Трудности математизации в социальных науках

Законы сохранения массы, энергии-импульса и т.д. составляют основу математического описания любого процесса, происходящего в неживой природе. Эти законы играют роль механизма отбора – они «сжимают» множество мысленно допустимых (виртуальных) движений. Дальнейшее «сжатие» этого множества происходит с помощью других законов конкретных наук. Второй закон термодинамики, принцип минимума диссипации энергии, принцип устойчивости, принцип Ле Шателье в химии и многие другие помогают исследователю построить модели, все более и более точно отражающие свойства реальности.

За 300 лет своего развития современная физика накопила глубокое понимание принципов описания изучаемых процессов. И ее законы – надежные, исходные позиции.

Законы неживой природы сохраняют cвою силу и по отношению к процессам, происходящим в общественной сфере. Но в гуманитарных и общественных науках действие их имеет свою специфику. Если в физике законы сохранения и другие принципы отбора «почти исчерпывают» содержание модели, определяют ее основное содержание, а эмпирические соотношения типа уравнения состояния только замыкают модель, то в общественных науках эти эмпирические соотношения играют основную роль. Законы сохранения – это лишь некоторое необходимое ограничение. Но эта особая роль опытного материала и отсутствие остаточно изученных принципов отбора – лишь одна из особенностей математического описания процесса. Главная трудность состоит не в этом.

Модели общественных процессов – принципиально не замкнутые: они содержат свободные функции, так называемые управления, выбор которых не может быть обусловлен теми законами, которые определяют развитие процессов неживой природы.

В самом деле, течение исторического, экономического и любых других процессов, происходящих в общественной сфере, зависит в той или иной степени от людей, от их поведения, от тех решений, которые они принимают. Эти решения, действия людей не могут нарушить второго закона термодинамики или закона сохранения массы, но они не являются следствиями этих законов. Их нельзя вывести и как следствие простых эмпирических данных: в моделях общественных процессов всегда присутствуют свободные функции. Следовательно, модели общественных процессов всегда являются управляемыми.

Управляемые процессы имеют место и в физике и в технике. Поэтому кажется, что при изучении общественных явлений можно использовать те методы и подходы, которые выработала классическая теория управления. Но на деле оказывается, что ее методов недостаточно для управления процессами подобной сложности.

Современная теория управления занимается в основном техническими системами. Ее задача – обеспечить достижение определенных целей, сформулированных создателем этих систем – конструктором. Эта теория развивает методы на основе ресурсов, имеющихся в распоряжении лица, принимающего решения. Так, например, для вывода космического аппарата на орбиту надо выбрать такой закон движения, который обеспечил бы ее достижение с минимальной затратой топлива. В полете надо выбрать такие параметры автопилота, чтобы обеспечить устойчивость самолета, и т.д. Для подобных задач в рамках теории управления развит необходимый аппарат исследования и конкретных расчетов.

Сегодня мы делим все управляемые процессы на рефлексные и нерефлексные. Рефлексными мы называем такие процессы, в которых свободная функция, т.е. управление, может быть представлена (найдена) как функция фазовых состояний (в том числе и состояний, описывающих предысторию процесса), времени и, может быть, возмущений, если они становятся известными. Все технические системы, как бы сложны они ни были. в конечном счете всегда являются рефлексными. В самом деле, управление в результате анализа, решения задач устойчивости или задач оптимизации выбирается вполне определенной функцией. Оно закладывается в систему управления и определяет траекторию технической системы. Теория управления до последнего времени занималась изучением только рефлексных систем.

Биологические системы, в том числе и системы, описывающие динамику популяций, также всегда являются рефлексными. Описать функционирование биологической макросистемы на основании одних только законов физики и химии также нельзя. Каждое живое существо, каждый организм способен к целенаправленным действиям и обладают определенными возможностями для достижения цели. Поэтому модели процессов биотической природы необходимо должны содержать обратные связи, определяющие функции поведения. Этот факт был известен А.А.Баданову (1913 г.) и П.К.Анохину (1930 г.) задолго до Н.Винера, который считал себя создателем основ биокибернетики.

Но, как следует из работ И.П.Павлова и его учеников (прежде всего П.К.Анохина), эти функции поведения носят характер рефлексов, т.е. являются относительно простыми функциями возмущений и фазовых состояний и далеко не всегда детерминированы.

Поведение отдельных индивидуумов, входящих в популяцию, подчиняется вполне четким, эмпирически полученным законам распределения реакций на возмущения (рефлексов). В этом случае мы должны, естественно, отказаться от детерминированного описания и использовать язык стохастических систем. Впрочем, и в технике мы уже привыкли иметь дело с рефлексными системами, управление которыми носит случайный характер. Они имеют вполне определенные, заложенные в процессе проектирования статистические характеристики. Таким образом, функционирование биологических макросистем может быть изучено в рамках классической теории управления.

Совсем иное дело – общественные процессы. Свободные функции управления находятся в распоряжении субъектов системы, которыми являются люди, группы людей или целые государства.

Говоря о биологических системах, мы обычно употребляем термин «организм». Условимся в дальнейшем называть организмом любую систему, которая имеет собственные цели и определенные возможности для их достижения. В этом смысле любое живое существо, конечно, является организмом. Но уже на биологическом уровне организации материи мы встречаем и другие системы (организмы), свойство которых невыводимо из свойств их составляющих. Более того, в этом случае интересы организма как целого не только не совпадают с интересами (целями) отдельных индивидуумов, но часто прямо им противоречат.

Иное дело – человеческое общество. Любой человеческий коллектив, особенно коллектив, возникший в связи с трудовыми процессами и имеющий свои цели и возможности их достижения, является социальным организмом.

Человек способен обрабатывать информацию, прогнозировать течение событий, предугадывать действия других людей и т.д. Таким образом, поведение людей принципиально нерефлексно: для того чтобы изучить обратные связи, т.е. механизмы, управляющие человеческим обществом, необходимо принять во внимание сложнейшие информационные процессы и процессы принятия решений.

Общество состоит из огромного количества иерархически связанных социальных организмов, которые мы будем называть субъектами. Они имеют свободу воли, свободу выбора и принятия решения, свои собственные цели, которые, как правило, не являются совпадающими и координируются всей инфраструктурой общества. Поэтому общественный процесс всегда есть некоторое противоречие. Его разрешении, вернее, стремление разрешить и является тем стимулом, который определяет необходимость развития исторического процесса. Значит, любая теория моделирования общественных процессов должна быть теорией, позволяющей анализировать противоречие. Этот тезис – непосредственное следствие основных положений исторического материализма.

Для того чтобы оттенить те сложности, с которыми мы сталкиваемся при описании процессов, протекающих в общественной сфере, следует добавить, что каждый из субъектов системы имеет различную информированность о состоянии всей системы, о внешних факторах, о целях других субъектов и даже о своих собственных целях.

Таким образом, общественные системы являются нерефлексными. Для их анализа должны быть выработаны специальные подходы, общие отправные принципы. Следовательно, формальное описание систем такого рода должно быть задачей далеко не тривиальной.

Когда мы строим формализованную модель некоторой рефлексной системы, то всегда предполагаем, что наше описание отражает реальность, что оно приближенно описывает реальность. Это значит, что модель отражает наше знание, наше понимание реальности. Исследование рефлексной системы всегда ведется с позиции единственного субъекта, который и есть исследователь.

Когда же речь идет об анализе нерефлексных систем со многими субъектами, каждый из которых имеет не только собственную цель, но и свой собственный уровень понимания проблемы, что представляет собой модель?

В этом случае мы неизбежно пользуемся так называемым «субъективным описанием». Здесь модель отражает лишь представления какого-либо определенного субъекта и исследование модели проводится в интересах вполне определенного субъекта.

Для того чтобы получить эффективные решения и эффективно развивать аппарат исследования, исследователь, действующий в интересах определенного субъекта (его иногда еще называют оперирующей стороной), должен сформировать гипотезы о поведении других субъектов. Для формирования правдоподобной системы гипотез, т.е. для получения тех дополнительных знаний, которые нам помогут сузить множество возможных альтернативных траекторий развития процесса, также необходимы специальные подходы. Их много, и они очень разнообразны. В частности, могут оказаться полезными различные методы теории игр.

Теория игр – весьма своеобразная математическая дисциплина. Ее судьба совершенно не похожа на судьбу других разделов математики, выросших из физики, навигации, инженерных наук. Долгое время она вообще не являлась дисциплиной – это был набор отдельных задач, вкоторых изучались различные ситуации, возникавшие в салонных карточных играх. Однако в начале 20-х годов этими задачами заинтересовался французский математик Э. Борель. Ему удалось ввести необходимую аксиоматику и создать тем самым основу математической теории.

После появления работ Э. Бореля постепенно в теории игр начинают развиваться собственные методы, нащупываются связи с прикладными дисциплинами, и прежде всего с экономикой. Новый значительный этап ее развития связан с послевоенными работами Дж.Неймана и О.Моргенштерна. Они придали этой теории фундаментальный характер, обогатив ее целым рядом теорем и общих принципов анализа.

Несмотря на это, особого прикладного значения теория игр так и не получила. Причина была в рафинированной постановке исходных задач. Действительность оказывалась гораздо сложнее тех моделей, для которых мог быть применен развиваемый аппарат.

Ситуация начала изменяться в последние 10 – 15 лет главным образом благодаря работам Ю.Б.Гермейера и его учеников

Основная заслуга этого коллектива состояла в том, что теперь стали изучаться подходы к анализу конфликтных ситуаций в влияние на их исход различных неформальных факторов – уровня информированности, способности формировать гипотезы и т.д. В такой трактовке теория игр оказывалась включенной в некоторую более общую дисциплину, носившую не чисто математический, а синтетический характер, и становилась более приспособленной для решения различных прикладных задач. На основе этих идей в 1975 г. было введено понятие общих кибернетических систем и предпринята попытка их классификации.

Исследование кибернетических систем требует объединение методов формальных с эвристическими – это всегда некоторый диалог. Нам удалось выделить два больших и важных класса кибернетических систем, обладающих рядом общих свойств к допускающих их исследование по единообразной математической схеме. Это системы с иерархической организацией и так называемые системы Гермейера. На языке таких систем могут быть описаны экологические процессы, происходящие в человеческом обществе.

Если ситуацию можно отнести к одному из описанных случаев, то исследователь получает четкие правила анализа. Они сводятся к формированию на основе опытных данных определенной системы гипотез, а затем к решению последовательности математических задач. Большое значение в данном контексте имеет понимание закона.

Если говорить о физике, то, по нашему мнению, сам термин «закон» не совсем удачен. Он претендует на некоторый абсолютный смысл, так как возник в эпоху, когда люди еще не знали об относительности наших знаний, о том, что абсолютное знание приходит через последовательность истин относительных.

Законы в физике и есть эти относительные истины, справедливые с точки зрения практики. Так, например, закон сложения скоростей имеет смысл тогда, когда обе системы отчета движутся со скоростями, существенно меньшими, чем скорость света. Только в этом случае он правильно отражает реальные особенности движения.

Значит, законы в физике являются приближенным формализованным описанием особенностей процесса, т.е. модельным описанием. Таким образом, не очень четкое понятие «закон» вообще можно было бы и не использовать, ограничиваясь понятием модели. Нам представляется, что термин «модель» гораздо более четкий и удобный.

Тем не менее, термин «закон» широко используется, и, наверное, нет особой необходимости исключать его из употребления, следует только уточнить его смысл.

Исследуя ту или другую модель физического процесса, мы разрабатываем некоторый аппарат. На базе исходной модели возникает теория. Развивая теорию, мы стремимся получить какие-то следствия, выводы. Эти следствия мы часто называем законом. По существу же это новое модельное описание, более конкретное, имеющее иногда характер теоремы. В результате от одного модельного описания мы перешли к другому, может быть, более точному и лаконичному, может быть, более частному и узкому.

Мы полагаем, что модельное описание может использоваться и в общественных науках, только иной будет мера точности, иным будет требование практики к мере точности:

В общественных науках мы также имеем некоторое приближенное модельное описание процесса, происходящего в обществе. Только для этого описания используется другой язык. Анализируя используемую модель, мы получаем ее уточненное описание, «сжимая» множество возможных траекторий развития. Полученный результат считается законом. Это наше право – использовать те или другие термины, но смысл от этого не должен меняться. С этой точки зрения эмпирический закон это модельное описание процесса, справедливое в определенных рамках, в тех условиях, для которых проводится анализ.

Модели общественных процессов содержат огромное количество всякого рода неопределенностей. Поэтому их анализ не дает окончательных однозначных выводов, которые мы привыкли извлекать при исследовании хорошо поставленной физической или технической задачи. Существует мнение, что законы в общественных науках имеют характер тенденций. С этим следует согласиться. Именно тенденций. И это следствие, вчастности, принципиальной нерефлексности тех кибернетических систем, которые мы используем для описания общественных процессов и явлений.

Математик, которому предстоит заниматься гуманитарными дисциплинами, должен быть готов к существенной «перенастройке». И она необходима, так как он будет работать не самостоятельно, а вместе с гуманитариями, и наличие общего языка является одним из условий успешного ведения работы.

Но есть еще целый ряд вопросов, без решения которых математику очень трудно браться за какие-либо проблемы, относящиеся к гуманитарным или общественным наукам. Один из них – вопрос о месте эксперимента в процессе анализа. В самом деле, в физике и естествознании мы привыкли к тому, что любой эксперимент всегда можно повторить, проверить, мы привыкли к тому, что всегда имеем перед собой множество тождественных объектов исследования, тождественных ситуаций.

Изучая общество, мы оказываемся в совершенно иных условиях. Здесь объект исследования уникален, поскольку другого человеческого общества во Вселенной просто нет.

Кроме того, общество непрерывно развивается. И нет никаких тождественных ситуаций, есть только похожие, аналогичные. Какой же смысл в этом случае имеет эксперимент? Поставив эксперимент, можем ли мы использовать его выводы, пере- нести полученные результаты на другие объекты? Да, тождественных ситуаций нет, но ведь существуют похожие и аналогичные. И если мы не будем абсолютизировать значение эксперимента, как это делается в физике, если мы будем говорить не о точной реализации закона, а о реализации тенденций, то, наверное, эксперимент сможет занять достойное место в арсенале средств, используемых для анализа.

И еще одно замечание. В физике, химии весьма распространен поисковый эксперимент, первичный эксперимент, с которого начинается создание теории. Эксперимент в социальной среде, наверное, следует начинать с теории. Без предварительного анализа трактовка результатов эксперимента всегда оказывается весьма сомнительной.

Эти трудности эксперимента, трудности точного измерения всвое время отмечал Маркс. В «Капитале» он писал об этом, об особой роли теории в экономике, поскольку точно измерить что-либо здесь очень трудно. В не меньшей степени это касается и других общественных наук.

Следовательно, эксперимент сохраняет свою эвристическую ценность и в общественных науках. Исчезает лишь та прямолинейность трактовок, к которой мы привыкли в естественных науках. Американский ученый Л.Заде развивает специальную технику «нечеткого описания» процессов, происходящих в социальной среде.

Основная трудность экспериментального исследования состоит в том, что любой процесс мы можем анализировать только в ретроспективе. Вот почему история играет особо важную роль внауках о развитии общества. История – это единственный банк данных, это единственная память человечества о вариантах развития общества. Утеря какого-либо достоверного исторического факта невосполнима принципиально.

Такие общие законы (тенденции), как последовательная смена формаций, концентрация капитала, предсказанная К.Марксом цикличность кризисов капиталистической экономики, являются великими достижениями марксистской мысли. Они показывают существование объективных тенденций, управляющих процессом общественного развития, ограничивающих множество допустимых траекторий, направляющих эти процессы в определенное русло. И знать эти законы (тенденции) необходимо, их игнорирование чревато глубокими последствиями. Но как все это может быть увязано с субъектами системы, о которых речь шла выше?

Действия людей в конечном счете не произвольны, как это может казаться. Интересы людей, их стремления, принимаемые решения, действия всегда, как правило, мотивированы, определяются прежде всего материальными условиями жизни.

Известный физик-теоретик Э.Шредингер написал в 40-х годах книгу «Что такое жизнь с точки зрения физики». Эта книга имела в свое время огромный успех и оказала влияние на формирование мировоззрения целого поколения исследователей. Основная ее идея очень проста. Наибольшая вероятность реализации того или другого процесса отвечает процессам, наиболее экономным с точки зрения энергетики, т.е. наиболее устойчивым. Процессы, происходящие в живом мире, очень экономны и поэтому обладают высоким КПД.

Но ведь может быть и другой взгляд. Предположим, что однажды возник процесс, в котором существуют обратные связи, компенсирующие или уменьшающие действия внешних возмущающих факторов. Такой процесс, очевидно, обладает неизмеримо большей вероятностью сохранить свою стабильность. Это – точка зрения кибернетика. Попробуем проследить, куда она нас приведет.

Прежде всего, наличие обратной связи, которая стремится сохранить стабильность системы, – это особенность любого живого организма. По нашему мнению, эта обратная связь, которую называют стремлением сохранить гомеостазис, стремлением удалиться от его границы, и была тем «спусковым крючком» эволюционного процесса, который создал все удивительное разнообразие форм жизни. Стремление сохранить стабильность индивида, группы, популяции в целом пронизывает всю естественную историю, является ее стержнем и определяет в конечном счете также и последнюю фазу антропогенеза.

Трудовая деятельность, а позднее деятельность производственная – вот источник стабильности рода человеческого и его прогресса. Создание искусственных орудий и их использование дали такие преимущества нашему далекому предку, которые сразу же выделили человека из животного мира.

Но трудовые навыки, умение сделать каменный топор или использовать огонь генетически не закрепляются. Нужна иная форма памяти, нужна общественная память и нужен учитель – общественный институт, передающий, формирующий и совершенствующий знания. Возникновение и совершенствование этого института давало неоспоримые преимущества лишь неоантропам, у которых возникла эта общественная память, что привело к возникновению и особой системы запретов.

Система запретов играла всегда очень важную роль в эволюции. Она ограничивала внутривидовую борьбу, создавала лучшие условия для воспроизводства потомства. Как правило, эта система интенсифицировала действие генетического механизма.

С появлением трудовой деятельности рождалась совсем иная, новая система правил поведения – мораль, которая в наибольшей степени содействовала передаче опыта и совершенствованию способов труда и производства, была антагонистична механизму генетической эволюции. В результате постепенно прекратилась эволюция человека как биологического индивида. Ей на смену пришла эволюция общественных форм жизни, эволюция производственной деятельности.

Таким образом, мы попытались показать, что законы общественного развития, тенденции его развития, не случайны. Они строго мотивированы всей историей эволюции человеческого общества, носят объективный характер и, следовательно, познаваемы.

Конечно, вся эта цепочка следствий крайне сложна: от общего стремления к сохранению гомеостазиса она протянулась через миллиарды лет эволюции на основе естественного отбора к преодолению принципа естественного отбора, к общественной фазе истории человечества. Этот путь, конечно, невозможно описать с помощью нескольких фраз. Не менее трудно проследить и рождение общих законов общественного развития и связать их с переплетением конфликтов и противоречий различных гомеостатических групп.

Как только возникло общество, как только производственная деятельность достигла относительного развития, возникли новые гомеостатические общности, объединенные характером своего участия в производственном процессе. В дальнейшем среди этих общностей выделились классы.

Стремление сохранить собственную стабильность, стабильность своей национальной группы, своего коллектива, своего класса является одной из важнейших пружин, поддерживающих функционирование механизма общественной эволюции. Как бы ни были опосредованы многие действия людей, они всегда корреспондируют со стремлением сохранить гомеостазис. Именно поэтому действия людей не так уж произвольны, как это может показаться. Вот почему процессы общественной эволюции, которые определяются действиями людей, подчиняются объективным законам.

Мы рассмотрели некоторые аспекты использования вычислительных средств и современных математических методов для изучения явлений общественной природы. История свидетельствует о том, что, чем глубже человек проникает в сущность вещей, тем труднее обеспечивать непосредственное чувственное наблюдение за процессами, тем большую роль приобретает абстрактно-теоретическое мышление, его логический и математический аппарат. В области применения математики в социологии еще много проблем малоизученных, и надо думать, что они привлекут внимание специалистов математиков и социологов.

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: