|
Примечание: можно получить это уравнение другим способом, используя уравнение прямой в отрезках на осях координат (проверьте сами).
Эта прямая проходит через две точки: М1(0;-3) и М2(8;2). ® ® 5х=8у+3®(3) у= х- ; хÎ[0;8]
Окончательно получаем аналитическое задание нашей функции: у= ………………….Ответ Задание для творческой работы. Задайте ломаную, указав необходимые условия и напишите аналитическое задание данной функции. Внимание! Ломаная должна являться графиком функции. (Повторите определения функции и графика). Обратная пропорциональная зависимость. Функция вида: у= ; к≠0 Называется обратной пропорциональной зависимостью. Проведём исследование этой функции. 1. Область определения функции:D(f)=(-∞;0)∪(0;+∞) Прямая х=0- вертикальная асимптота, т.к. =±∞ 2. Множество значений функции: E(f)=(-∞;0)∪(0;+∞). Прямая У=0- горизонтальная асимптота, т.к. Чётность-нечётность. f(-x)=-f(x)-®функция нечётная (график симметричен относительно начала координат) Промежутки монотонности при к>0 функция убывает, т.к. если х1>х2 >0® к <0® f(x1)<f(x2) при к<0® функция возрастает (доказательство проведите сами) Экстремумов нет, т.к. функция строго монотонна. Графиком этой функции является гипербола.
Для выполнения следующего задания повторите теоретический материал о преобразованиях графиков функций. Пример1. Выполнить следующие преобразования графика функции у= 1) у= 2) у= -2; Решение: Построим график исходной функции по точкам
1)
2) у= -2;Используем построенный выше график, но теперь будем двигать оси координат для получения новой системы координат, а именно: Новая ось (оу) проходит через точку (-1;0) Новая ось (ох) проходит через точку (0;2). Проверьте, чтобы в новой системе координат точка начала координат в старой системе имела координаты (1;-2).
Пример 2. Построить график функции и провести исследование. у=| Решение: Сначала построим график данной функции, используя метод преобразования графиков в следующем порядке: 1) у= 2) у= 3) у= 4) у= | На рисунке показана схема полученного графика. Далее, используя график, можно продолжить исследование.
Исследование: 1. Область определения функции: D(f)=(-∞;-2)∪(-2;2)∪(2;+∞) Прямые х=-2 и х=2 - вертикальные асимптоты. 2. Множество значений функции: E(f)=[0+∞); прямая у=1 -горизонтальная асимптота : у=0« « |х|-2=1«|х|=3« ,5 Чётность-нечётность. f(-x)=f(x)-®функция чётная (график симметричен относительно оси ординат)) 5. Экстремумы: min y(±3)=0; min y(0)=1,5 Пример 2. Построить график функции и провести исследование. y=| Решение: Сначала построим график данной функции, используя метод преобразования графиков в следующем порядке: 1) у= 2) у= 3) у= 4) y= | На рисунке показана схема полученного графика. Далее, используя график, можно продолжить исследование
Проведём исследование этой функции. 1. Область определения функции:D(f)=(-∞;1)∪(1;+∞) Прямая х=1- вертикальная асимптота
2) Множество значений функции: E(f)=[0;+∞); прямая у=1 -горизонтальная асимптота .Множество корней: у=0« «|х-1|=2« Чётность-нечётность. f(x)≠ ®функция общего вида (график симметричен относительно прямой х=1) 5. min y(-1)=0; min y(2)=0 Примечание: Порядок работы для построения графиков следующих функций:
Пример 3 (самостоятельно). Построить график функции и провести исследование. у=| . Пример 4 (самостоятельно). Построить график функции и провести исследование. у=|
Дробно-линейная функция Функция вида: у= -называется дробно-линейной. Для построения графика этой функции и дальнейшего исследования выполним деление и выделим целую часть: у= + ; пусть b-ad=k ® y= + 1. Область определения функции:D(f)=(-∞;-d/c)∪(-d/c;+∞) Прямая х=-d/c- вертикальная асимптота 2. Множество значений функции: E(f)=(-∞;a/c)∪(a/c;+∞). Прямая У=a/c- горизонтальная асимптота. Точка (-d/c;a/c)- центр симметрии. : у=0«ax+b=0«x=-b/a b/d 4. при к>0 функция убывает при к<0® функция возрастает Экстремумов нет. Напомним, что графиком этой функции является гипербола. Ниже приведены схемы графиков.
Пример 1. ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|