Анализ ценных бумаг на основе чисто-текущей стоимости и внутренней доходности

Различные инвесторы на практике могут по-разному оценивать ожидаемые значения R и { C_t }, а следовательно, получать различные оценки величины V. Найденные значения V затем используются для оценки инвестиционной привлекательности ценных бумаг на основе анализа NPV и IRR.

Доходность R^* ценной бумаги, купленной по цене P, при условии, что её истинная стоимость равна V, определяется из условия:

Ставка R^* при этом называется внутренней доходностью (IRR) ценной бумаги. Для её определения запишем (4.2) в явном виде относительно R, используя представление (4.1):

Искомое значение R^* находится как решение уравнения (4.3) относительно R.

Ставка внутренней доходности R^*, так же как NPV, используется для оценки инвестиционной привлекательности конкретной ценной бумаги среди вложений с сопоставимой степенью риска, ожидаемая (требуемая) доходность которых определяется ставкой R. Решение относительно инвестиционной привлекательности ценной бумаги выносится на основании следующего правила:

1) Если R^* > R, то данная ценная бумага является привлекательной для покупки, поскольку имеет более высокую доходность (abnormal return), чем вложения с сопоставимой степенью риска;

2) Если R^* < R, то данная ценная бумага является непривлекательной для покупки, поскольку имеет более низкую доходность, чем вложения с сопоставимой степенью риска;

3) Если R^* = R, то доходность данной ценной бумаги находится на уровне доходности вложений с сопоставимой степенью риска, т.е. может считаться «нормальной».

Между характеристиками NPV и IRR ценной бумаги, таким образом, существует следующая зависимость: если NPV > 0, то R* > R; если NPV < 0, то R* < R; если NPV = 0, то R* = R.

Описанный выше подход может использоваться для оценки текущей стоимости и анализа инвестиционной привлекательности различных активов. Проиллюстрируем его использование для некоторых основных видов ценных бумаг (акций и облигаций)

Облигации представляют широкий класс долговых ценных бумаг с ограниченным сроком обращения и фиксированным доходом. По сроку обращения различают краткосрочные, среднесрочные и долгосрочные облигации.

Краткосрочные облигации обычно являются бескупонными. При анализе их удобно рассматривать как однопериодные активы, доход по которым образуется за счёт разницы цен покупки и продажи (погашения).

Облигации с более длительными сроками обращения обычно являются купонными, т.е. предусматривают периодические выплаты процентов (купонного дохода) в течении срока обращения и возврат номинальной стоимости облигации при погашении.

Анализ купонных облигаций. Для определения текущей стоимости купонной облигации воспользуемся общей формулой (4.1) при некоторых предположениях, учитывающих особенности потока платежей по купонным облигациям.

T < ∞ – количество периодов владения, оставшихся до погашения облигации;

F – финальная выплата по облигации, совпадающая с её номинальной стоимостью;

q > 0 – ставка купонного дохода (купонная доходность) за один период владения в долях;

m ≥ 1 – частота выплат купонного дохода за один период владения;

R > 0 – ставка дисконтирования купонного дохода, соответствующая одному периоду владения. Ставка R интерпретируется как ожидаемая доходность вложений с сопоставимым риском.

Относительно потока платежей { C_t } предполагается, что

Предполагается, также, что платежи в виде купонного дохода поступают в конце каждого периода и подлежат капитализации с начислением сложных процентов.

Рассмотрим вначале случай, когда T < ∞, q > 0 и m = 1, т.е. когда период выплат купонного дохода совпадает с периодом владения облигации. С учётом сделанных предположений из (4.1) следует, что текущая стоимость купонной облигации определяется соотношением:

где

текущая стоимость ренты с T единичными выплатами и постоянной ставкой наращения R;

- текущая стоимость финальной выплаты по облигации, F_o < F.

Обозначим d =(1+ R)^-1 – дисконтный множитель. По формуле для суммы T первых членов геометрической прогрессии имеем:

Если известна текущая рыночная стоимость облигации (цена покупки) P, то можно оценить инвестиционную привлекательность облигации на основе чистой текущей стоимости NPV и внутренней доходности R^*, которая, как известно, является решением уравнения NPV = 0, т.е. удовлетворяет тождеству

Ставка внутренней доходности облигации R^* определяет так называемую полную доходность облигации (доходность к погашению), поскольку учитывает все виды платежей по облигации до момента её погашения.

Для купонных облигаций с несколькими выплатами купонного дохода в течении одного периода владения (т.е. при m > 1) может быть проведён аналогичный анализ, если предварительно положить:

R≡R(m) – номинальная ставка начисления процентов за один период владения в предположении, что m > 1;

R/m – ставка начисления процентов за один период выплат купонного дохода;

q/m – ставка купонного дохода за один период выплат.

По аналогии с предыдущим случаем можно получить следующую формулу для текущей стоимости облигации:

Анализ бескупонных облигаций. В предположении q = 0 и 1 ≤ T < ∞ текущая стоимость бескупонной T‑ периодной облигации совпадает с текущей ценой финальной выплаты, т.е.:

Из (4.9) и условия NPV = V – P следует, что внутренняя доходность облигации R^* удовлетворяет тождеству

Ставка R^* определяет полную доходность или доходность к погашению бескупонной T – периодичной облигации, так как разность между ценой покупки облигации и её номинальной стоимостью, выплачиваемой при погашении облигации, является единственным источником дохода владельца данной облигации.

Пусть D_t – величина дивидендов, выплачиваемых по акциям в периоде владения t. Предполагается, что дивиденды поступают в конце каждого периода и подлежат капитализации с начислением сложных процентов. При использовании метода дисконтирования платежей в рассматриваемом случае необходимо учитывать две особенности потока платежей { D_t } по акциям:

1) поток платежей { D_t } (t = 1, 2, …, T) по акциям представляет собой поток дивидендов, выплата которых ожидается в течение всего периода обращения акций, откуда следует, что T = ∞;

2) доход в виде дивидендов по обыкновенным акциям, в отличии от дохода по облигациям, не является фиксированным, т.е. оговоренным условиями выпуска, и, следовательно, при оценке текущей таких акций могут использоваться лишь прогнозные значения будущих дивидендов.

Предположим, что ставка дисконтирования дивидендов, интерпретируемая как ожидаемая доходность вложений с сопоставимой степенью риска, в течении всего срока обращения акций остаётся постоянной и равной R. Тогда в соответствии с методом дисконтирования платежей текущая стоимость акции определяется как сумма текущих стоимостей всех ожидаемых по акции дивидендов:

Таким образом, для практического использования формулы (4.11) инвестор должен знать прогнозные значения всех будущих дивидендов { D_t } (t = 1, 2, …). В силу «неограниченности жизни» акций задача предсказания бесконечного потока дивидендов оказывается неразрешимой без дополнительных предположений в виде определённых моделей изменения дивидендов. Познакомимся с традиционными моделями изменения дивидендов, а также используем их для нахождения текущей стоимости, NPV и IRR акций.

Будем предполагать, что поток дивидендов по акциям порождается следующей рекуррентной формулой:

где D₀ – некоторое известное значение, например величина последних дивидендов, выплаченных по данным акциям. Величина g_t определяется из соотношения:

т.е. является темпом прироста дивидендов за период владения t.

Различные предположения относительно темпов прироста дивидендов { g_t } приводят к различным моделям изменения дивидендов. Наиболее известными являются модели нулевого, постоянного и переменного роста дивидендов.

Модель нулевого роста дивидендов описывается соотношением (4.12) при условии, что

Условие (4.14) означает, что в будущем в течении всего срока обращения акций по ним ожидаются фиксированные дивиденды, т.е. D ₁ = D ₂ = … = D_T, где D₀ – некоторая заданная величина дивидендов.

На практике данная модель оказывается полезной при анализе привилегированных «не участвующих» акций, по которым не предусмотрено никаких выплат, кроме фиксированных дивидендов.

Модель постоянного роста дивидендов предполагает, что ожидается рост дивидендов с постоянным темпом, т.е. в (4.12) следует положить:

где g – постоянный ожидаемый темп прироста дивидендов. Поскольку на выплату на выплату дивидендов может направляться лишь некоторая доля чистой прибыли корпорации, то следует положить, что g < R.

Таким образом, в данном случае поток дивидендов { D_t } удовлетворяет следующему соотношению (D₀ – известная величина):

Предположение о постоянстве дивидендов в течении всего срока обращения акций, очевидно, трудно осуществимо на практике. Однако в ряде случаев подобная модель может использоваться для оценки обыкновенных акций тех корпораций, которые придерживаются определённой дивидендной политики, направленной на поддержание курса акций за счёт постоянного (хотя, возможно, и невысокого) темпа прироста дивидендов.

Модели переменного роста дивидендов предполагают наличие двух и более этапов в жизни корпорации, отличающихся схемами выплат дивидендов. Приведём примеры подобных моментов.

Пусть модель включают два этапа. Первый этап состоит из фиксированного числа T < ∞ периодов владения, начиная с текущего момента времени, второй этап – весь остальной срок обращения акций. Предполагается, что D ₁ = D ₂ = … = D_T – заданные прогнозные значения дивидендов для первых T периодов владения. На втором этапе ожидается изменение дивидендов в соответствии с моделью постоянного роста дивидендов и темпом прироста g:

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: