Г. Передаточные функции последовательного колебательного контура.

Два основных варианта использования последовательного контура в схеме четырехполюсника представлены на рис 4.8. Входным напряжением в обоих случаях является э.д.с. источника ; выходное напряжение снимается или с емкости (рис.4.8а) или с индуктивности (рис.4.8б).

Рассмотрим сначала случай резонанса (ω=ω₀), когда напряжения u_Lp и u_Сp равны по величине и противоположны по фазе.

Коэффициент передачи напряжения в схеме, изображенной на рис.4.11а

Так как x_Cp = ρ,

(4.27)

Аналогично для коэффициента передачи при снятии напряжения с индуктивности (рис.4.11б) получим

(4.28)

Итак, при резонансе модули коэффициентов передачи в обеих схемах одинаковы:

(4.29)

Настроенный последовательный контур обладает свойством усиливать напряжение, причем коэффициент усиления напряжения равен добротности контура Q. Поэтому резонанс в последовательном колебательном контуре называют резонансом напряжений.

В случае расстроенного контура для схемы, изображенной на рис.4.8а, имеем

(4.30)

Умножив и разделив выражение на ω₀, получим

(4.31)

Аналогичные расчеты дают для коэффициента передачи схемы, изображенной на рис.4.11б,

(4.32)

Соответственно модули коэффициентов передачи будут (4.33)

(4.34)

В области малых расстроек, когда ω₀/ω ≈ 1, можно приближенно считать

(4.35)

т.е. частотные характеристики относительных напряжений на индуктивности U_L/U₁ и на емкости U_C/U₁ имеют такой же вид, как предельная резонансная кривая, отличаясь от нее лишь постоянным множителем Q.

Из формул (4.31), (4.32) вытекает, что фазовый угол коэффициента K_C

а коэффициента K_L

Отсюда следует, что фазо-частотные характеристики φ_K(ω) коэффициентов передачи отличаются от характеристики φ(ω) только сдвигом на π/2 вверх или вниз.

Д. Влияние параметров генератора на избирательные свойства последовательного колебательного контура.

Предельные резонансные характеристики тока в контуре и напряжений на его реактивных элементах получены выше для идеализированного источника напряжения. В действительности контур питается реальным генератором, что может существенно повлиять на полосу пропускания. Для того чтобы оценить влияние параметров источника на избирательные свойства контура, заменим действительный генератор последовательной эквивалентной схемой (рис.4.9).

Рис. 4.9

Эквивалентную схему, изображенную на рис.4.9, можно рассматривать как колебательный контур, имеющий активное сопротивление r_э= r+R_i, питаемый в точках а-а неизменным напряжением U=E; к этому контуру применимы все установленные выше соотношения. В частности, добротность эквивалентного контура

(4.36)

Q_э меньше собственной добротности Q, т.е. частотная избирательность системы ухудшается: полоса пропускания с учетом внутреннего сопротивления Δω_кэ=ω₀/Q_э превышает полосу пропускания контура Δω_к=ω₀/Q.

Уравнение резонансной характеристики нормированного тока эквивалентного контура

(4.37)

Только при R_i→0 эта характеристика приближается к предельной резонансной кривой.

Итак, чем больше внутреннее сопротивление R_i, тем меньше эквивалентная добротность цепи и шире полоса пропускания. Следовательно, с точки зрения избирательности последовательный колебательный контур целесообразно применять в том случае, когда внутреннее сопротивление генератора достаточно мало (R_i<<r).

Параллельный колебательный контур

А. Основные соотношения

Параллельным колебательным контуром называется цепь, составленная из катушки индуктивности и конденсатора, подключенных параллельно входным зажимам, к которым может быть подключен генератор или другие элементы цепи.

Заменяя катушку эквивалентной схемой, составленной из последовательно соединенных элементов L и r_L, а конденсатор последовательно соединенными C и r_C, получим схему параллельного колебательного контура, изображенную на рис. 4.10.

Пусть на входных зажимах контура действует гармоническое напряжение с амплитудой U.

Рис.4.10

Согласно закону Кирхгофа для комплексных амплитуд токов получим

. (4.38)

Здесь

(4.39)

(4.40)

Будем полагать, что контур составлен их деталей с высокой добротностью, т.е. r_L<<ωL, r_C<<1/ωC.

Комплексное сопротивление параллельного колебательного контура запишется как

. (4.41)

Частота, на которой реактивная составляющая входного сопротивления равна нулю, называется резонансной частотой. Для определения точного значения резонансной частоты ω_р необходимо числитель и знаменатель выражения (4.41) умножить на комплексно-сопряженное число, выделить мнимую часть и при ω=ω_р приравнять к нулю. Расчет показывает, что при соответствующих преобразованиях частота точного резонанса определится как

(4.42)

где

Для высокодобротного контура ( и ) с большой точностью можно считать

. (4.43) Тогда резонансное сопротивление контура равно

. (4.44)

В режиме резонанса токи точно равны между собой и противоположны по фазе. Ток Тогда отношение токов

(4.45)

т.е. в параллельном колебательном контуре наблюдается резонанс токов.

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: