Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Показательная форма записи комплексных чисел





.

Здесь r — модуль комплексного числа (r2 = х2 + у2), а φ — угол наклона радиус-вектора, проведенного из начала координат в точку (х,у).

Дайте определение суммы и разности двух комплексных чисел

Суммой двух комплексных чисел z1 и z2 называется комплексное число вида:

Сформулируйте правило умножения и деления комплексных чисел?

Формула умножения двух комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме:

;

Формула умножения двух комплексных чисел в показательной форме

Формула умножения двух комплексных чисел, заданных в алгебраической форме:

;

Формула деления двух комплексных чисел, заданных в алгебраической форме:

;

Практически частное двух комплексных чисел находят путем умножения делимого и делителя на число, сопряженное делителю:

Формула деления двух комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме:

;

Формула деления двух комплексных чисел в показательной форме

Формула Муавра для возведения в натуральную степень комплексного числа

;

 

С помощью, какой формулы находят корень n-ой степени комплексного числа?

, где

Как задать комплексное число в среде Matlab

Запись комплексных величин, используемых в формулах, напоминает общепринятые математические стандарты.

Мнимые части комплексных чисел сопровождаются либо буквой i, либо буквой j:


>> x=1.2+10i

x = 1.2000 +10.0000i

>> y=3+4j

y = 3.0000 + 4.0000i


Если "переменным" i или j не присвоены какие-либо значения, то их можно применять для формирования комплексных данных, используя знак умножения и располагая такой "сомножитель" до или после мнимой части:

Однако если i или j представляют настоящие переменные, которым уже присвоены какие-либо значения, то их использование в подобных выражениях не приводит к появлению комплексных данных. Когда полные комплексные числа используются в операциях умножения, деления или возведения в степень, то для устранения неоднозначности их заключают в круглые скобки.

Функции для выделения мнимой и действительной частей комплексного числа в среде Matlab

С помощью стандартных функций real и imag можно выделить вещественную и мнимую части комплексного значения:

>> z=5+8.7i

z = 5.0000 + 8.7000i

>> real(z)

ans = 5

>> imag(z)

ans = 8.7000

16. Функция для задания комплексного числа по паре действительных чисел в среде Matlab

Функция complex позволяет сконструировать комплексное значение по паре вещественных чисел:

complex(2,6.6)

ans = 2.0000 + 6.6000i

17. Способы задания комплексно-сопряженного числа в среде Matlab

Функцией conj можно воспользоваться для получения комплексно- сопряженного числа:

z=complex(3,4)

z = 3.0000 + 4.0000i

>> z1=conj(z)

z1 = 3.0000 - 4.0000i

Такого же результата можно добиться, располагая апостроф вслед за комплексным значением:

>> z1=z'

z1 = 3.0000 - 4.0000i

>> z1=3+4i'

z1 = 3.0000 - 4.0000i

Функции для нахождения модуля и главного значения аргумента комплексного числа.

.

Здесь r — модуль комплексного числа (r2 = х2 + у2), а φ — угол наклона радиус-вектора, проведенного из начала координат в точку (х,у).

Значения r можно определить с помощью функции abs

Значения φ можно определить с помощью angle и phase (величина угла выдается в радианах).

>> z=complex(3,4)

z = 3.0000 + 4.0000i

>> abs(z)

ans = 5

>> angle(z)

ans = 0.9273

Функция для построения векторов-стрелок.

Функция compass - строит график векторов-стрелок, исходящих из начала координат

>> z=6+3i;

>> compass(z)

Сравнение комплексных чисел в среде Matlab.

В отличии от правил принятых в высшей математике, где комплексные числа сравниваются только на равенство и где не определяется, какое комплексное число больше, а какое меньше. В среде Matlab комплексное число z1 больше z2 тогда когда действительная часть числа z1 больше действительной части z2.

>> z1=6-99i

z1 = 6.0000 -99.0000i

>> z2=3+2i

z2 = 3.0000 + 2.0000i

>> z1>z2

ans = 1

>> z1<z2

ans = 0

Какой оператор используют для решения уравнений в среде Matlab?

Для решения уравнений используется оператор solve.

 

Пример №1

Вычислить значение выражения. Найденные корни изобразить на комплексной плоскости.

>> n=5;

>> z=12-6*i;

>> argZ=angle(z);

>> modZ=abs(z);

>> k=[0:1:n-1];

>> w=modZ^(1/n)*(cos((argZ+2*pi*k)/n)+i*sin((argZ+2*pi*k)/n))

w = 1.6736 - 0.1556i 0.6652 + 1.5436i -1.2625 + 1.1096i -1.4455 - 0.8578i 0.3692 - 1.6398i

>> compass(w)

Пример №2

Решить уравнение. Найденные корни изобразить на комплексной плоскости.

.

>> syms z

>> z=solve((z-6)^2-12*i,z)

z =

[ 6+6^(1/2)+i*6^(1/2)]

[ 6-6^(1/2)-i*6^(1/2)]

>> compass(6+6^(1/2)+i*6^(1/2));hold on;compass(6-6^(1/2)-i*6^(1/2))

Пример №3

Записать комплексное число в тригонометрической и показательной формах.

>> z=sqrt(60)-13*i;

>> modZ=abs(z)

modZ = 15.1327

>> argZ=angle(z)

argZ = -1.0334

>> %pokazat

>> Zp=modZ*exp(i*argZ)

Zp = 7.7460 -13.0000i

>> Zp=modZ*(cos(argZ)+i*sin(argZ))

Zp = 7.7460 -13.0000i

Пример №4

Выделить мнимую и действительную части комплексного числа .

>> x=real(16*exp(-3*i))

x = -15.8399

>> y=imag(16*exp(-3*i))

y = -2.2579

>>z=16*exp(-3*i)

ans = -15.8399 - 2.2579i

Пример №5

Верно ли равенство? .

>> syms x1 x2 y1 y2

>> z1=x1+i*y1;

>> z2=x2+i*y2;

>> conj(z1)+z2==2*z1-conj(z2)

ans = 0

>> z1'+z2==2*z1-z2'

ans = 0

3. Подведение итогов, выдача заданий для самостоятельного изучения и отработки.

На данном занятии были получены навыки работы с комплексными числами в среде Matlab.

На следующее практическое занятие №75 подготовится по теме «Графическое представление функций комплексного переменного в Matlab. Восстановление функции по ее действительной и мнимой части.» по Лекции 21 «Функции комплексного переменного в среде Matlab».

 

Контрольные вопросы:

 

1. Дайте определение комплексного числа?

2. Какая плоскость называется комплексной?

3.Какие два комплексных числа называются комплексно-сопряженными? Особенности их взаимного расположения на комплексной плоскости?

4. Какие формы записи комплексных чисел вы знаете?

5. Алгебраическая форма записи комплексных чисел

6. Дайте определение понятию модуль комплексного числа. Как найти модуль комплексного числа, если оно задано алгебраической формой записи?

7. Дайте определение понятию аргумент комплексного числа. Как найти аргумент комплексного числа, если оно задано алгебраической формой записи?

8. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел

9. Показательная форма записи комплексных чисел

10. Дайте определение суммы и разности двух комплексных чисел

11. Сформулируйте правило умножения и деления комплексных чисел?

12. Формула Муавра для возведения в натуральную степень комплексного числа

13. С помощью, какой формулы находят корень n-ой степени комплексного числа?

14. Как задать комплексное число в среде Matlab

15. Функции для выделения мнимой и действительной частей комплексного числа в среде Matlab

16. Функция для задания комплексного числа по паре действительных чисел в среде Matlab

17. Способы задания комплексно-сопряженного числа в среде Matlab

18. Функции для нахождения модуля и главного значения аргумента комплексного числа.

19. Функция для построения векторов-стрелок.

20. Сравнение комплексных чисел в среде Matlab.

21. Какой оператор используют для решения уравнений в среде Matlab?

 

Инструктивно-методические указания по проведению практического занятия обсуждены и одобрены на заседании кафедры Вычислительной математики

Протокол № ___ от «___» __________ 200__ г.







Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.