|
Построение линий и областей на координатной плоскости.Покажем, как преобразуются линии, если в уравнение задания линии вводить знак модуля. Пусть имеем уравнение F(x;y)=0(*) · Уравнение F(|x|;y)=0 задаёт линию симметричную относительно оси ординат. Если уже построена данная линия, заданная уравнением (*), то оставляем часть линии справа от оси ординат, а затем симметричным образом достраиваем слева. · Уравнение F(x;|y|)=0 задаёт линию симметричную относительно оси абсцисс. Если уже построена данная линия, заданная уравнением (*), то оставляем часть линии сверху от оси абсцисс, а затем симметричным образом достраиваем снизу. · Уравнение F(|x|;|y|)=0 задаёт линию симметричную относительно осей координат. Если уже построена линия, заданная уравнением(*), то оставляем часть линии в первой четверти, а затем достраиваем симметричным образом. Рассмотрим следующие примеры Пример 1. Пусть имеем прямую, заданную уравнением: (1), где a>0, b>0. Построить линии, заданные уравнениями: (2) (3) (4) Решение: Сначала построим исходную прямую, а затем, используя рекомендации будем строить остальные линии.
Пример 2 Изобразить на координатной плоскости область, заданную неравенством: (∎) Решение: Сначала построим границу области, которая задаётся уравнением: (4)- эту линию мы строили в предыдущем примере. Данная область будет находиться внутри, а не вне, т.к. контрольная проверка, например, точка (0;0) удовлетворяет данному неравенству: 0+0≤1 (верно).
Пример 3 Изобразить на координатной плоскости область, заданную неравенством: Решение: Аналогично предыдущему примеру мы получим ромб(в общем случае ромбоид), но с другими осями симметрии: х=х0 и у=у0.
Пример 4. Построить линии, заданные уравнением: | (5) Решение: | « (объединение двух параллельных прямых).
Пример 5 Изобразить на координатной плоскости область, заданную неравенством: | Решение: Сначала строим границу области, заданную уравнением: | (5) В предыдущем примере мы получили две параллельные прямые, которые разбивают координатную плоскость на две области: Область между прямыми Область вне прямых. Для выбора нашей области возьмём контрольную точку, например, (0;0) и подставим в данное неравенство: 0≤1 (верно)®область между прямыми, включая границу. Обратите внимание, если неравенство будет строгим, то граница в область не входит.
Пример:6 Пусть имеем окружность, заданную уравнением: (x-x0)2+(y-y0)2=R2 Построить лини, заданные уравнениями: (|x|-x0)2+(y-y0)2=R2 (1) (x-x0)2+(|y|-y0)2=R2 (2) (|x|-x0)2+(|y|-y0)2=R2 (3) Решение: Сначала построим данную окружность. Пусть для определённости имеем:
Построение линии (|x|-x0)2+(y-y0)2=R2 (1) Используем рекомендации для построения линий в случае когда введён модуль для переменной «х».
Построение линии (x-x0)2+(|y|-y0)2=R2 (2) Используем рекомендации для построения линий в случае когда введён модуль для переменной «у».
Построение линии (|x|-x0)2+(|y|-y0)2=R2 (3) Используем рекомендации для построения линий в случае когда введён модуль для переменной «х» и переменной «у».
Пример 7 Изобразить на координатной плоскости область, заданную неравенством: (|x|-x0)2+(|y|-y0)2≤R2 Решение: Сначала строим границу области, заданную уравнением: (|x|-x0)2+(|y|-y0)2=R2 (3) В предыдущем примере мы выполнили такое построение и получили 4 окружности. Область, заданная неравенством -это 4 круга (достаточно проверить для первой четверти подстановкой контрольной точки, например, (х0;у0))
Множества на плоскости. Следующие задачи будем решать с помощью графической иллюстрации на координатной плоскости R2. Задача 1. Дано: A={(x;y)ÎR2| (|x|-3)2+(|y|-3)2≤9}; B={(x;y)ÎR2| |x+y|≤3}; C={(x;y)ÎR2| |x|≤6} Найти (изобразить) на координатной плоскости: А В С 4) D=A∪B∩C. Решение: Для построения множества А используем решение примера 7.
ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|