Тема 1. Корреляционный и регрессионный анализ в эконометрическом исследовании

Эконометрические исследования

(обзорная лекция)

для магистров первого года обучения

направления 38.04.01 «Экономика»

профиль «Корпоративные финансы»

(программа подготовки магистров)

Заочная форма обучения

Введение

Уважаемые студенты!

Вашему вниманию предлагается обзорная лекция по дисциплине «Эконометрические исследования» для магистров первого года обучения направления «Экономика» профиль «Корпоративные финансы» (магистратура, заочная форма обучения). В лекции рассматривается структура курса, основные контрольные мероприятия, подлежащие выполнению студентами, дается обзор тем курса и методические рекомендации по его изучению, с учебных и учебно-методических пособий, в которых более подробно изложено содержание каждой темы курса

Цель изучения курса «Эконометрические исследования» заключается в углублении теоретических знаний о современной экономике с использованием средств математического моделирования, в освоении эконометрических методов и моделей, используемых в экономическом анализе, в принятии управленческих решений, в планировании и прогнозировании в различных сферах хозяйственной деятельности. Конечной целью изучения данного курса является формирование у будущих выпускников твердых теоретических и практических навыков по использованию современных экономико-математических методов и моделей при анализе, расчете, прогнозировании и принятии решений в сфере финансовой деятельности.

Студенту предоставляются следующие учебно-методические материалы:

1. Обзорная (установочная) лекция по данной дисциплине.

2. Список основной и дополнительной литературы, рекомендуемой для изучения дисциплины «Эконометрические исследования», а также список ссылок на Интернет-ресурсы.

3. Рабочая программа по дисциплине «Эконометрические исследования».

4. Учебно-методическое пособие «Эконометрика. Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов направления «Экономика» (магистратура, заочная форма обучения). Смоленск.: Смоленский филиал Финуниверситета, кафедра «Математика и информатика», 2015 (в дальнейшем именуемое «методичка»).

5. Примерный перечень вопросов для подготовки к экзамену.

В данной обзорной лекции изложены цели и задачи курса, контрольные мероприятия, а также основные вопросы, на которые необходимо в обязательном порядке обратить внимание при изучении курса «Эконометрические исследования».

В методичке приведены варианты контрольных работ, рассмотрены примеры их решения и даны рекомендации по выполнению контрольных заданий. Студенты должны выполнить контрольную работу и сдать экзамен. Оформленная работа сдается в учебную часть на проверку и затем возвращается студенту с отметкой «допущена» или «не допущена» к собеседованию. Если работа допущена к собеседованию и если в ней есть замечания, сделанные преподавателем при ее проверке, то только после устранения всех замечаний в письменной форме студент может представить работу к собеседованию. Если контрольная работа к собеседованию не допущена, то студент должен выполнить повторно контрольную работу, сдать ее на проверку повторно. К экзамену допускается только студент, имеющий правильно выполненную контрольную работу с устранением всех замечаний преподавателя.

Тема 1. Корреляционный и регрессионный анализ в эконометрическом исследовании

Изучение дисциплины начинается с темы «Корреляционный и регрессионный анализ в эконометрическом исследовании», в которой студенты знакомятся с основными определениями и методологическими положениями данного курса.

Типы экономических данных, используемых в эконометрических исследованиях.

Пространственные данные – характеризуют ситуацию по конкретной переменной (или набору переменных), относящейся к пространственно разделенным сходным объектам в один и тот же момент времени. Таковы, например, данные по курсам покупки или продажи наличной валюты в конкретный день по разным обменным пунктам г. Москвы. Другим примером является, скажем, набор сведений (объем производства, количество работников, доход и др.) по разным фирмам в один и тот же момент времени или период.

Временные ряды отражают изменения (динамику) какой-либо переменой на промежутке времени. В качестве примеров временных рядов можно привести ежеквартальные данные по инфляции, данные по средней заработной плате, национальному доходу и денежной эмиссии за несколько и др.

Переменные, участвующие в эконометрической модели любого типа, разделяются на следующие типы.

Результирующая (зависимая, эндогенная) переменная Y

Она характеризует результат или эффективность функционирования экономической системы. Значения ее формируются в процессе и внутри функционирования этой системы под воздействием ряда других переменных и факторов, часть из которых поддается регистрации, управлению и планированию. В регрессионном анализе результирующая переменная играет роль функции, значение которой определяется значениями объясняющих переменных, выполняющих роль аргументов. По своей природе результирующая переменная всегда случайна (стохастична).

Объясняющие (экзогенные, независимые) переменные X

Это переменные, которые поддаются регистрации и описывают условия функционирования реальной экономической системы. Они в значительной мере определяют значения результирующих переменных. Обычно часть из них поддается регулированию и управлению. Значение этих переменных могут задаваться вне анализируемой системы. Поэтому их называют экзогенными. Еще их называют факторными признаками. В регрессионном анализе это аргументы результирующей функции Y. По своей природе они могут быть как случайными, так и неслучайными.

Любая эконометрическая модель предназначена для объяснения значений текущих эндогенных переменных (одной или нескольких) в зависимости от значений заранее определенных переменных.

Переменные, выступающие в системе в роли факторов-аргументов, или объясняющих переменных называют предопределенными. Множество предопределенных переменных формируется из всех экзогенных переменных и так называемых лаговых эндогенныхпеременных, т. е. таких эндогенных переменных, значения которых входят в уравнения анализируемой эконометрической системы измеренными в прошлые моменты времени, а, следовательно, являются уже известными, заданными.

Типы эконометрических моделей

Можно выделить три основных класса моделей, которые применяются для анализа и прогнозирования экономических систем

· модели временных рядов;

· регрессионные модели с одним уравнением;

· системы одновременных уравнений.

Модели временных рядов

Модели временных рядов представляют собой модели зависимости результативного признака от времени.

К ним относятся

· модели кривых роста (трендовые модели),

· адаптивные модели,

· модели авторегрессии и скользящего среднего.

С помощью таких моделей можно решать задачи прогнозирования объема продаж, спроса на продукцию, краткосрочного прогноза процентных ставок и др.

Регрессионные модели с одним уравнением

В регрессионных моделях зависимая (объясняемая) переменная Y может быть представлена в виде функции f (X₁, X₂, X₃, … X_k), где X₁, X₂, … X_k – независимые (объясняющие) переменные, или факторы; k – количество факторов. В качестве зависимой переменной может выступать практически любой показатель, характеризующий, например, деятельность предприятия или курс ценной бумаги. В зависимости от вида функции f (X₁, X₂, … X_k) модели делятся на линейные и нелинейные. В зависимости от количества включенных в модель факторов Х модели делятся на однофакторные (парная модель регрессии) и многофакторные (модель множественной регрессии).

Примеры задач, решаемых с помощьюрегрессионных моделей.

· Исследование зависимости заработной платы (Y) от возраста (X ₁), уровня образования (X ₂), пола (X ₃), стажа работы (X ₄) ().

· Прогноз и планирование выпускаемой продукции по факторам производства (производственная функция Кобба – Дугласа означает, что объем выпуска продукции (Y), является функцией количества капитала (K) и количества (L) труда).

· Прогноз объемов потребления продукции или услуг определенного вида (кривая Энгеля ,

· где Y -удельная величина спроса, Х - среднедушевой доход).

Системы эконометрических уравнений

Сложные социально-экономические явления иногда невозможно адекватно описать с помощью только одного соотношения (уравнения). Модели с одним уравнением не отражают взаимосвязей между объясняющими переменными или их связей с другими переменными. Кроме того, некоторые переменные могут оказывать взаимные воздействия и трудно однозначно определить, какая из них является зависимой, а какая независимой переменной. Поэтому при построении эконометрической модели прибегают к системам уравнений.

Для оценивания систем одновременных уравнений используются специальные методы.

Эконометрические методы используются в экономических и технико-экономических исследованиях, работах по управлению (менеджменту).

Каждой области экономических исследований, связанной с анализом эмпирических данных, как правило, соответствуют свои эконометрические модели

В качестве основного литературного источника рекомендуется использовать [2,4], в качестве дополнительного – [3].

Тема 2. Характеристики статистической связи между экономическими показателями. Мультиколлинеарность.

Под мультиколлинеарностью понимается высокая взаимная коррелированность объясняющих переменных, которая приводит к линейной зависимости нормальных уравнений.

Мультиколлинеарность может возникать в силу разных причин. На­пример, несколько независимых переменных могут иметь общий вре­менной тренд, относительно которого они совершают малые колебания. Существует несколько способов для определения наличия или отсутствия мультиколлинеарности.

Один из подходов заключается в анализе матрицы коэффициентов парной корреляции. Считают явление мультиколлинеарности в исходных данных установленным, если коэффициент парной корреляции между двумя переменными больше 0,8.

Другой подход состоит в исследовании матрицы Х'Х. Если определитель матрицы Х'Х близок к нулю, то это свидетельствует о наличии мультиколлинеарности.

Для устранения или уменьшения мультиколлинеарности ис­пользуется ряд методов. Наиболее распространенные в таких случаях следующие приемы: исключение одного из двух силь­но связанных факторов, переход от первоначальных факторов к их главным компонентам, число которых быть может мень­ше, затем возвращение к первоначальным факторам. Самый простой из них (но не всегда самый эффективный) состоит в том, что из двух объясняющих пере­менных, имеющих высокий коэффициент корреляции (больше 0,8), одну переменную исключают из рассмотрения. При этом какую пе­ременную оставить, а какую удалить из анализа, решают в первую очередь на основании экономических соображений. Если с эконо­мической точки зрения ни одной из переменных нельзя отдать предпочтение, то оставляют ту из двух переменных, которая имеет больший коэффициент корреляции с зависимой переменной.

Еще одним из возможных методов устранения или уменьшения мультиколлинеарности является использование стратегии шагового отбора, реализованную в ряде алгоритмов пошаговой регрессии.

Наиболее широкое применение получили следующие схемы построения уравнения множественной регрессии: метод включения факторов и метод исключения – отсев факторов из полного его набора.

В соответствии с первой схемой признак включается в уравнение в том случае, если его включение существенно увеличивает значение множественного коэффициента корреляции, что позволяет последовательно отбирать факторы, оказывающие существенное влияние на результирующий признак даже в условиях мультиколлинеарности системы признаков, отобранных в качестве аргументов из содержательных соображений. При этом первым в уравнение включается фактор, наиболее тесно коррелирующий с Y, вторым в уравнение включается тот фактор, который в паре с первым из отобранных дает максимальное значение множественного коэффициента корреляции, и т.д. Существенно, что на каждом шаге получают новое значение множественного коэффициента (большее, чем на предыдущем шаге); тем самым определяется вклад каждого отобранного фактора в объясненную дисперсию Y.

Вторая схема пошаговой регрессии основана на последовательном исключении факторов с помощью t -критерия. Она заключается в том, что после построения уравнения регрессии и оценки значимости всех коэффициентов регрессии из модели исключают тот фактор, коэффициент при котором незначим и имеет наименьший коэффициент t. После этого получают новое уравнение множественной регрессии и снова производят оценку значимости всех оставшихся коэффициентов регрессии. Если среди них опять окажутся незначимые, то опять исключают фактор с наименьшим значением t -критерия. Процесс исключения факторов останавливается на том шаге, при котором все регрессионные коэффициенты значимы.

Ни одна их этих процедур не гарантирует получения оптимального набора переменных. Однако при практическом применении они позволяют получить достаточно хорошие наборы существенно влияющих факторов.

При отборе факторов также рекомендуется пользоваться следующим правилом: число включаемых факторов обычно в 6–7 раз меньше объема совокупности, по которой строится регрессия. Если это соотношение нарушено, то число степеней свободы остаточной дисперсии очень мало. Это приводит к тому, что параметры уравнения регрессии оказываются статистически незначимыми, а -критерий меньше табличного значения.

Особым случаем мультиколлинеарности при использова­нии временных выборок является наличие в составе перемен­ных линейных или нелинейных трендов. В этом случае рекомендуется сначала выделить и исключить тренды, а затем определить параметры регрессии по остаткам.

Игнорирование наличия трендов в зависимой и независи­мой переменных ведет к завышению степени влияния неза­висимых переменных на результирующий признак, что полу­чило название ложной корреляции.

Большим препятствием к применению регрессии является ограниченность исходной информации, при этом наряду с указанными выше затрудняющими обстоятельства­ми (мультиколлинеарность, зависимость остатков, небольшой объем выборки и т. п.) ценность информации может сни­жаться за счет ее «засоренности», т. е. проявления новых обстоятельств, которые ранее не были учтены.

Резко отклоняющиеся наблюдения могут быть результа­том действия большого числа сравнительно малых случайных факторов, которые в достаточно редких случаях приводят к большим отклонениям, либо это действительно случайные один или несколько выбросов, которые можно исключить как аномальные. Однако при наличии не менее трех аномальных отклонений на несколько десятков наблюдений приписывают это наличию одного или нескольких неучтенных факторов, которые проявляются только для аномальных на­блюдений.

Наиболее распространенные в таких случаях следующие приемы: исключение одного из двух силь­но связанных факторов, переход от первоначальных факторов к их главным компонентам, число которых быть может мень­ше, затем возвращение к первоначальным факторам.

В качестве основного литературного источника рекомендуется использовать [2], в качестве дополнительного – [3].

Тема 3. Оценка и прогнозирование эндогенных переменных в рамках регрессионных моделей

Тема 3.1. Модель множественной регрессии

Решая задачи с использованием корреляционно-регрессионного анализа, всегда приходится иметь в виду, что зависимость некоторого количественного признака Y от какой-либо переменной X — не единственная (и, может быть, не самая существенная) причина вариации Y. Как правило, существует, по крайней мере, две-три переменные, влияние которых на Y является сопоставимым по важности. Такого рода проблемы приводят к необходимости построения модели множественной регрессии, когда вместо одной объясняющей переменной X используется несколько переменных X₁, X₂,..., X_k.

Основной материал по теме множественной регрессии изложен в параграфах 3.4.1-3.4.6.

При изучении параграфа 3.4.1 Оценка параметров модели множественной регрессии особое внимание следует обратить на вопросы, связанные с отбором факторов в модель. Наиболее важным здесь является понятие мультиколлинеарности. Мультиколлинеарность – это коррелированность двух или нескольких объясняющих переменных в уравнении регрессии. Мультиколлинеарность исходных данных является одним из существенных препятствий для эффективного применения аппарата регрессионного анализа. Особенно часто с этой проблемой приходится сталкиваться в регрессионном анализе экономических данных, содержащих результаты наблюдений по времени, когда входные переменные меняются от точки к точке почти синхронно. Необходимо знать к каким последствиям приводит мультиколлинеарность.

Следует внимательно рассмотреть способы обнаружения мультиколлинеарности, а также методы для устранения или уменьшения мультиколлинеарности. Самый простой из них (но не всегда самый эффективный) состоит в том, что из двух объясняющих переменных, имеющих высокий коэффициент корреляции (больше 0,8), одну переменную исключают из рассмотрения. При этом какую переменную оставить, а какую удалить из анализа, решают в первую очередь на основании экономических соображений. Если с экономической точки зрения ни одной из переменных нельзя отдать предпочтение, то оставляют ту из двух переменных, которая имеет больший коэффициент корреляции с зависимой переменной.

При построении модели множественной регрессии можно использовать стратегию шагового отбора, реализованную в ряде алгоритмов пошаговой регрессии. Здесь получили распространение две схемы отбора: метод включения и метод исключения.

Ни одна их этих процедур не гарантирует получения оптимального набора переменных. Однако при практическом применении они позволяют получить достаточно хорошие наборы существенно влияющих факторов.

При отборе факторов также рекомендуется пользоваться следующим правилом: число включаемых факторов обычно в 6–7 раз меньше объема совокупности, по которой строится регрессия. Если это соотношение нарушено, то число степеней свободы остаточной дисперсии очень мало. Это приводит к тому, что параметры уравнения регрессии оказываются статистически незначимыми, а - критерий меньше табличного значения.

Оценка параметров множественной регрессии методом наименьших квадратов рассматривается также в этом параграфе.

Оценку качества модели множественной регрессии следует изучать по материалам параграфа 3.4.2. К основным характеристикам качества многофакторных регрессионных моделей относятся: коэффициент детерминации , скорректированный , коэффициент множественной корреляции, стандартная ошибка и средняя относительная ошибка аппроксимации. Для проверки значимости модели регрессии используется F-критерий Фишера. значимость отдельных коэффициентов регрессии проверяется по t-статистике.

Для того чтобы регрессионный анализ, основанный на обычном методе наименьших квадратов, давал наилучшие из всех возможных результаты, случайный член должен удовлетворять основным условиям, поэтому необходимо осуществлять проверку выполнения предпосылок МНК.

Самыми важными являются предпосылки о независимости случайных составляющих в различных наблюдениях и равноизменчивости.

Важные понятие автокорреляции остатков и методы их обнаружения рассмотрены в параграфе 3.4.2.

Автокорреляция (последовательная корреляция) определяется как корреляция между наблюдаемыми показателями, упорядоченными во времени (временные ряды) или в пространстве (перекрестные данные). Автокорреляция остатков (отклонений) обычно встречается в регрессионном анализе при использовании данных временных рядов. При использовании перекрестных данных наличие автокорреляции (пространственной корреляции) крайне редко.

Автокорреляция может быть также следствием ошибочной спецификации эконометрической модели. Кроме того, наличие автокорреляции остатков может означать, что необходимо ввести в модель новую независимую переменную.

Следует усвоить такие понятия как гомоскедастичность и гетероскедастичность. Необходимо иметь представление о методах проверки условия гомоскедастичности, или равноизменчивости случайной составляющей.

Анализ экономических объектов и прогнозирование с помощью модели множественной регрессии подробно и на примере рассматривается в параграфе 3.4.4. Изучая этот материал, необходимо помнить о практической важности вопроса.

При несоблюдении основных предпосылок обычного метода наименьших квадратов приходится корректировать модель: изменять ее форму, добавлять или, наоборот, исключать факторы, преобразовывать исходные данные и т.п.

При наличии гетероскедастичности в остатках рекомендуется традиционный метод наименьших квадратов (МНК) заменять обобщенным методом наименьших квадратов (ОМНК), который рассмотрен в параграфе 3.4.4.

Обобщенный метод наименьших квадратов применяется к преобразованным данным и позволяет получать оценки, которые обладают не только свойством несмещенности, но и имеют меньшие выборочные дисперсии.

Особенности применения нелинейной регрессии, включенные в программу данной дисциплины, можно изучать по материалу параграфа 3.4.5.

С основными понятиями производственных функций рекомендуется ознакомиться по материалам параграфа 3.4.6.

В завершении темы следует изучить параграф 3.4.7- Регрессионные модели с переменной структурой (фиктивные переменные).

В качестве основного литературного источника рекомендуется использовать [2,4], в качестве дополнительного – [3].

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: