Метод вспомогательных секущих сфер

применяется для построения линий пересечения поверхностей вращения, оси которых пе-

ресекаются и лежат в плоскостях уровня.

Метод очень эффективен т.к. позволяет за одно построение сферы R _min определить положение линии пересечения, но требует точности в исполнении. Этот метод основан на свойстве сферы, пересекаться с любой поверхностью вращения, ось которой проходит через Рис. 90

центр сферы, по окружностям, перпендикулярным

оси вращения (рис. 91). Эти окружности на одной из проекций вырождаются в прямые линии, а на другой могут изображаться в натуральную величину (рис. 92).

Рассмотрим последовательность построения линии пересечения конуса вращения и цилиндра вращения методом сфер (рис. 97).

1. Анализ: две поверхности вращения, их оси пересекаются и ‖П₂ . Используем метод сфер.

2. Опорные точки A,B,C,D определяем на пересечении главных меридианов.

3. Центр концентрических сфер располагаем в точке пересечения осей.

4. Строим наименьшую сферу, вписывая её в

наибольшую из поверхностей (цилиндр).

5. Изображаем прямыми линиями проекции окружнос-

тей, по которым сфера касается цилин­дра (рис. 93) и

пересекается с конусом (рис. 94) и отмечаем кружками Рис. 91 Рис. 92

двойные точки пересе­чения окружностей, принадлежащие линии пересечения объектов 1,1', 2, 2’ (рис. 95,96).

Рис. 93 Рис. 94 Рис. 95 Рис. 96

Рис. 97

6. Увеличиваем радиус сферы и, выполняя действия по пункту 4, строим промежуточ­ные точки. Наибольшая сфера имеет радиус равный расстоянию от центра сфер до наи­более удалённой опорной точки С.

7. Плавно соединяя полученные точки, имеем двойную линию пересечения объектов, проек­ция которой на чертеже представляет ги­перболу.

Частный случай пересечения

поверхностей вращения

Форма линии пересечения и её распо­ложение зависят от соотношения размеров поверхностей. Для сравнения: если наиболь­шей поверхностью, в которую вписывается минимальная сфера, будет конус, то линия пересечения, расположится иначе (рис. 98).

Частный случай: Если обе поверхности вращения описаны вокруг общей для них сферы, то пространствен­ная линия пересечения распадается на две пло­ские кривые – эл­липсы (рис. 99).

Рис. 98 Рис. 99

Аксонометрические проекции

применяют для получения наглядных изображений.

Сущность аксонометрического проецирования заключается в том, что задают направление проецирования на объект, не совпадающее ни с одним из его измерений и проецируют его вместе с осями локальной системы координат на одну плоскость, называемую аксонометрической или картинной.

Направление проецирования с аксонометрической плоскостью проекций может составлять прямой или острый углы, что соответствует названиям: прямоугольная или косоугольная аксонометрия. Элементы объекта при аксонометрическом проецировании искажаются. Мерой таких искажений являются коэффициенты искажения, которые всегда меньше единицы. На практике используют приведенные коэффициенты искажения, равные 1 или 0,5 (в зависимости от вида аксонометрии и направления осей). При этом размеры аксонометрических изображений будут несколько больше размеров объекта.

Параллельность, существующая между различными элементами объекта, например, ребрами, ребрами и осями локальной системы координат сохраняется в аксонометрии.

ГОСТ 2.317—69 рекомендует к применению пять видов аксонометрий: две прямоугольные (изометрическую и диметрическую) и три косоугольных (фронтальную и горизонтальную изометрические и фронтальную диметрическую).

Прямоугольная аксонометрия

Изометрическая проекция. Аксонометрические плоскости равно наклонены к координатным осям и являются гранями октаэдра. Положение аксономет­рических осей на рис. 100. Углы между аксоно­метрии-ческими осями равны, со­ставляют 120° и строятся с по­мощью циркуля. Приведенные ко­эффициенты ис­кажения: k_x= k_y= k_z=1. Масштаб изображения— 1,22:1.

Диметрическая проекция. Положение аксономет­рических осей приве­дено на рис. 101. Оси и строят как гипоте­нузы прямо­уголь­ных треугольников с от­но­шением кате­тов соот­ветственно 1:8 и 7:8. Приведенные коэффи­ци­енты искажения: k_x=k_z=1; k_y=0,5k_x=0,5. Масштаб изобра­же­ния при этом — 1,06:1.

Примечание. В скобках даны значения коэффициентов искажения.

Рис. 100 Рис. 101

Окружности, расположенные в координатных и им па­раллельных плоскостях, изображаются в прямоугольной аксонометрии в виде эллипсов, большие оси которых располагаются перпендикулярно оси, отсутствующей в плоскости окружности.

Размеры эллипсов и расположение осей: в изометрии (рис. 102), в диметрии (рис. 103).

Эллипс в изометрии можно приближенно заменить четырёхцен­тровым овалом.

Рис. 102 Рис. 103

Косоугольная аксонометрия

Направление проецирования не пер­пендикулярно аксонометрической плоскости, которая располагается параллельно одной из основных плоскостей проекций, определяющее её название. Элементы объекта, расположенные парал­лельно этой плоскости проекций, не искажаются. Если аксонометрическая плоскость параллельна фрон­тальной плоскости проекций, то имеет место косоугольная фронтальная изометрия или диметрия, если параллельна го­ризонтальной плоскости проекций то — горизонтальная изометрия.

Фронтальная изометрическая проекция (рис. 104): k_x=k_y=k_z=1.

Горизонтальная изометрическая проекция (рис. 105): k_x=k_y=k_z=1.

Фронтальная диметрическая проекция (рис.106): k_x=k_z=1; k_y=0,5k_x=0,5 (строит. чертежи).

Рис. 104 Рис. 105 Рис. 106

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: