Занятие 13. Конденсаторы. Энергия электрического поля

1. Электроемкость уединенного проводника, металлической сферы, плоского конденсатора.

2. Сферические и цилиндрические конденсаторы.

4. Последовательное и параллельное соединения конденсаторов.

5. Энергия заряженного уединенного проводника, конденсатора.

7. Объемная плотность энергии электрического поля.

Потенциал уединенного проводника и его заряд связаны соотношением

где С – электроемкость уединенного проводника.

Электроемкость уединенной проводящей сферы радиусом R, находящейся в безграничной среде с диэлектрической проницаемостью e,

Напряжение на обкладках конденсатора связано с зарядом соотношением

где S – площадь каждой пластины; d – расстояние между пластинами;
e – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами.

Электроемкость сферического конденсатора (две концентрические сферы радиусами R₁ и R₂ (R₂>R₁), пространство между которыми заполнено диэлектриком с проницаемостью e,

Электроемкость цилиндрического конденсатора (два коаксиальных цилиндра радиусами r и R и длиной L, пространство между которыми заполнено диэлектриком с проницаемостью e)

где n – число конденсаторов в системе. При таком соединении

При последовательном соединении того же числа конденсаторов

где U_i – напряжение на каждом конденсаторе, а заряд на обкладках одинаков

Энергия уединенного заряженного проводника может быть найдена по одной из следующих формул

Энергия заряженного кондесатора может быть рассчитана из следующих соотношений:

где S – площадь каждой пластины конденсатора; s – поверхностная плотность сторонних зарядов на пластинах; U – разность потенциалов между пластинами; e – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего конденсатор; E – результирующая напряженность поля в диэлектрике; d – расстояние между пластинами.

Объемная плотность энергии электрического поля

где D – электрическое смещение, называется объемной плотностью энергии электрического поля.

Объемная плотность энергии w связана с энергией W соотношением

где dV – элемент объема в системе координат, определяемой исходной симметрией поля.

Сила притяжения пластин плоского кондесатора

Относительная диэлектрическая проницаемость стекла – 6.

Относительная диэлектрическая проницаемость эбонита – 2,6.

Относительная диэлектрическая проницаемость парафина – 2.

1. Что называется электроемкостью уединенного проводника? От чего она зависит?

2. В каких единицах измеряется электроемкость?

4. Напишите выражения для электроемкости плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов.

5. Как изменится емкость плоского конденсатора, если между его пластинами поместить: а) слой металла, заполняющего половину пространства между пластинами; б) той же толщины слой диэлектрика?

6. Для чего применяются соединения конденсаторов в батареи? Чему равняется электроемкость параллельно, последовательно соединенных конденсаторов?

7. Напишите выражения для энергии уединенного заряженного проводника, заряженного конденсатора.

8. Получите выражение для емкости плоского конденсатора.

9. Получите выражение для емкости уединенного металлического шара, помещенного в безграничный однородный диэлектрик.

10. Получите выражение для емкости сферического конденсатора, цилиндрического конденсатора.

11. Что является носителем энергии – заряды или поле? Напишите выражения для энергии и объемной плотности энергии электрического поля.

12. Получите выражение для силы притяжения пластин плоского конденсатора.

1.(9.77) Найти электроемкость земного шара. Считать радиус земного шара R=6400 км. На сколько изменится потенциал земного шара, если ему сообщить заряд q=1 Кл?

2.(9.79) Восемь заряженных шарообразных водяных капель радиусом r=1мм и зарядом q=0,1 нКл сливаются в одну общую каплю. Найти потенциал образовавшейся шаровой капли.

3.(9.92) Радиус центральной жилы коаксиального кабеля r=1,5 см, радиус оболочки R=3,5 см. Между центральной жилой и оболочкой приложена разность потенциалов Dj=2,3 кВ. Найти напряженность Е электрического поля на расстоянии d=2 см от оси кабеля.

4.(9.93) Вакуумный цилиндрический конденсатор имеет радиус внутреннего цилиндра r=1,5 см, радиус внешнего цилиндра R=3,5 см. Между цилиндрами приложена разность потенциалов Dj=2,3 кВ. Какую скорость u получит электрон под действием поля этого конденсатора, перемещаясь без начальной скорости с расстояния r₁=2,5 см до расстояния r₂=2 см от оси цилиндра?

5.(9.96) Каким будет потенциал шара радиусом r=3 см, если: а) сообщить ему заряд q=1 нКл; б) окружить его концентрической металлической сферой радиусом R=4 см, соединенной с землей?

6.(9.98) Радиус внутреннего шара воздушного сферического конденсатора r=1 см, радиус внешнего шара R=4 см. Между шарами приложена разность потенциалов Dj=3 кВ. Найти напряженность Е электрического поля на расстоянии r₁=3 см от центра шаров.

7.(9.101) Два конденсатора зарядили до разности потенциалов U₁=300 В и U₂=100 В и соединили между собой одноименными обкладками. Измеренная при этом разность потенциалов между обкладками конденсаторов оказалась равна 250 В. Найти отношение емкостей С₁/ С₂.

8.(9.109) Два металлических шарика первый с зарядом q₁=10 нКл и радиусом r=3 см и второй с потенциалом j₂=9 кВ и радиусом R=2 см соединили проволочкой, емкостью которой можно пренебречь. Найти: а) потенциал j₁первого шарика до разряда; б) заряд q₂ второго шарика до разряда; в) энергии W₁, W₂ каждого шарика до разряда; г) заряд

и потенциал

первого шарика после разряда; д) заряд

и потенциал

второго шарика после разряда; е) энергию W соединенных проводником шариков; ж) работу A разряда.

Ответ: а) j₁=3 кВ; б) q₂=20 нКл; в) W₁=15 мкДж,W₂=90 мкДж; г)

=18 нКл,

=5,4 кВ; д)

=12 нКл,

=5,4 кВ; е) W=81 мкДж; ж) A=24 мкДж.

9.(9.110) Заряженный шар А радиусом r=2 см приводится в соприкосновение с незаряженным шаром В, радиус которого R=3 см. После того как шары разъединили, энергия шара В оказалась равной 0,4 Дж. Какой заряд q был на шаре А до соприкосновения с шаром В?

10.(9.116) Площадь пластин плоского воздушного конденсатора равна S=0,01 м², расстояние между ними d=2 см. К пластинам приложена разность потенциалов Dj=3 кВ. Какова будет напряженность E поля конденсатора, если, не отключая источника напряжения, пластины раздвинуть до расстояния b=5 см? Найти энергии W₁,W₂ конденсатора до и после раздвижения пластин.

1.(3.53) Два конденсатора емкостью C₁=3 мкФ и C₂=6 мкФ соединены между собой и присоединены к батарее с ЭДС 120 В. Определить заряды q₁,q₂ каждого конденсатора и разность потенциалов между его обкладками U₁ и U₂, если конденсаторы соединены: а) параллельно; б) последовательно.

2.(3.55) Сила притяжения между пластинами плоского конденсатора F=5×10^-2 Н.Площадь каждой пластины S=200 см². Определить объемную плотность энергии w поля конденсатора.

3.(3.58) Два металлических шара радиусом r=2 см и R=6 см соединены проводником, емкостью которого можно пренебречь. Шарам сообщили заряд Q=1 нКл. Найти поверхностную плотность заряда, установившуюся на шарах.

4.(3.59) Два плоских конденсатора емкостью C₁=0,5 мкФ и С₂=2 мкФ зарядили до разности потенциалов Dj₁=200 и Dj₂=300 В соответственно и соединили параллельно одноименными обкладками. Найти изменение общей энергии DW конденсаторов.

5.(3.62) Два конденсатора емкостью C₁=2 мкФ и С₂=4 мкФ соединены последовательно. Разность потенциалов между крайними точками батареи конденсаторов равна Dj=20 В. Определить заряды q₁,q₂ и разность потенциалов Dj₁,Dj₂ на обкладках каждого конденсатора.

6.(3.66) Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов Dj₁=100 В и отключен от источника. После этого в конденсатор параллельно обкладкам на равном расстоянии от них поместили металлический лист толщиной b=2 мм. Найти разность потенциалов между обкладками Dj₂ после внесения листа, если площади обкладок и металлического листа одинаковы. Расстояние между обкладками конденсатора d=6 мм.

7.(3.68) Два одинаковых плоских конденсатора соединены последовательно. Определить, на сколько изменится напряжение DU на одном из конденсаторов, если в другой внести диэлектрик из стекла, полностью заполняющий объем конденсатора. Диэлектрическая проницаемость стекла равна e=6. Конденсаторы присоединены к источнику напряжения U=100 В.

8.(3.70) Два плоских воздушных одинаковых конденсатора соединены последовательно в батарею, которая подключена к источнику с ЭДС 12 В. Определить напряжение на конденсаторах U₁,U₂, если, отключив батарею от источника, один из конденсаторов погрузить в масло. Диэлектрическая проницаемость масла равна 5.

9.(3.71) Плоский воздушный конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом R=10 см каждая. Расстояние между ними d=1 см. Конденсатор зарядили до разности потенциалов Dj=1200 В и отключили от источника напряжения. Какую работу A нужно совершить, чтобы раздвинуть пластины до расстояния b=3,5 см между ними?

10.(3.77) Между пластинами плоского конденсатора находится точечный заряд q=30 нКл. Поле конденсатора действует на него с силой F=10 мН. Определить силу f взаимного притяжения пластин, если площадь каждой пластины S=100 см².

1. Найти объемную плотность энергии w электрического поля на расстоянии r=2 см от бесконечно длинной нити, однородно заряженной с линейной плотностью t=4,2×·10^-7 Кл/м.

2. Найти объемную плотность энергии w электрического поля в точке, находящейся на расстоянии l =2 см от поверхности заряженного шара радиусом R=1 см, если поверхностная плотность заряда на шаре s=1,7×·10^-5 Кл/м².

3. Внутри плоского конденсатора находится параллельная обкладкам пластинка, толщина которой равна 0,6 зазора между обкладками. Емкость конденсатора без пластинки С=20 нФ. Конденсатор сначала подключили к источнику постоянного напряжения U=200 В, затем отключили и после этого медленно извлекли пластинку из зазора. Найти работу A, затраченную на извлечение пластинки, если пластинка: а) металлическая; б) стеклянная.

4. Первоначально заряд q=100 пКл распределяется однородно по объему шара радиусом R=1 см. Затем, вследствие взаимного отталкивания, заряды переходят на поверхность шара. Какую работу А совершают при этом электрические силы над зарядом?

5. Шаровое облако ионизированных частиц расширяется, сохраняя однородное распределение заряда. Изменится ли отношение энергии электрического поля внутри шара и за его пределами W₁/W₂? Диэлектрическая проницаемость всюду равна единице.

6. Заряд q равномерно распределен по объему шара радиусом R. Определить энергию W₁, заключенную внутри шара, и энергию W₂, заключенную в окружающем шар пространстве.

7. Цилиндрический конденсатор заполнен двумя цилиндрическими слоями диэлектриков, проницаемости которых e₁ и e₂. Внутренние радиусы слоев равны соответственно R₁, и а>R₁. Радиусы обкладок конденсатора R₁ и R₂, причем R₂>R₁, высота конденсатора l. Найти: а) емкость конденсатора С; б) энергию поля каждого из слоев W₁, W₂; в) полную энергию W поля конденсатора, если конденсатору сообщен заряд q.

8. Сферический конденсатор заполнен двумя сферическими слоями диэлектриков с проницаемостями e₁ и e₂. Диэлектрики разграничивает сфера радиусом а. Радиусы обкладок конденсатора R₁ и R₂, причем R₂>R₁. Найти: а) емкость этого конденсатора С; б) энергию поля каждого из слоев W₁, W₂ и полную энергию поля конденсатора W, если ему сообщен заряд q.

9. Бесконечно длинный цилиндр радиусом R однородно заряжен с объемной плотностью r. Найти энергию W _l, приходящуюся на единицу длины цилиндра, запасенную внутри.

10. Определить емкость уединенного шарового проводника радиусом R₁, окруженного прилегающим к нему концентрическим слоем однородного диэлектрика с относительной диэлектрической проницаемостью e и наружным радиусом R₂.

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: