Занятие 10. Циклические процессы и энтропия

Термический коэффициент полезного действия (КПД) цикла тепловой машины

где Q₁– количество теплоты, полученное рабочим телом (газом) от нагревателя; Q₂– количество теплоты, переданное рабочим телом охладителю.

КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно

где Т₁ – температура нагревателя; Т₂ – температура охладителя.

Для тепловой машины, работающей по обратному циклу Карно (холодильная машина)

холодильный коэффициент h_хк=

, где Q₂ – теплота, отводимая от холодильника, A=Q₁- Q₂ – работа, затрачиваемая на отвод тепла, Q₁– затраченная энергия.

где А и В – пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному состояниям системы,

первое начало термодинамики в дифференциальной форме.

Изменение энтропии как функции параметров Т и V

где цифры 1 и 2 помечают значения параметров в начальном и конечном состояниях системы.

где S – энтропия системы; W – ее статистический вес (термодина-мическая вероятность); k – постоянная Больцмана.

Удельная теплота плавления льда 3,35×10⁵ Дж/кг.

Удельная теплота парообразования воды 2,26×10⁶Дж/кг.

Удельная теплота плавления свинца 0,25×10⁵ Дж/кг.

Удельная теплоемкость свинца 0,13×10³ Дж/(кг×К).

Площадь эллипса S=p×a×b, где а, b – его полуоси.

1. Какие процессы называются круговыми (циклами)?

2. Каков принцип действия: теплового двигателя; холодильной машины?

4. Изобразите на диаграмме P–V равновесный прямой цикл Карно и получите выражение для его коэффициента полезного действия.

5. Зависит ли КПД идеального обратимого теплового двигателя от свойств рабочего тела?

6. Может ли КПД любого теплового двигателя быть больше КПД идеального теплового обратимого двигателя, если эти двигатели снабжены одним и тем же нагревателем и холодильником?

7. Какой физический смысл имеет площадь цикла Карно на диаграмме P–V?

8. Сформулируйте второе начало термодинамики.

9. Введите понятие энтропии S. Каковы свойства этой функции состояния термодинамической системы?

11. Каково статистическое толкование второго начала термодинамики?

12. Напишите и объясните связь между энтропией S системы и термодинамической вероятностью W ее состояния.

13. Какой физический смысл имеет площадь цикла Карно на диаграмме T–S?

14. Каковы границы применимости второго начала термодинамики?

1.(5.182) Двухатомный газ занимает объем V₁=0,5 л при давлении Р₁=50 кПа. Газ сжимается адиабатически до некоторого объема V₂ и давления Р₂ и затем при постоянном объеме V₂ охлаждается до первоначальной температуры. При этом его давление становится равным Р₀=100 кПа. 1) Начертить график этого процесса; 2) Найти объем V₂ и давление Р₂.

2.(5.195) Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает за каждый цикл от нагревателя Q₁=2512 Дж. Температура нагревателя Т₁=400 К, температура холодильника Т₂=300 К. Найти работу, совершаемую машиной за один цикл, и количество теплоты, отдаваемое холодильнику за один цикл.

3.(5.196) Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Определить КПД цикла, если известно, что за один цикл была произведена работа А=2,94 кДж и холодильнику было передано количество теплоты Q₂=13,4 кДж.

4.(5.198) Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80 % теплоты, получаемой от нагревателя, передается холодильнику. Количество теплоты, получаемое от нагревателя Q₁=6,28 кДж. Найти: 1) КПД цикла; 2) работу А, совершенную за один цикл.

5.(5.216) Найти изменение энтропии при превращении массы m=10 г льда, взятого при t₁=–20 С, в пар при t₃=100⁰С.

6.(5.221) Найти изменение DS энтропии при переходе массы m=6 г водорода от объема V₁=20 л под давлением Р₁=150 кПа к объему V₂=60 л под давлением Р₂=100 кПа.

7.(5.230) Объем V₁=1 м³ некоторого идеального газа, находящегося при температуре t=0⁰С и давлении Р₁=98 кПа, изотермически расширяется от объема V₁до объема V₂=2V₁. Найти изменение DS энтропии при этом процессе.

8.(5.231) Изменение энтропии на участке между двумя адиабатами в цикле Карно DS=4,19 кДж/К. Разность температур между двумя изотермами DТ=100 К. Какое количество теплоты Q превращается в работу в этом цикле?

9.(5.229) Найти изменение DS энтропии при переходе кислорода (О₂) из состояния А в состояние В, если переход совершается: а) по участку АСВ; б) по участку АДВ (рис.2.2). V₁=3 л; Р₁=820 кПа; t₁=27⁰С; V₂=4,5 л; P₂=600 кПа.

1.(2.61) Определить работу изотермического расширения газа, совершающего цикл Карно, если работа изотермического сжатия 200 Дж, а температура нагревателя в 4 раза выше температуры охладителя.

2.(2.62) Газ, совершая цикл Карно, отдает охладителю 25 % тепла, полученного от нагревателя. Температура охладителя 250 К. Определить температуру нагревателя.

3.(2.63) Температура нагревателя газа, совершающего цикл Карно, вдвое больше температуры охладителя. Определить термический КПД цикла и работу изотермического сжатия, если работа изотермического расширения равна 300 Дж.

4.(2.64) Идеальная тепловая машина работает в качестве холодильника по обратному циклу Карно. Температура холодильной камеры t₁=–13⁰С, температура окружающей среды t₂=27⁰С. За один цикл от камеры отводится теплота в количестве 6,5 кДж. Определить полезную работу, совершаемую за цикл.

5.(2.65) Тепловая машина Карно, имеющая коэффициент полезного действия h=40 %, начинает использоваться при тех же тепловых резервуарах как холодильная машина. Сколько теплоты может отвести эта машина от холодильника за один цикл, если за каждый его цикл производится работа А=10 кДж?

6.(2.71) Определить изменение энтропии 10 г водорода при переходе от состояния, характеризующегося объемом 5 л и температурой 273 К, к состоянию с объемом 20 л и температурой 820 К.

7.(2.72) Определить изменение энтропии 15 г углекислого газа при переходе от состояния, характеризуемого объемом 7 л и давлением 2×10⁵ Па, к состоянию с объемом 21 л и давлением 10⁵ Па.

8.(2.73) Определить изменение энтропии при изобарическом расширении 10 г гелия. В процессе расширения объем газа увеличился втрое.

9.(2.74) Определить изменение энтропии при плавлении 1 кг льда.

10.(2.75) Кусок свинца массой 100 г, взятый при 27⁰С, был нагрет до температуры плавления 327⁰С и полностью расплавлен. После этого подвод теплоты прекратился. Определить изменение энтропии свинца.

2. Один моль одноатомного идеального газа совершает цикл, изображенный на рис.2.4 в координатах (Р,U), где Р – давление, U – внутренняя энергия газа. Определить КПД цикла.

3. Круговой процесс на диаграмме (Т,S) изображается эллипсом с параметрами, указанными на рис.2.5. Определить работу, совершаемую газом за цикл.

4. Определить во сколько раз увеличивается статистический вес одного моля воды при переходе ее из жидкого в газообразное состояние при температуре 100⁰С. Удельная теплота парообразования r=2,26×10⁶ Дж/кг.

5. Найти статистический вес наиболее вероятного распределения N=10 одинаковых молекул по двум половинам сосуда. Определить вероятность такого распределения.

6. Найти КПД (h) цикла, состоящего из двух изохор и двух изобар. Известно, что в пределах цикла максимальные значения объема и давления газа в два раза больше минимальных значений. Газ считать двухатомным, идеальным.

7. Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, совершает за один цикл работу А=20 кДж. Машина получает количество теплоты Q₂ от тела с температурой Т₂=260 К и отдает количество теплоты Q₁ телу с температурой Т₁=295 К. Найти: а) КПД (h); б) количество теплоты Q₂, отнятого от охлаждаемого тела за цикл; в) количество теплоты Q₁, переданное горячему телу за цикл.

8. Один моль одноатомного идеального газа переходит из начального состояния, характеризуемого давлением P и объемом V, к конечному состоянию при давлении 2P и объеме 2V. Определить приращение энтропии DS газа. Рассмотреть следующие способы перехода газа из начального в конечное состояние: а) газ расширяется изотермически до объема 2V и потом изохорически переходит в конечное состояние; б) газ сжимается изотермически до давления 2P и потом изобарически переводится в конечное состояние.

9. Идеальный двухатомный газ массой 1 моль совершает поли-
тропический процесс. Показатель политропы n=3. В результате процесса температура газа увеличивается в два раза. Вычислить приращение энтропии DS газа. Молекулы газа считать жесткими.

10. В двух одинаковых по объему баллонах находятся различные идеальные газы с молярными массами М₁ и M₂. Соответственно массы газов в баллонах m₁ и m₂. Давления газов и их температуры одинаковы. Сосуды соединили друг с другом. Определить приращение энтропии DS, которое произойдет вследствие диффузии газов.

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: