|
Продолжим исследование логарифмической функции.1) D(f-1)=E(f)=(0;+∞); прямая х=0-вертикальная асимптота 2) E(f-1)=D(f)=R 3)Имеем корень х=1, т.к. а0=1 4) Функция строго монотонна и непрерывна (при а>1 возрастает; при 0 < а < 1 убывает) Функция общего вида. Экстремумов нет График логарифмической функции симметричен графику показательной функции относительно прямой у=х.
Пример 1. С помощью преобразований графиков построить график данной функции и провести исследование. у=| . Решение: Порядок работы: (1) у= ; (2) у= -2; (3) у= -2; (4) у=| . Схема графика имеет вид:
Исследование: 1) D(f)=R 2) E(f)=[0;+∞) 3) y=0« =2«|x|+1=4«|x|=3« ; y(0)=2. 4) f(-x)=f(x) ®чётная функция. 5) min y(±3)=0; max y(0)=2. Пример 2. С помощью преобразований графиков построить график данной функции и провести исследование. y=| . Решение: Порядок работы: (1) у= ; (2) y= ; (3) y= ; (4) y=| . Схема графика имеет вид:
Исследование: 1) D(f)=(-∞;-1)∪(-1;+∞); прямая х=-1- вертикальная асимптота. 2) E(f)=[0;+∞) 3) y=0« =2 «|x+1|=4« ; y(0)=2. 4) Функция общего вида (график симметричен относительно прямой х=-1) 5) min y(-5)=0; min y(3)=0. (Обратите внимание на различие графиков функций в 1-ом и 2-ом примерах, несмотря на похожесть формул задания) Пример 3 С помощью преобразований графиков построить график данной функции и провести исследование. у=| +1|. Решение: Порядок работы: (1) у= ; (2) у= +1; (3) у= +1; (4)у =| +1|. Схема графика имеет вид:
Исследование: 1) D(f)=(-∞;-2)∪(2;+∞); прямые х=-2 и х=2- вертикальные асимптоты. 2) E(f)=[0;+∞). 3) y=0« «|x|-2=2«|x|=4« . 4) f(-x)=f(x)-чётная функция. 5) min y(±4)=0. Пример 4 С помощью преобразований графиков построить график данной функции и провести исследование. у=| +1|. Решение: Порядок работы: (1) у= (2) у= ; (3)у= +1; (4) у=| +1|. Схема графика имеет вид:
Исследование: 1) D(f)=(-∞;2)∪(2;+∞); прямая х=2- вертикальная асимптота. 2) E(f)=[0;+∞) 3) у=0« «|х-2|=2« ; у(0)=0. 4) Функция общего вида (прямая х=2- ось симметрии). 5) min y(0)=0; max y(4)=0. Пример 5(самостоятельно). С помощью преобразований графиков построить график данной функции и провести исследование. у=| -1|. Пример 6 (самостоятельно) С помощью преобразований графиков построить график данной функции и провести исследование. у=| -1|. Пример 7 (самостоятельно). С помощью преобразований графиков построить график данной функции и провести исследование. у=| Пример 8 (самостоятельно) С помощью преобразований графиков построить график данной функции и провести исследование. у=| . Пример 9. Дано: f(x)= ; D(f)=[5;7]=X; E(f)=Y; f: X®Y. Найти: E(f);2) определить вид отображения f (построить график). Решение: Функция у= строго убывает, т.к. основание а= <1. Данная функция получена из исходной параллельным переносом, а следовательно тоже убывает Вывод: f- биекция. Вычислим значение функции на границах области определения: f(5)=2; f(7)=1® E(f)=[1;2].
Пример 10. Дано: f(x)= ; D(f)=[-1;3]=X; E(f)=Y; f: X® Y. Найти: E(f);2) определить вид отображения f (построить график). Решение: Заметим, что данная функция чётная. Область определения: 4-|х|>0«хÎ(-4;4) (прямые х=±4-вертикальные асимптоты) В нашем примере D(f)=[-1;3]Ì(-4;4) Вычислим значение функции на границах интервала и в точке х=0. f(-1)=0; f(3)=1; f(0)= +1≈-0,26. Схема графика:
На интервале [-1;0] функция убывает, а на интервале [0;3]возрастает®нет строгой монотонности. Т.к. по условию E(f)=Y, то данное отображение является сюръекцией (отображение Х на У) E(f)=[ Пример 11(самостоятельно). Дано: f(x)= -4; D(f)=[-4;22]=X; E(f)=Y; f: X®Y. Найти: E(f);2) определить вид отображения f (построить график). Ответ:E(f)=[-4;-1]; биекция. Пример 12(самостоятельно). Дано: f(x)= ; D(f)=[-5;1]; E(f)=Y; f: X®Y. Найти: E(f);2) определить вид отображения f (построить график). Ответ: E(f)=[ . Пример 13. Решить уравнение: | . Решение: Пусть t= ; t>0. Покажем графическое решение данного уравнения.
4≤t≤16«4 ≤ «2 «4≤x+1≤16«3≤x≤15. Ответ:хÎ[3;15] Пример 14. Решить уравнение: | Решение: Пусть ;(x>-1)®|t-2|-|t-1|=1. Покажем графическое решение данного уравнения.
t≤1« ≤1«x+1≤2«x≤1« . Ответ: хÎ(-1;1] Пример 15(самостоятельно). Решить уравнение: | Ответ: xÎ[3;6]. Пример 16(cамостоятельно). Решить уравнение: | |=-1. Ответ: хÎ(-∞;1,5] Пример 17. Решить неравенство. . Решение: «
(1)
(2) t(x)=6x-x2-7«t(x)=2-(x-3)2;t(x)>0;max t(3)=2® 0<t(x)≤2«-∞< «g(x)≤1. По условию:f(x)≤g(x) при этом «f(x)=g(x)=1 «x=3 Ответ:{3}. Пример 18. Решить неравенство. Решение: Рассмотрим две функции: (1) f(x)= ;(2) g(x)= . Решаем неравенство: f(x)³g(x). (1)f(x)= ; t(x)= ; max t(0)=4®0<t(x)≤4®-∞<f(x)≤ «f(x)≤2
(2) g(x)= ; min g(0)=2 ® g(x) ³ 2
«f(x)=g(x)=2«x=0 Ответ:{0}. Пример 19(самостоятельно). Решить неравенство. ю Ответ:{4}. Пример 20(самостоятельно). Решить неравенство. . Ответ:{-1}. Пример 21. Решить уравнение. Решение: Имеем верное равенство при всех допустимых значениях аргумента:
Ответ: ХÎ(-∞;-5)∪(5;+∞) Пример 22(cамостоятельно). Решить уравнение: . Ответ: хÎ(3;4). Сложная функция. Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|