Тормозное рентгеновское излучение

Задача 12. Определить минимальную длину волны в сплошном спектре рентгеновских лучей, если рентгеновская трубка работает под напряжением U = 45 кВ.

Дано: U = 45kB.

Найти: λ_мин.

Анализ. Электроны, разогнанные в рентгеновской трубке электрическим полем высокого напряжения, тормозятся при ударе об антикатод. Вследствие их резкого торможения возникает сплошной рентгеновский спектр. Согласно классической электродинамике должны возникать волны всех длин. Однако экспериментально установлено, что существует коротковолновая граница тормозного рентгеновского спектраλ_мин., возникновение которой можно объяснить, исходя из представления о квантовой природе излучения. Излучение возникает за счёт энергии, теряемой электроном при торможении. Поэтому квант энергии h v не может превысить кинетическую энергию электрона Т= еU, с которой он подлетал к антикатоду, Должно выполняться соотношение:

eU ≥ h v, (1)

Отсюда получается, что частота излучения не может превысить значения

Решение: Воспользуемся соотношением длины волны и частоты: λ· v = с и запишем формулу (1) в виде eU≥ hc/ λ. Отсюда видно, что длина волны может принимать значения только больше определенной минимальной длины волны

Ответ.

601. Вычислить истинную температуру Твольфрамо­вой раскаленной ленты, если радиационный пирометр показывает температуру Т_рад =2,5 кК. Принять, что поглощательная способность для вольфрама не зависит от частоты излучения и равна a _Т= 0,35.

602. Из смотрового окошечка печи излучается поток
Ф_е = 4 кДж/мин. Определить температуру Тпечи, если площадь окошечка S = 8 см².

603. Поток излучения абсолютно черного тела Ф_е= 10 кВт. Максимум энергии излучения приходится на длину волны λ_m = 0,8 мкм. Определить площадь S излучающей поверхности.

604. Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излуче­ния переместится с красной границы видимого спектра (λ_m1 = 780 нм) на фиолетовую (λ_m2 = 390 нм)?

605. Определить поглощательную способность а_T серого тела, для которого температура, измеренная радиа­ционным пирометром, T_рад = 1,4 кК, тогда как истинная температура Т тела равна 3,2 кК.

606. Муфельная печь, потребляющая мощность Р= 1 кВт, имеет отверстие площадью S = 100 см². Определить долю мощности, рассеиваемой стенками печи, если температура ее внутренней поверхности равна 1 кК.

607. Средняя энергетическая светимость R поверхности Земли равна 0,54 Дж/(см² мин). Какова должна быть температура Т поверхности Земли, если условно считать, что она излучает как серое тело с коэффициентом черноты а_Т =0,25?

608. Принимая спектр Солнца за спектр излучения абсолютно
черного тела, определить мощность суммарного (интегрального, т.е. приходящегося на все длины волн) излучения, если максимум испускательной способности соответствует длине волны λ_m = 0,48 мкм. Радиус Солнца считать равным R_с = 6,5·10⁵ км.

609. Принимая спектр Солнца за спектр излучения абсолютно
черного тела, определить плотность потока энергии у поверхности
Земли. Считать, что расстояние от Земли до Солнца R_з-с = 1,5·10⁸ км,
радиус Солнца R_с = 6,5·10⁵ км. Максимум испускательной способности соответствует длине волны λ_m = 0,48 мкм.

610. Определить количество теплоты, теряемое поверхностью расплавленной платины при 1770°С за 1 мин, если площадь поверхности 100 см². Коэффициент поглощения принять равным а = 0,8.

611. Определить энергию и импульс фотона рентгеновского излучения, длина волны которого равна 1Å.

612. Чему равно отношение энергий фотонов видимого излучения фиолетового цвета (λ = 400 нм) и красного цвета (λ = 700 нм)?

613. Определить параметры фотона: энергию, импульс, массу для красного цвета (λ = 700 нм).

614. Во сколько раз импульс фотона рентгеновского излучения (λ = 1Å) больше импульса фотона видимого спектра (λ = 500 нм)?

615. К какой части спектра относятся фотоны с энергиями ε = 10^-16 Дж и ε = 4·10^-19 Дж?

616. Какую длину волны должен иметь фотон, чтобы он обладал энергией ε = 4·10^-19 Дж? Определить импульс этого фотона.

617. Чему равно отношение импульсов фотонов видимого излучения фиолетового цвета (λ = 400 нм) и красного цвета (λ = 700 нм)?

618. Определить параметры фотона: энергию, импульс, массу для фиолетового цвета (λ = 400 нм).

619. Во сколько раз энергия фотона рентгеновского излучения (λ = 1Å) больше энергии фотона видимого спектра (λ = 500 нм)?

620. Какую длину волны должен иметь фотон, чтобы он обладал энергией 10^-16 Дж? Определить импульс этого фотона.

621. Красная граница фотоэффекта для цинка λ₀ =310 нм. Определить максимальную кинетическую, энергию Т_max фотоэлектронов в электрон-вольтах, если на цинк падает свет с длиной волны λ = 200 нм.

622. На поверхность калия падает свет с длиной волны λ = 150 нм. Определить максимальную кинетиче­скую энергию Тmax фотоэлектронов.

623. При облучении светом цинкового шарика, удаленного от других тел, шарик зарядился до потенциала Δφ = 4,3 В. Определить длину световой волны излучателя.

624. На фотоэлемент с катодом из лития падает свет с длиной волны λ = 200 нм. Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов U_min, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототок.

625. Какова должна быть длина волны γ-излучения, падающего на платиновую пластину, чтобы максималь­ная скорость фотоэлектронов была υ_mах = 3 Мм/с?

626. На металлическую пластину направлен, пучок ультрафиолетового излучения (λ = 0,25 мкм). Фототок прекращается при минимальной задерживающей раз­ности потенциалов U_min = 0,96 В. Определить работу выхода А электронов из металла.

627. На поверхность металла падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,1 мкм. Красная граница фото­эффекта λ₀ =0,3мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энер­гии?

628. Фотон с энергией ε = 10 эВ падает на серебряную пластину и вызывает фотоэффект. Определить импульс р, полученный пластиной, если принять, что направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой, перпендикулярной поверхности пластины.

629. На металлическую пластину направлен монохроматический пучок света с частотой ν = 7,3·10¹⁴ Гц. Красная граница фотоэффекта для данного материала λ₀ = 560 нм. Определить максимальную скорость υ_mах фотоэлектронов.

630. На цинковую пластину направлен монохрома­тический пучок света. Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов U = 1,5 В. Определить длину волны λ света, падающего на пластину.

631. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла под действием γ-излучения с длиной волны λ = 0,3 нм.

632. Максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении его γ-фотонами, равна 291 Мм/с. Определить энергию γ-фотонов.

633. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении его γ-фотонами с энергией ε = 1,53 МэВ.

634. Определить максимальный импульс фотоэлектронов, вылетающих из металла под действием γ-излучения с длиной волны λ = 0,3 нм.

635. Какова длина волны ультрафиолетового излучения, падающего на поверхность некоторого металла, при максимальной скорости фотоэлектронов, равной 10 Мм/с. Работой выхода электронов из металла пренебречь.

636. Максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении его γ-фотонами, равна 291 Мм/с. Определить длину волны γ-фотонов.

637. Определить максимальный импульс фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении его γ-фотонами с энергией ε =1,53 МэВ.

638. Определить массу фотоэлектронов, вылетающих из металла с максимальной скоростью под действием γ-излучения с длиной волны λ = 0,3 нм.

639. Определить энергию ультрафиолетового излучения, падающего на поверхность некоторого металла, при максимальной скорости фотоэлектронов, равной 10 Мм/с. Работой выхода электронов из металла пренебречь.

640. Определить массу фотоэлектронов, вылетающих из металла с максимальной скоростью при облучении его γ-фотонами с энергией ε = 1,53 МэВ.

641. Фотон при эффекте Комптона на свободном электроне был рассеян на угол θ = π/2. Определить импульс р (в МэВ/с, где с — скорость света), приобретенный электроном, если энергия фотона до рассеяния была ε₁ = 1,02 МэВ.

642. Рентгеновское излучение (λ = 1 нм) рассеивается электронами, которые можно считать практически сво­бодными. Определить максимальную длину волны λ_max рентгеновского излучения в рассеянном пучке.

643. Какая доля энергии фотона приходится при эффекте Комптона на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на угол θ = π/2? Энергия фотона до рассеяния ε₁ = 0,51 МэВ.

644. Определить максимальное изменение длины волны (Δλ)_max при комптоновском рассеянии света на свободных электронах и свободных протонах.

645. В результате комптоновского эффекта электрон приобрел энергию 0,5 Мэв. Определить длину волны падающего фотона, если длина волны рассеянного фотона равна 0,025 нм.

646. Фотон с энергией ε₁ = 0,51 МэВ был рассеян при эффекте Комптона на свободном электроне на угол θ = 180°. Определить кинетическую энергию Т электрона отдачи.

647. Фотон с импульсом 1,02 МэВ/с (где с — скорость света) в ре­зультате эффекта Комптона был рассеянна угол 30°. Определить
импульс рассеянного фотона.

648. Определить угол θ, на который был рассеян квант с энергией ε₁ = 1,53 МэВ при эффекте Комптона, если кинетическая энергия электрона отдачи Т = 0,51 МэВ.

649. Фотон при соударении со свободным электроном испытал
комптоновское рассеяние под углом 60°. Определить долю энергии, оставшуюся у фотона.

650. Определить импульс р_е электрона отдачи, если фотон с энергией ε₁ = 1,53 МэВ в результате рассеяния на свободном электроне потерял 1/3 своей энергии.

651. Определить давление на черную поверхность, создаваемое светом с длиной λ = 0,4 мкм, если ежесекундно на 1 см² поверхности падает N = 6·10¹⁶ фотонов.

652. Световое давление испытываемое зеркальной поверхностью площадью S = 1 см², равно P = 10^-6 Па. Найти длину волны монохромати­ческого света, если ежесекундно падают N = 5·10¹² фотонов.

653. На зачерненную поверхность нормально падает монохро­ма-тический свет с длиной волны λ = 0,45 мкм. Найти число фотонов N,
падающих на площадку 1 м² в 1 с, если давление, производимое
этим светом равно P = 10^-5 Па.

654. Принимая спектр Солнца за спектр абсолютно черного те­ла, определить давление солнечных лучей на земную поверхность при условии, что максимальная испускательная способность соот­ветствует длине волны λ_max = 0,48 мкм. Радиус Солнца считать равным R_c = 6,5·10⁵ км. Коэффициент отражения солнечных лучей равен нулю. Расстояние от Земли до Солнца R_з-с = 1,5·10⁸ км.

655. Определить силу светового давления на зеркальную поверх­ность площадью S = 100 см², если энергетическая освещенность поверхности, освещаемой нормально падающими лучами Е_е=2,5 кВт/м².

656. Энергетическая освещенность поверхности Земли равна
Е_е = 1,4 кВт/м². Определить давление, обусловленное светом, принимая коэффициент отражения равным ρ = 0,6.

657. Давление света на зеркальную поверхность, расположен­ную на расстоянии R = 2 м от лампочки нормально к падающим лучам,
равно Р = 0,5·10^-8 Па. Определить мощность лампочки, расходуемую
на излучение.

658. Энергетическая освещенность поверхности, освещаемой нормально падающими лучами равна Е_е = 3 кВт/м². Вычислить световое давление, если поверхность черная.

659. Свет (λ = 0,6 мкм), падая нормально па зеркальную поверхность, оказывает давление P = 10^-6 Па. Определить число фото­нов N, падающих на 1 м² поверхности.

660. Определить длину волны λ монохроматического света при
нормальном падения его на зеркальную поверхность площадью 1 м², если ежесекундно падает N = 5·10¹⁸ фотонов.

661. С какой скоростью υ электроны падают на антикатод рентгеновской трубки, если минимальная длина волны в сплошном спектре рентгеновского излучения равна λ_min = 0,01 пм.

662. Найти коротковолновую границу λ_min сплошного спектра рентгеновского излучения, если рентгеновская трубка работает под напряжением U = 30 кВ.

663. К электродам рентгеновской трубки приложена разность потенциалов U = 60 кВ. Наименьшая длина волны рентгеновских лучей, излучаемых этой трубкой, равна λ_min = 0,194 Å. Найти из этих данных постоянную Планка.

664. Найти коротковолновую границу λ_min непрерывного рентгеновского спектра, если известно, что уменьшение приложенного к рентгеновской трубке напряжения на ΔU = 23 кВ увеличивает искомую длину волны в 2 раза.

665. Длина волны одного из γ-лучей, испускаемых радием, равна λ = 0,016 Å. Какую разность потенциалов U надо приложить к рентгеновской трубке, чтобы получить рентгеновские лучи с этой длиной волны?

666. С каким импульсом p электроны падают на антикатод рентгеновской трубки, если минимальная длина волны в сплошном спектре рентгеновского излучения равна λ_min = 0,01 пм.

667. Найти коротковолновую границу λ_min непрерывного рентгеновского спектра, если известно, что уменьшение приложенного к рентгеновской трубке напряжения на ΔU = 60 кВ увеличивает искомую длину волны в 3 раза.

668. Скорость электронов, падающих на антикатод рентгеновской трубки равна υ = 10 Мм/с. Определить минимальную длину волны λ_min в сплошном спектре рентгеновского излучения.

669. Найти массу электронов m, падающих на антикатод рентгеновской трубки, если минимальная длина волны в сплошном спектре рентгеновского излучения равна λ_min = 0,01 пм.

670. Масса электронов m, падающих на антикатод рентгеновской трубки в два раза больше массы покоя m₀. Определить минимальную длину волны λ_min в сплошном спектре рентгеновского излучения.

III. Справочные материалы.

Основные законы и формулы.

К контрольной работе № 5

Принятые обозначения:

с – скорость света в вакууме; n – показатель преломления среды;

λ – длина световой волны; ν – частота световой волны.

Закон преломления света:

где i ₁ – угол падения; i ₂ – угол преломления; n₂₁ = n₂/n₁ – относительный показатель преломления второй среды относительно первой; n₁ и n₂ – абсолютные показатели преломления соответственно первой и второй сред; υ₁ и υ₂ – скорости распространения света в первой и во второй средах.

Оптической силы тонкой линзы .

Формулой тонкой линзы

Коэффициент увеличения предмета .

Где АВ – величина предмета; А’В’ – величина изображения; а – расстояние от предмета до линзы; b – расстояние от линзы до изображения.

Уравнения плоской волны, распространяющейся вдоль оси х: Е_у = Е_о соs(ωt-kx+φ_о)

H_z = H_о соs(ωt-kx+φ_о)

где Е_о и H_о – соответственно амплитуды (максимальные значения) напряженностей электрического и магнитного полей волны; ω = 2πν – циклическая (круговая) частота волны; k = 2π/λ – волновое число; х – координата, расстояние от источника волны (света) до точки, в которой происходит наблюдение волны; t – время, через которое, после начала излучения волны, происходит ее наблюдение; φ_о – начальная фаза колебаний в точках с координатой х=0 и t=0 (при рассмотрении волны начало отсчета координаты и времени обычно выбирают так, чтобы φ_о стала равной нулю, φ_о=0). Связь периода с частотой Т = 1/ν.

Длина волны λ, частота ν и скорость распространения волны с связаны соотношением с = λν или для периода с = λ/Т

Соотношение Н и Е для электромагнитной волны:

где ε₀ и μ₀ – электрическая и магнитная постоянные, ε и μ – электрическая и магнитная проницаемости.

Интенсивность электромагнитной волны

Среднее по времени значение вектора Умова – Пойнтинга пропорциональна квадрату амплитуды вектора Е или амплитуды вектора Н – (I = υ ε_oε E_о ² или I = υ μ_oμ H_о ²)

где S = [ EH ] – вектор Умого-Пойтинга; Т – период колебаний, а τ – текущее время.

Скорость света в среде υ = c/n

Оптическая длина пути световой волны L = n l

где l - геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.

Оптическая разность хода двух световых волн

Δ = L₁ – L₂

Зависимость разности фаз от оптической разности хода световых волн ∆φ = 2π(Δ/λ)

Условие максимального усиления (maximum) света при интерференции Δ = ± k λ (k = 0, 1, 2, …)

Условие максимального ослабления (minimum) света при интерференции Δ = ± (2k + 1) λ/2 (k = 0, 1, 2, …)

Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой пленки (показатель преломления пленки n больше показателя преломления окружающей среды)

или Δ = 2dn cosβ ± λ/2

где d – толщина пленки; α – угол падения; β – угол преломления света в пленке.

Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете

r_k = (k = 0, 1, 2, …)

Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете

r_k = (k = 1, 2, …)

где k – номер кольца; R – радиус кривизны линзы.

Радиус зоны Френеля для плоской волны

r_ф = (k = 1, 2, …)

где k – номер зоны Френеля; L – расстояние от диафрагмы до точки наблюдения.

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: