, т.е. вам самому непонятно, как из накопленных данных можно извлечь нужную закономерность. Пример такой ситуации – неверный выбор ведущего параметра (например, в «Обезьяне» ведущий параметр – обратный к тому, который естественно следует из условия). В таких случаях приходится подсказывать – с соблюдением общих правил, приведенных выше.

И, наконец, перейдем к случаю, когда данные представлены хорошо. Что может сделать куратор? Бывает полезно провести в вашем присутствии еще один эксперимент, отслеживая внимательно со школьниками, что происходит. Иногда просто повышенное внимание школьника служит катализатором долгожданной догадки. Иногда таким катализатором могут послужить ваши «как бы невзначай» сказанные слова, привлекшие внимание к нужной особенности данных. Бывает полезно указать школьнику на какую-нибудь совершенно очевидную закономерность (и в силу этой очевидности не осознаваемую школьником как закономерность). После этого - спросить, какие еще закономерности видит школьник.

Бывает полезно многое. Но что поможет - неизвестно.

 

Трудность 3: проверка и уточнение гипотез. После того, как гипотеза сформулирована, школьники должны ее проверить. Типичная трудность на этом шаге - неясное понимание, что мы проверяем предсказательную силу гипотезы. Т.е. нужно, используя гипотезу, написать, что мы ожидаем получить в еще не проведенных экспериментах. Потом провести эти эксперименты и выяснить - правы мы или нет. При этом иногда мы можем предсказывать не полный результат, а лишь определенные его свойства. Если школьники этого не понимают - им следует всё это объяснить «открытым текстом». В процессе формулирования предсказания школьники часто начинают лучше понимать высказанную гипотезу.

Одна из опасностей - неправильная гипотеза может случайно оказаться подтвержденной. В этом случае я бы просто попросил сделать еще один эксперимент (возможно, указав, какой именно).

Экспериментально подтвержденная гипотеза (сама по себе) - важный результат работы. Его стоит отметить (соблюдая при этом чувство меры и не сбивая учеников с темпа). Это служит для школьников хорошим стимулом: нередко, подтвердив одну гипотезу, они выдвигают новую, начинают ее проверять и т.д. Неподтвержденная гипотеза часто тут же уточняется и исправляется школьниками. Важно, что исправленная гипотеза должна быть проверена новыми экспериментами. Этот шаг - проверка и уточнение гипотез - видимо, самый интересный и плодотворный для учеников. Подчеркнем: четко (самостоятельно) сформулированная и проверенная гипотеза рассматривается нами как хороший результат работы. При этом школьники должны четко понимать разницу между проверенной на нескольких примерах гипотезой и доказанной гипотезой.

 

Трудность 4: доказательство гипотез.

Трудность заключается в том, что школьники не владеют техникой доказательства (например, методом математической индукции). Действия куратора: объяснить.

Трудность 5: групповая работа.

Группа очень редко бывает однородной по способностям участников, их работоспособности и т.п. В какой-то момент кто-то из участников может «выпасть». При этом остальные, «не заметив потери бойца», могут продолжать увлеченно работать. Такую ситуацию полезно отследить - посмотреть внимательнее, что происходит. Может быть, не отвлекая работающих, коротко поговорить с отставшим, спросить - всё ли понятно. Часто он просто отвлекся, и внимания куратора («неспецифическое ободрение») достаточно, чтобы вернуть его к работе. Или он просто временно отключился от проведения экспериментов и пытается что-то осмыслить. Если действительно что-то непонятно, - можно объяснить, часто достаточно одного-двух слов. Если же действительно один из участников группы отстает, а группа на это не реагирует, то у куратора есть несколько возможных линий поведения. Первая - не предпринимать активных действий, чтобы не замедлять работу группы. При этом можно сказать «Посмотри пока, что они делают, после занятия поговорим», можно сесть рядом и объяснять, что делают другие. Вторая линия - обратить внимание группы на ситуацию и попросить объяснить отставшему то, что ему непонятно.

Какую из этих линий лучше избрать зависит от личных особенностей участников группы - их отношения к своим и чужим успехам и неудачам, умению и желанию объяснять и т.п. Отметим, что если один из участников группы не может работать на общем уровне в качестве «генератора идей» и «активного экспериментатора», ему можно предложить полезные для группы роли «критика» или «оформителя результатов».

Часто «выпадение» участника означает, что группе нужно «распараллелиться» и выпавшему участнику нужно на какое-то время поработать самостоятельно и в своем темпе. Группа может сама догадаться об этом, если нет - куратор может дать совет. Вообще, разделение участников на самостоятельно работающие подгруппы - типичная и плодотворная ситуация. Обычно вмешательство куратора здесь не требуется - тот, кто что-то придумал, немедленно начинает обсуждать это с коллегами. Я бы советовал кураторам отслеживать для себя процесс распараллеливания. Во-первых, это интересно. Во-вторых, позволит избежать возможного (хотя и весьма маловероятного) распада группы.

 

3.3. Заключение.

Проектные задания объективно труднее задач, обычно предлагаемых на школьных контрольных, и к тому же необычны по форме и содержанию. Тем не менее, «процент успеваемости» при проектной работе, в отличие от обычной школы, близок к 100. Успех в решении задач и является, видимо, одной из главных составляющих удовольствия, получаемого школьником при проектной работе.

Этот успех, по нашему мнению, имеет две причины. Первая - относительно длительная работа школьника над проектом. Вторая - экспериментальная методика работы, названная выше основным циклом. Овладение этой методикой, включая принцип продвижения от простого к сложному, представляется одним из главных результатов проектной работы для школьника (хотя сами школьники в подавляющем большинстве не осознают это как результат). Возможность использования основного цикла заложена в постановках задач, которые предлагались школьникам. Ключевой момент решения - это догадка, "озарение". Основной цикл, как и другие методики, должны облегчать путь к догадке. Но догадка может и не прийти ни к одному из исполнителей проекта. Задача кураторов - помочь появиться догадке, в минимальной степени стесняя самостоятельность школьников.

 

§4. Завершение работы над проектом.

4.1. Подготовка отчетов.

К завершению работы над проектом - подготовке отчета и выступления - нужно приступать примерно за 3 дня до итогового занятия. Куратор должен вовремя напомнить школьникам о том, что пора закругляться. Подготовка отчета - в принципе, приятная работа (всё получилось!). Однако эта работа - непривычна для школьников и все же менее приятна, чем решение. Задача куратора - усадить школьников и помочь им составить план. Помощь в написании отчета должна быть минимальной и сводиться к редактированию. Отчет должен в максимальной степени нести черты индивидуальности исполнителей. При желании куратор может написать свой текст - нечто вроде «Хроника работы над проектом».

Работа над отчетом является одновременно подготовкой к выступлению, но не заменяет ее. Необходимо (а) нарисовать плакаты, (б) потренироваться рассказывать. Куратор должен прослушать предварительно рассказ с проверкой того, что все члены группы понимают результат и способны его рассказать. При подготовке плакатов школьники обычно дают простор фантазии, часто не имеющей никакого отношения к научному содержанию проектов. Мешать этому никоим образом не нужно!

4.2. Итоговое занятие.

Его лучше организовать в виде постерной сессии. В КЛШ итоговое занятие было организовано так только однажды, в остальные годы итоговое занятие проходило в виде фронтальных докладов, которые группы делали поочередно. Опыт четырех лет докладов показал следующее. Каждый докладчик, как правило, оставался доволен своим докладом и в этом смысле мероприятие было успешным и поучительным. Однако уровень внимания аудитории оставался достаточно низким, обычное неумение школьников слушать лекции усугублялось неопытностью докладчиков. От ведущего требовалось немало усилий, чтобы не дать залу «рассыпаться».

При работе в режиме постерной сессии сохраняются достоинства докладов (школьник делает свои доклады достоянием общественности, причем рассказывает в более комфортной обстановке – небольшой группе заинтересованных слушателей). Кроме того, рассказ приходится повторять несколько раз, что позволяет (а) всем участникам группы поработать докладчиками и (б) на ходу осознавать ошибки в изложении и исправлять их. Кураторы могут указывать «своим» на ошибки во время докладов и давать советы.

Если работы в основном групповые, то можно выставить все стенды сразу и пусть авторы сменяются: кто-то рассказывает у своего стенда, кто-то слушает других. Если много индивидуальных работ, можно выставлять стенды в два приёма с перерывом.

 

3. Индивидуальная работа в свободное время с консультациями учителя[5]

Математика – это человеческая деятельность;

сравнительная ценность задач и правильный их выбор

в математике гораздо более важны,

чем способность совершать сложные действия в уме.

 

А.К. Звонкин. Малыши и математика.

 

Что означает владение математикой?

Это есть умение решать задачи, причем

не только стандартные, но и требующие известной

независимости мышления, здравого смысла,

оригинальности, изобретательности.

 

Д. Пойа. Математическое открытие.

 

Как работает ученик

Ученик выбирает тему.

Темы (исследовательские задачи) вывешиваются в начале года, каждый может выбрать что-то из предложенного или предложить собственную тему (у нас это редкий случай). Если задача кажется ученику недостаточно ясной по формулировке, он находит учителей и задает им уточняющие вопросы (иногда его отсылают к автору задачи). Последние годы для желающих делается представление тем: будущие руководители формулируют по 2-3 темы, делают вместе со слушателями первые шаги решения, поясняют трудности и связи с другими темами.

Как работает руководитель

 

Во-первых, нужно описать, что руководитель НЕ делает.

1. Руководитель не подсказывает прямо хода решения, если этот ход ему известен.

2. Руководитель не мешает ученику двигаться в выбранном направлении решения, даже если руководителю кажется, что путь заведомо ложный (кстати, бывает, что руководитель в этом ошибается).

3. Руководитель не требует изучения определенного корпуса литературы, а только советует, что может ученику помочь.

4. Руководитель не ставит жестких промежуточных сроков и подстраивается под ритм работы, удобный ученику. Некоторые дети работают над темой регулярно, некоторые урывками, откладывая проблему на 2-3 недели; главное, чтобы ученик нашел свой ритм исследовательской работы.

Руководитель работает с учеником как с младшим коллегой, помогая ему, если есть просьба о такой помощи, и на равных обсуждая возникающие проблемы. Вести работу в таком стиле проще, если руководитель сам не знает полного решения задачи или хотя бы решения теми средствами, которыми владеет ученик.

 

Как оценивать работы

 

Исследовательская работа – не тест и не контрольная, за которые можно выставлять оценки. Сомнительна даже идея присуждения мест, так как для этого надо сравнивать работы, а параметров для сравнения много. (На пленарные заседания школьных конференций, где слушают «лучшие» работы разных предметных секций, часто берут не самую содержательную работу, а самую наглядную.) Наиболее адекватной оценкой, на наш взгляд, является развёрнутая рецензия с описанием сильных и слабых сторон работы, пожеланиями и советами. Вот примерный перечень параметров, по которым полезно дать отзыв:

· оригинальность постановки задачи

· оригинальность идей

· правильность доказательств

· глубина результатов

· регулярность работы

· качество текста

· качество устного доклада

Полезно похвалить сильные стороны работы и дать советы, как улучшить слабые. Рецензии может давать и руководитель работы, и другой учитель (идеи по доказательству), и старшеклассник (проверка логики и выкладок), и даже младшеклассник (понятность изложения).

Зачем нужны доклады

Работа над докладом – очень важная часть всей работы над исследовательской задачей. В докладе важно совместить две довольно разные вещи: увлекающий слушателей рассказ о собственных поисках, заблуждениях и удачах и строгое системное изложение полученных результатов и их доказательств. Нужно избегать обеих крайностей: как сухого изложения последовательности лемм и теорем, так и бессистемного рассказа «что я делал», в котором не подчеркнуты основные идеи и методы. Если до доклада ученик работает над своейзадачей и в этой работе у него есть свои особые внутренние связи, привычные обозначения, удобный ему лаконизм и набор методов и ассоциации, то теперь ему нужно изложить задачу другим:выстроить работу логически, подобрать понятные обозначения и термины, сделать необходимые акценты и пояснения. Многие люди (и дети и взрослые), решив задачу, достаточно быстро к ней остывают, поэтому для них написание текста и подготовка к докладу – важный этап обучения тому, что дело нужно довести до конца, даже если ты к нему уже охладел.

Откуда берутся темы

 

Помните: «Тиха украинская ночь»?

Вот и задачи должны быть такими же.

 

А.Д. Александров

 

В некотором смысле темы исследовательских работ приходят сами. Бывает, что тема вырастает из кружковой или олимпиадной задачи, бывает, что она неожиданно возникает при подготовке к уроку или на самом уроке. Тема работы – это задача с перспективой, с продолжением, иными словами – это серия таких задач, которые естественно получаются из некоторой задачи обобщением, увеличением параметра и т.д. Обычно первые задачи из серии решаются сравнительно легко. Затем разные ученики доходят до разных степеней общности, каждый останавливается там, докуда смог добраться сам (а не там, куда его доставил на «вездеходе» учитель). В этом движении постоянно приходится выбирать направление следующего шага, то есть развивать важнейшее для математика умение (эстетическое чувство, о котором говорил Пуанкаре).

При таком движении активно используется индукция и аналогия: рассматриваем несколько частных случаев, угадываем закономерность, ставим аналогичную задачу. Здесь оказывается плодотворным взгляд на









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.