ГЛАВА 4. ОСНОВЫ ТЕОРИИ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ

В теории и практике оценки недвижимости элементы финансовой математики используются в основном для анализа инвестиций в недвижимость, а также для расчетов по доходному подходу к оценке, важнейший принцип которого - принцип ожиданий, подразумевающий, что оценочная стоимость - это текущая (настоящая) стоимость (PV-present value) всех будущих выгод (доходов) от собственности, а также возможной ее продажи в конце периода функционирования. Это связано с тем, что оценщик оперирует денежными потоками в различные периоды времени. Количественные изменения стоимости денег во времени описываются шестью функциями сложного процента.

Функции сложных процентов основаны на концепции стоимости денег во времени: количество денег, получаемое или ожидаемое как доход в будущем, всегда имеет меньшую стоимость, чем равное количество денег, имеющихся в наличии в данный момент. Степень выигрыша во времени можно рассматривать как функцию риска, ожидаемого снижения покупательной способности (инфляции), снижения ликвидности, а также издержек, связанных с получением ссуды или управлением капитала.

Основными операциями, позволяющими сопоставлять разновременные деньги, являются операции накопления и дисконтирования (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Операции накопления и дисконтирования

Накопление – процесс определения будущей стоимости денег.

Дисконтирование – процесс приведения денежных поступлений от инвестиций к их текущей стоимости.

Введем обозначения, используемые в шести функциях сложного процента:

РV – рresent value, текущая (приведенная) стоимость единицы;

i - номинальная (годовая) ставка процента. В случае выполнения операции накопления эта ставка называется ставкой дохода на капитал, при дисконтировании – ставкой дисконта или ставкой дисконтирования;

i_эф - эффективная или фактическая процентная ставка за период, показывающая отношение чистого дохода к вложенному капиталу;

PMT – payment, аннуитет - серия равномерных равновеликих платежей, осуществляемых в течение Т·n периодов.

Финансовые расчеты могут основываться на простом или сложном проценте. Разница в расчетах по простому и сложному процентам заключается в том, что при простом проценте ставка начисляется каждый раз на первоначально вложенный капитал, при сложном проценте каждое последующее начисление ставки осуществляется от накопленной в предшествующий период суммы.

Все дальнейшие рассуждения будут построены на эффекте сложного процента.

Процентная ставка задается, как правило, как номинальная годовая ставка. В том случае, если начисление процента осуществляется чаще, чем 1 раз в год, например, ежеквартально или ежемесячно, рассчитывается эффективная или фактическая годовая ставка по формуле:

Например, при 12 %-й номинальной годовой ставке в случае ежеквартального начисления процента годовая эффективная ставка будет равна:

Чем чаще производится начисление процента, тем выше эффективная годовая ставка. Она представляет собой процентное отношение дохода на капитал в конце года к величине капитала в начале года.

Для операций финансового анализа разработаны специальные таблицы шести функций, содержащие предварительно рассчитанные по сложному проценту факторы (коэффициенты):

– накопленной суммы (будущей стоимости) денежной единицы (колонка 1);

– текущей стоимости обычного аннуитета (колонка 5);

Таблицы разработаны для годового, ежеквартального, полугодового и ежемесячного начисления процента.

На практике для удобства расчетов используются специальные финансовые калькуляторы.

1-я функция: аккумулированная (будущая) сумма единицы (фактор накопления капитала)

Аккумулированная сумма единицы - будущая стоимость суммы, до которой вырастет одна денежная единица (рубль, $), если ее депонировать или инвестировать на количество периодов времени Т с учетом накопления процентов по ставке i (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Определение будущей стоимости платежа

б) при более частом, чем один раз в год, начислении процентов, т. е. при n раз начислений в год:

Например, Вы положили в банк 100 денежных единиц на 5 лет при ежегодном начислении процентов по 10 % ставке. Сколько денег вы снимете со счета через 5 лет (табл. 4.1)?

Данная функция на практике используется для определения:

· общей суммы кредита по «шаровому платежу»,

Для примерного определения срока удвоения капитала (в годах) необходимо число 72 разделить на целочисленное значение годовой ставки дохода на капитал (правило применимо для ставок дохода на капитал в интервале 3-18 %).

2-я функция: текущая стоимость будущей денежной единицы (фактор текущей стоимости будущего капитала - фактор реверсии)

Смысл задач такого класса состоит в том, чтобы при заданной ставке дисконта i дать оценку текущей стоимости тех денег, которые могут быть получены (заплачены) в конце периода Т (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Определение текущей стоимости при известной

б) при более частом, чем один раз в год, начислении процентов:

Смысл проведения подобных расчетов при работе с недвижимостью состоит в том, чтобы определить сумму, которую следует уплатить за землю сегодня с тем, чтобы перепродать ее с выручкой в будущем.

Например, инвестор, рассчитывающий перепродать недвижимое имущество через 2 года за 10000 долл. должен решить, сколько ему следует предложить за землю сегодня. Если он хочет получить на вложенный капитал 10 %-й среднегодовой доход, то максимальная сумма, которую он сейчас может предложить продавцу – 8,264 долл. Более низкая цена повысит отдачу от инвестиций. Напротив, более высокая цена не позволит получить необходимый 10 %-й годовой доход.

Эта функция является обратной функции накопленной суммы денежной единицы.

Например,какова текущая стоимость 1000 единиц, полученных в конце пятого года при 10% годовых при годовомначислении процента (табл. 4.2)?

3-я функция: текущая стоимость аннуитета (фактор текущей стоимости аннуитета платежей/взносов)

Функция позволяет определить текущую стоимость серии будущих выплат одной денежной единицы в каждый период времени в течение количества периодов Т при дисконтировании по ставке (норме дисконтирования) i.

Аннуитет (РMT) – это серия равновеликих платежей (поступлений), отстоящих друг от друга на один и тот же промежуток времени (рис. 4.4).

Текущая стоимость аннуитета может быть определена путем оценки каждого платежа в отдельности. Сумма текущих стоимостей всех Т платежей и есть искомая величинатекущей стоимости аннуитета.

Текущая стоимость обычного аннуитета (при платежах в конце каждого периода):

Если арендатор будет осуществлять равномерные авансовые платежи по следующей схеме: первый платеж немедленно после подписания контракта, а последующие равные платежи через определенный период, то такие платежи называются авансовым аннуитетом.

Рис. 4.4. Определение текущей стоимости аннуитета

При авансовом аннуитете первый платеж не дисконтируется, поскольку он вносится сразу, последующие же поступления дисконтируются: второй платеж дисконтируется с использованием фактора текущей стоимости единицы для первого периода, (колонка 5 таблиц сложного процента).

Текущая стоимость авансового аннуитета (при платежах в начале каждого периода):

Для превращения обычного аннуитета в авансовый необходимо к фактору обычного аннуитета, укороченного на один период, добавить единицу. При добавлении единицы учитывается первое поступление, которое осуществляется сразу после подписания контракта. Таким образом, при сокращении денежного потока на один период во внимание принимается текущая стоимость остальных платежей.

Например, у Вас есть право получать с недвижимости в течение 5 лет в конце года 1 млн. руб. чистой прибыли в виде рентного дохода. Сколько стоит это право сегодня, при условии что ставка дисконтирования 10% (табл. 4.3)?

4-я функция: взнос на амортизацию единицы (фактор взноса на амортизацию капитала)

Эта функция показывает, сколько нужно выплачивать (процентов и основной суммы займа) за каждый рубль кредита, чтобы осуществить его амортизацию в течение заданного времени Т и ставки процента i.

Таким образом, функция используется для определения аннуитетных (регулярных равновеликих) платежей в счет погашения кредита, выданного на определенный период при заданной ставке по кредиту (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Определение платежей в счет погашения кредита

Амортизацией называется процесс погашения займа в течение определенного периода времени.

Взнос на амортизацию единицы есть величина, обратная функции текущей стоимости аннуитета.

а) при платежах (поступлениях), осуществляемых один раз в год:

Чем выше процентная ставка и (или) короче амортизационный период, тем выше должен быть обязательный периодический взнос. И наоборот, чем ниже ставка процента и более продолжителен период выплат, тем ниже размер регулярного взноса. Каждый равновеликий взнос на амортизацию единицы включает процент (отдача от инвестиций) и сумму в уплату первоначальной основной суммы (возврат инвестированной суммы). Соотношение этих составляющих изменяется с каждым платежом, как показано в табл. 4.4.

Например, кредит в 5000 единиц предусматривает погашение в течение 4 лет по ставке 12% годовых. Построить таблицу амортизации кредита (табл. 4.5).

Платеж по кредиту (взнос на амортизацию платежа):

5-я функция:Будущая стоимость обычного аннуитета или накопление денежной единицы за период (фактор будущей стоимости равномерных накоплений капитала)

На основе использования данной функции определяется будущая стоимость серии равновеликих периодических платежей (поступлений) (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Определение будущей стоимости аннуитета

Коэффициент показывает, какой будет будущая сумма ряда платежей в 1 доллар при заданной ставке и сроке накопления.

Аналогично условиям, рассмотренным в предыдущей функции, платежи (поступления) могут осуществляться как в конце, так и в начале периода.

Функция накопления единицы при обычных платежах (поступлениях), осуществляемых 1 раз в конце года:

Функция накопления единицы за период для авансовых платежей:

Например, чтобы накопить необходимую сумму для обучения ребенка, господин решил в течение 10 лет в конце каждого месяца вкладывать в банк по 1 000 рублей. Какую сумму в конце десятого года снимет он со своего счета, если банк производит ежемесячные начисления процента при 10% годовой ставке?

6-я функция: Взнос на возмещение капитала (фактоp фонда возмещения)

Функция показывает величину платежа, который необходимо депонировать (вкладывать) в каждом периоде при заданной ставке годового %, чтобы в последнем периоде получить требуемую сумму капитала (рис.4.7).

Рис. 4.7. Взносы для накопления заданной суммы в будущем

Название этой функции связано с вариантами ее применения:

· периодическое накопление (например, в банке) средств для замены (приобретения) короткоживущих элементов в здании (формирование, так называемого, резерва на замещение);

· накопление суммы для погашения займа в будущем.

Допустим,Вы взяли кредит на Т лет под i % годовых. По условиям кредита Вы должны каждый месяц вносить определенный взнос, а в конце T-го года погасить всю оставшуюся сумму. Величина этой суммы и называется шаровой платеж.

Если величина взноса равна проценту в денежном выражении, то величина шарового платежа равна сумме кредита.

Шаровой платеж - величина последнего платежа.

Часто в тех случаях, когда вплоть до истечения срока долгового обязательства кредитору выплачивается только процент, заемщики, для погашения основной суммы кредита, создают специальные фонды возмещения.

Допустим,Вы получили заем в 1 млн. руб. на 5 лет под 10% годовых, каждый год Вы платите только %. Какую сумму вы должны депонировать в конце каждого года, чтобы накопить миллион?

При обычных платежах (поступлениях), осуществляемых один раз в конце года:

Рассмотренная функция является обратной функции накопления единицы за период.

Формула авансового фонда возмещения для определения величины платежа, который необходимо вкладывать в начале каждого периода при заданной процентной ставке, чтобы в конце последнего периода получить требуемую сумму:

Например,господин Чернов взял кредит в сумме 10 000 единиц на 3 года под 30% годовых на условиях ежегодной выплаты только процентов. Какую сумму он должен ежегодно (в конце года) откладывать на отдельный счет, чтобы к концу срока кредитования накопить сумму для выплаты основного долга, если банк предлагает 28% годовых?

Рассмотренные шесть функций сложного процента приведены в сводной табл. 4.6.

1. В чем состоит экономическое содержание функции сложного процента «Будущая стоимость единицы»?

2. В чем состоит экономическое содержание функции сложного процента «Текущая стоимость единицы»?

3. В чем состоит экономическое содержание функции сложного процента «Текущая стоимость аннуитета»?

4. В чем состоит экономическое содержание функции сложного процента «Взнос на амортизацию платежа»?

5. В чем состоит экономическое содержание функции сложного процента «Будущая стоимость аннуитета»?

6. В чем состоит экономическое содержание функции сложного процента «Фактор фонда возмещения»?

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: