Теплопроводность плоской стенки

Рассмотрим передачу тепла теплопроводностью через плоскую стенку, длина и ширина которой безгранично велики по сравнению с ее толщиной, ось х расположена по нормали к поверхности стенки.

Температура наружной поверхности стенки t_ст1 и t_ст2, причем t_ст1 > t_ст2

Примем, что температура изменяется только в

направлении оси х, т.е. температурное поле

одномерное . Тогда на основании

уравнения теплопроводности

получим (1)

Интегрирование этого уравнения приводит к функции

(2)

где С₁ и С₂ – константы интегрирования.

Это уравнение показывает, что по толщине плоской стенки температура изменяется прямолинейно. Константы интегрирования определяются из следующих граничных условий:

Подставив значение констант в уравнение (2) находим

Подставив полученное выражение температурного градиента в уравнение теплопроводности, получим количество переданного тепла:

где λ – коэффициент теплопроводности материала стенки, Вт/(м·град);

δ – толщина стенки, м;

t_ст1 – t_ст2 – разность температур поверхностей стенки, град;

F – поверхность стенки, м²;

τ – время, сек.

Для непрерывного процесса передачи тепла теплопроводностью т.е.

τ = 0 получим уравнение:

(4)

Уравнение (3) и (4) являются уравнениями теплопроводности плоской стенки при установившемся процессе теплообмена.

Если плоская стенка состоит из n – слоев, тогда получим уравнение:

где i – порядковый номер слоя стенки;

n – число слоев.

Теплопроводность цилиндрической стенки

Рассмотрим передачу тепла теплопроводностью через цилиндрическую стенку длиной L внутренним радиусом r_В и наружным радиусом r_Н.

Температуры на внутренней и внешней стенки постоянны и равны t_ст1 и t_ст2

Рассуждая аналогично, получаем уравнение теплопроводности цилиндрической стенки при установившемся процессе теплообмена:

Для многослойной стенки:

где i – порядковый номер слоя стенки.

Тепловое излучение

Длины волн теплового излучения лежат в основном в невидимой (инфракрасной) части спектра и имеют длину 0,8 – 40мк. Твердые тела обладают сплошным спектром излучения: они способны испускать волны всех длин при любой температуре. Однако интенсивность теплового излучения с увеличением температуры возрастает и при высоких температурах t ≥ 600⁰ С лучистый теплообмен становится доминирующим.

Пусть Q – общая энергия падающих на тело лучей; Q_погл. – энергия, поглощаемая телом; Q_отр. – энергия, отраженная от поверхности тела, и

Q_пр – энергия лучей проходящих сквозь тело без изменения.

Тогда баланс тепла составит:

Если , а и , то тело поглощает все падающие на него лучи и является абсолютно черным.

Если , то тело отражает все лучи и называется абсолютно белым.

Если , то тело пропускает все падающие лучи и называется абсолютно прозрачным или диатермичным.

Закон Стефана – Больцмана: лучеиспускательная способность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры его поверхности.

где Т – абсолютная температура поверхности тела, ⁰К;

К₀ = 5,67·10^-8, Вт/(м²·⁰К⁴) – константы лучеиспускания абсолютно черного тела.

Закон Кирхгофа: для серых тел необходимо знать зависимость между их излучательной и поглощательной способностью.

I – серое тело;

II – абсолютно черное тело.

Температура серого тела

выше, чем абсолютно черного Т₁ > Т₂

Поглощательная способность

серого тела

Для абсолютно черного тела

А₂ = А₀ = 1

Тогда количество тепла (на единицу поверхности в единицу времени), переданного серым телом путем излучения, составляет:

При достижении теплового равновесия Т₁ = Т₂, при котором q = 0 и следовательно:

Тогда для ряда взаимно параллельных тел получим:

т.е. отношение лучеиспускательной способности черного тела к его лучепоглащательной способности при той же температуре является величиной постоянной, равной лучеиспускательной способности абсолютно черного тела.

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: