Комплексное сопротивление и проводимость участка схемы

Рассмотрим пассивный двухполюсник (рис. 2.14):

Рис. 2.14

Комплексным сопротивлением Z пассивного участка схемы называется

отношение комплексного амплитудного (или действующего) значения напряже-

ния на полюсах этого участка к комплексному амплитудному (или действующему) значению тока на этом участке.

Введем обозначения:

Z = · = · ‾¹. (2.1)

Как любое комплексное число представим комплексное сопротивление в показательной и алгебраической формах:

Z = Z·е^jφ = ZCosφ + jZSinφ = R + jХ,

где Z – модуль комплексного сопротивления участка схемы;

R – активное сопротивление или вещественная составляющая
комплексного сопротивления;

Х – реактивное сопротивление или мнимая составляющая комплексного
сопротивления.

Все сопротивления Z, Z, R, Х измеряются в Омах [Ом].

Исходя из уравнения (2.1), можно записать:

Z = )‾¹ = · · = U·I‾¹·е^jφ.

Модуль комплексного сопротивления , аргумент комплексного сопротивления φ = ψ_u – ψ_i, активная составляющая комплексного сопротивления R = Rе[ Z ], а реактивная составляющая Х = Im[ Z ]. На комплексной плоскости комплексное сопротивление Z может быть представлено вектором (рис. 2.15)

Рис. 2.15

Треугольник ОАВ на комплексной плоскости называется треугольником сопротивлений. Очевидны равенства:

φ = arctg .

Комплексной проводимостью участка цепи называется величина, обратная комплексному сопротивлению.

Введем обозначения.

Y – комплексная проводимость.

,

= I·U‾¹ = Z‾¹·e^–jφ = Y· e^–jφ,

где Y – модуль комплексной проводимости.

Можно записать:

Y = g + jb,

где g = Rе [ υ ] – активная составляющая комплексной проводимости;

b = Im [ Y ] – реактивная составляющая комплексной проводимости.

Все проводимости Y, Y, g и b измеряются в Сименсах [Cм].

Связь между Y и Z определяется уравнениями:

Y = g + jb = – ,

следовательно:

; b = – .

Z = R + jХ = – ,

тогда:

Х = – .

Закон Ома в комплексной форме

Зная комплексное сопротивление (комплексную проводимость) участка схемы и напряжение, приложенное к данному участку, можно определить неизвестный ток:

.

Зная ток и комплексное сопротивление, можно найти комплексное действующее или комплексное амплитудное значения напряжения:

.

Реакция пассивных элементов на гармоническое воздействие

Активное сопротивление R

Пусть через сопротивление R идет ток i_R(t) = I_m·Sin (ωt+ψ_i), тогда

u_R(t) = R·I_m·Sin (ωt+ψ_i) = U_m·Sin (ωt+ψ_u), причем ψ_u = ψ_i, U_m = R·I_m.

Построим волновые диаграммы тока и напряжения на активном сопротивлении в одних координатах. Функции i_R(t) и u_R(t) совпадают по фазе, то есть их начальные фазы равны (рис. 2.16).

Рис. 2.16

Перейдем в частотную область или комплексную плоскость. Гармонической функции тока i_R(t) соответствует комплексное амплитудное значение тока:

i_R(t) → .

Аналогично гармонической функции напряжения u_R(t) соответствует комплексное амплитудное значение напряжения:

u_R(t) → .

По определению комплексное сопротивление Z _R активного сопротивления можно записать следующим образом:

.

Таким образом, комплексное сопротивление активного сопротивления не зависит от частоты.

Построим совмещенную векторную диаграмму (ВД) тока и напряжения на активном сопротивлении.

ВД – это совокупность векторов тока или напряжения на комплексной плоскости, характеризующая процессы в схеме в соответствии с законами Кирхгофа. Существует два типа ВД: лучевая и топографическая.

Лучевая ВД – это совокупность векторов (чаще всего тока), выходящих из одной точки на комплексной плоскости, например, три вектора выходят из начала координат (рис. 2.17):

Рис. 2.17

Каждый из векторов имеет свой модуль и аргумент.

Топографическая ВД – это замкнутая ломаная линия на комплексной плоскости, каждая сторона которой представляет собой вектор комплексного напряжения. На ВД стрелка вектора напряжения указывает более высокий потенциал в отличие от схем, где стрелка напряжения идет от более высокого потенциала (рис. 2.18).

Рис. 2.18

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: